Beşgen, beş düz kenarı olan bir çokgendir. Matematik dersinde bulacağınız problemlerin çoğu, beş eşit kenarı olan normal bir beşgen içerecektir. Sahip olduğunuz bilgi miktarına bağlı olarak, genişliği bulmanın iki genel yolu vardır.
Adım
Yöntem 1/3: Kenar Uzunluğu ve Apothem Alanını Bulma
Adım 1. Kenar uzunlukları ve özdeyişle başlayın
Bu yöntem, beş eşit kenarı olan düzgün beşgenler için kullanılabilir. Kenar uzunluklarına ek olarak, beşgenin "appothemine" ihtiyacınız olacak. Apothem, beşgenin merkezinden kenarlardan birine 90º dik açıyla kesişen bir çizgidir.
- Orta noktaya değil, köşelerden birine dokunan özdeyişi ve yarıçapı karıştırmayın. Yalnızca kenar uzunluğunu ve yarıçapı biliyorsanız, bu yöntemi atlayın ve bir sonraki yönteme geçin.
-
Kenar uzunluğu olan bir beşgen örneğini kullanacağız
Aşama 3. birim ve apotem
Adım 2. birim.
Adım 2. Beşgeni beş üçgene bölün
Beşgenin merkezinden her bir köşeye giden beş çizgi çizin. Şimdi beş üçgeniniz var.
Adım 3. Üçgenlerden birinin alanını bulun
Her üçgen vardır kaide bu beşgenin kenarına eşittir. Her üçgende ayrıca uzun boylu bu, beşgenin özüne eşittir. (Unutmayın, bir üçgenin yüksekliği üçgenin tepe noktasından karşı tarafa doğru uzanır ve bir dik açı oluşturur.) Herhangi bir üçgenin alanını bulmak için x taban x yükseklik hesaplamanız yeterlidir.
-
Örneğimizde üçgenin alanı = x 3 x 2 =
Aşama 3. birim kare.
Adım 4. Toplam alanı bulmak için beşle çarpın
Beşgeni beş eşit üçgene böldük. Toplam alanı bulmak için üçgenlerden birinin alanını beşle çarpmanız yeterlidir.
-
Örneğimizde, L(toplam beşgen) = 5 x L(üçgen) = 5 x 3 =
Adım 15. birim kare.
Yöntem 2/3: Kenar Uzunluğundan Alan Bulma
Adım 1. Sadece kenar uzunluklarıyla başlayın
Bu yöntem yalnızca beş eşit kenarı olan normal beşgenler için geçerlidir.
-
Bu örnekte, kenar uzunluğu olan bir beşgen kullanacağız.
Adım 7. birim.
Adım 2. Beşgeni beş üçgene bölün
Beşgenin merkezinden herhangi bir köşeye bir çizgi çizin. Bunu tüm köşe noktaları için tekrarlayın. Şimdi her biri aynı boyutta beş üçgeniniz var.
Adım 3. Üçgeni ikiye bölün
Beşgenin merkezinden üçgenlerden birinin tabanına bir çizgi çizin. Bu çizgi, üçgeni iki küçük eşit üçgene bölerek tabana 90 dik açıyla değmelidir.
Adım 4. Daha küçük üçgenlerden birini adlandırın
Küçük üçgenin kenarlarından birini ve açılarından birini zaten adlandırabiliriz:
- kaide üçgen, beşgenin kenar uzunluğuna eşittir. Örneğimizde tabanın uzunluğu x 7 = 3.5 birimdir.
- Büyük köşe beşgenin merkezinde her zaman 36º'dir. (360 merkezden başlayarak bu küçük üçgenlerden 10'una bölebilirsiniz. 360 10 = 36 yani üçgenlerden birindeki açı 36º'dir.)
Adım 5. Üçgenin yüksekliğini hesaplayın. Uzun boylu bu üçgenin merkezi, beşgenin kenarına dik olan (dik açı oluşturan) kenardır. Bu kenarın uzunluğunu bulmak için temel trigonometriyi kullanabiliriz:
- Bir dik üçgende, teğet Bir açının ölçüsü, karşı kenarın uzunluğunun komşu kenarın uzunluğuna bölünmesine eşittir.
- 36º açının karşısındaki kenar üçgenin tabanıdır (beşgenin kenarının yarısı). 36º açısına bitişik kenar üçgenin yüksekliğidir.
- tan(36º) = zıt / bitişik
- Örneğimizde tan(36º) = 3.5 / yükseklik
- yükseklik x tan(36º) = 3, 5
- yükseklik = 3.5 / tan(36º)
- yükseklik = (yaklaşık) 4, 8 birim.
Adım 6. Üçgenin alanını bulun
Bir üçgenin alanı taban x yüksekliktir. (L = en). Artık yüksekliği bildiğinize göre, küçük üçgeninizin alanını bulmak için bu değerleri girin.
Örneğimizde küçük üçgenin alanı = = (3, 5)(4, 8) = 8, 4 birim karedir
Adım 7. Beşgenin alanını bulmak için çarpın
Bu küçük üçgenlerden biri beşgenin alanının 1/10'u kadardır. Toplam alanı bulmak için küçük üçgenin alanını 10 ile çarpın.
Örneğimizde tüm beşgenin alanı = 8, 4 x 10 = 84 birim kare.
Yöntem 3/3: Formülleri Kullanma
Adım 1. Çevreyi ve özünü kullanın
Özdeyiş, bir kenarına dik açıyla değen bir beşgenin merkezinden bir çizgidir. Eğer size özdeyişin uzunluğu verilirse bu kolay formülü kullanabilirsiniz.
- Düzenli bir beşgenin alanı = ka/2, burada k = çevre ve a = öz.
- Çevreyi bilmiyorsanız, çevreyi kenar uzunluğundan hesaplayın: k = 5s, burada s kenar uzunluğudur.
Adım 2. Kenar uzunluklarını kullanın
Yalnızca kenar uzunluklarını biliyorsanız, aşağıdaki formülü kullanın:
- Düzenli beşgenin alanı = (5 s 2) / (4tan(36º)) burada s = kenar uzunluğu.
- tan(36º) = (5-2√5). Bu nedenle, hesap makinenizin bronzluk işlevi yoksa Alan = (5 s) formülünü kullanın. 2) / (4√(5-2√5)).
Adım 3. Yalnızca yarıçapı kullanan bir formül seçin
Sadece yarıçapı biliyorsanız alanı bile bulabilirsiniz. Bu formülü kullanın:
Düzenli beşgenin alanı = (5/2) r 2sin(72º), burada r yarıçaptır.
İpuçları
- Burada verilen örneklerde hesaplama kolaylığı için yuvarlatılmış değerler kullanılmıştır. Gerçek çokgeni verilen kenar uzunluklarıyla ölçerseniz, diğer uzunluklar ve alanlar için biraz farklı sonuçlar alırsınız.
- Mümkünse, geometrik yöntemi ve formül yöntemini kullanın ve doğru cevaba sahip olduğunuzdan emin olmak için sonuçları karşılaştırın. Formülü bir kerede girerseniz biraz farklı bir cevap alabilirsiniz (çünkü hesaplamayı yaparken yuvarlama yapmayacaksınız), ancak cevap hemen hemen aynı olmalıdır.
- Düzensiz bir beşgen veya eşit olmayan kenarları olan bir beşgen öğrenmek daha zordur. En iyi yaklaşım genellikle beşgeni üçgenlere bölmek ve her üçgenin alanını toplamaktır. Ayrıca daha büyük şekli beşgenin etrafına çizmeniz, alanını hesaplamanız ve beşgenin dış alanını çıkarmanız gerekebilir.
- Formüller, burada açıklananlarla hemen hemen aynı olan geometrik araçlardan türetilmiştir. Formülleri nasıl alacağınızı çözebiliyorsanız dikkat edin. Yarıçap formülünü elde etmek diğer formüllerden daha zordur (ipucu: bir çift veya çift açılı özdeşliğe ihtiyacınız olacaktır).
