Altıgen, altı kenarı ve açısı olan bir çokgendir. Düzgün bir altıgenin altı eşit kenarı ve açısı vardır ve altı eşkenar üçgenden oluşur. İster normal altıgen ister düzensiz altıgen olsun, altıgenin alanını hesaplamanın çeşitli yolları vardır. Bir altıgenin alanını nasıl hesaplayacağınızı öğrenmek istiyorsanız, aşağıdaki adımları uygulamanız yeterlidir.
Adım
Yöntem 1/4: Kenarların Uzunluklarını Biliyorsanız Düzgün Altıgenin Alanını Hesaplama
Adım 1. Kenar uzunluklarını biliyorsanız, altıgenin alanını bulmak için bir formül yazın
Düzenli bir altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğundan, bir altıgenin alanını hesaplama formülü, bir eşkenar üçgenin alanını hesaplama formülünden elde edilebilir. Bir altıgenin alanını hesaplama formülü Alan = (3√3 s2)/ 2 açıklama ile s bir düzgün altıgenin kenar uzunluğudur.
Adım 2. Kenarın uzunluğunu bulun
Kenar uzunluğunu zaten biliyorsanız, hemen yazabilirsiniz; bu durumda, kenar uzunluğu 9 cm'dir. Kenar uzunluklarını bilmiyorsanız, ancak çevresini veya özdeyişini (altıgenin kenarına dik olan altıgeyi oluşturan üçgenin yüksekliği) biliyorsanız, altıgenin kenar uzunluklarını hala bulabilirsiniz. İşte nasıl:
- Çevreyi biliyorsanız, kenar uzunluğunu bulmak için 6'ya bölmeniz yeterlidir. Örneğin, çevre 54 cm ise, kenar uzunluğu olan 9'u elde etmek için 6'ya bölün.
- Yalnızca özdeyişi biliyorsanız, özdeyişi a = x√3 formülüne takıp sonucu iki ile çarparak kenar uzunluğunu hesaplayabilirsiniz. Bunun nedeni, özdeyişin oluşturduğu 30-60-90 üçgeninin x√3 bölümünü temsil etmesidir. Örneğin, özdeyiş 10√3 ise, x 10'dur ve kenar uzunluğu 10*2'dir, yani 20'dir.
Adım 3. Yan uzunluk değerlerini formüle girin
Üçgenin kenar uzunluğunun 9 olduğunu bildiğinize göre, orijinal formüle 9'u ekleyin. Bu şöyle görünecek: Alan = (3√3 x 92)/2
Adım 4. Cevabınızı basitleştirin
Denklemin değerini bulun ve cevabın numarasını yazın. Alan hesaplamak istediğiniz için cevabı kare birimlerle belirtmelisiniz. İşte nasıl:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210.4cm2
Yöntem 2/4: Özdeyiş Biliyorsanız Düzenli Altıgenin Alanını Hesaplama
Adım 1. Özdeyişi biliyorsanız, bir altıgenin alanını hesaplamak için bir formül yazın
Formül sadece Alan = 1/2 x çevre x öz.
Adım 2. Özü yazın
Diyelim ki özlü söz 5√3 cm.
Adım 3. Çevreyi hesaplamak için özdeyişi kullanın
Apothem altıgenin kenarına dik olduğu için 30-60-90 açılı üçgen yapar. Açısı 30-60-90 olan bir üçgenin kenarı, x ile temsil edilen 30 derecelik açının karşısındaki kısa kenarın uzunluğu, uzun kenarın uzunluğu ile xx√3-2x ile orantılı olacaktır, x 3 ile temsil edilen 60 derecelik açının karşısında ve 2x ile temsil edilen hipotenüs.
- Özlük, x√3 ile temsil edilen taraftır. Bu nedenle, özdeyişin uzunluğunu a = x√3 formülüne takın ve çözün. Örneğin, özdeyişin uzunluğu 5√3 ise, bunu formüle takın ve 5√3 cm = x√3 veya x = 5 cm olsun.
- Artık x değerine sahip olduğunuza göre, üçgenin kısa kenarının uzunluğunu buldunuz, yani 5'tir. Bu değer altıgenin kenar uzunluğunun yarısı olduğundan, gerçek kenarı elde etmek için 2 ile çarpın. uzunluk. 5cm x 2 = 10cm.
- Kenar uzunluğunun 10 olduğunu bildiğinize göre, altıgenin çevresini bulmak için bunu 6 ile çarpmanız yeterlidir. 10 cm x 6 = 60 cm
Adım 4. Bilinen tüm değerleri formüle takın
En zor kısım çevreyi bulmaktır. Şimdi tek yapmanız gereken özdeyişi ve çevreyi formüle eklemek ve çözmek:
- Alan = 1/2 x çevre x öz
- Alan = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Adım 5. Cevabınızı basitleştirin
Denklemden karekökü kaldırana kadar denklemi basitleştirin. Son cevabınızı kare birimlerle ifade edin.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259,8 cm2
Yöntem 3/4: Noktaları Biliyorsanız Düzensiz Altıgenin Alanını Hesaplama
Adım 1. Tüm noktaların x ve y koordinatlarının listesini bulun
Altıgenin noktalarını biliyorsanız, yapmanız gereken ilk şey iki sütunlu ve yedi satırlı bir grafik oluşturmaktır. Her satır, altı noktanın adlarıyla (Nokta A, Nokta B, Nokta C, vb.) adlandırılacak ve her sütun bu noktaların x veya y koordinatlarıyla doldurulacaktır. A Noktasının x ve y koordinatlarını A Noktasının sağına, B Noktasının x ve y koordinatlarını B Noktasının sağına vb. yazın. Listenin alt satırındaki ilk noktanın koordinatlarını yeniden yazın. Aşağıdaki noktaları (x, y) biçiminde kullandığınızı varsayalım:
- C: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (tekrar): (4, 10)
Adım 2. Her noktanın x koordinatını bir sonraki noktanın y koordinatıyla çarpın
Bunu, her bir x-koordinatından bir satır aşağı ve sağa çapraz bir çizgi çizmek gibi düşünün. Sonuçları grafiğin sağına yazın. Ardından sonuçları ekleyin.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2x5 = 10
- 1x7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Adım 3. Her noktanın y-koordinatını bir sonraki noktanın x-koordinatı ile çarpın
Bunu, her bir y koordinatından aşağıya ve ardından sola, altındaki x koordinatına doğru çapraz bir çizgi çizmek gibi düşünün. Tüm koordinatları çarptıktan sonra sonuçları toplayın.
- 10 x 9 = 90
- 7x11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Adım 4. Birinci koordinat grubunun toplamından ikinci koordinat grubunun toplamını çıkarın
125'ten 221'i çıkarın. 125 - 221 = -96. Ardından bu sonucun mutlak değerini alın: 96. Alan sadece pozitif olabilir..
Adım 5. Farkı ikiye bölün
96'yı 2'ye bölün ve düzensiz altıgenin alanını elde edin. 96/2 = 48. Cevabınızı kare birimler halinde yazmayı unutmayınız. Son cevap 48 birim karedir.
Yöntem 4/4: Düzensiz Altıgenin Alanını Hesaplamanın Başka Bir Yolu
Adım 1. Eksik üçgeni olan normal bir altıgenin alanını bulun
Hesaplamak istediğiniz düzgün altıgenin tam bir üçgen kesiti olmadığını biliyorsanız, yapmanız gereken ilk şey tüm düzgün altıgenin alanını bir bütünmüş gibi bulmaktır. Ardından, "eksik" üçgenin alanını bulun ve toplam alandan çıkarın. Böylece düzensiz altıgenin alanını elde edeceksiniz.
- Örneğin, düzgün bir altıgenin alanının 60 cm olduğunu zaten biliyorsanız2 ve ayrıca eksik üçgenin alanının 10 cm olduğunu da biliyorsunuz.2, eksik üçgenin alanını toplam alandan çıkarmanız yeterlidir: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Altıgenin tam olarak bir üçgenin eksik olduğunu biliyorsanız, altıgenin alanı 6 üçgenin 5'inin alanına sahip olduğundan, toplam alanı 5/6 ile çarparak hemen altıgenin alanını hesaplayabilirsiniz. Altıgende iki üçgen eksikse, toplam alanı 4/6 (2/3) ile çarpabilirsiniz, vb.
Adım 2. Düzensiz altıgeni birkaç üçgene bölün
Düzensiz bir altıgenin aslında dört düzensiz şekilli üçgenden oluştuğunu fark edebilirsiniz. Düzensiz bir altıgenin toplam alanını bulmak için her üçgenin alanını hesaplamanız ve hepsini toplamanız gerekir. Sahip olduğunuz bilgilere bağlı olarak bir üçgenin alanını hesaplamanın çeşitli yolları vardır.
Adım 3. Düzensiz altıgenin başka bir şeklini bulun
Üçgenlere ayıramıyorsanız, başka bir şekil – belki bir üçgen, dikdörtgen ve/veya kare – bulup bulamayacağınızı görmek için düzensiz altıgene bakın. Başka şekiller bulduğunuzda, alanlarını bulun ve altıgenin toplam alanını elde etmek için ekleyin.
