Yüzey Alanını Hesaplamanın 7 Yolu

2024 Yazar: Jason Gerald | [email protected]. Son düzenleme: 2024-01-15 08:25

Yüzey alanı, nesne üzerindeki tüm yüzeylerin toplanmasıyla hesaplanan bir nesnenin toplam yüzey alanıdır. Doğru formülü bildiğiniz sürece 3 boyutlu bir düzlemin yüzey alanını bulmak aslında oldukça kolaydır. Her alanın farklı bir formülü vardır, bu yüzden önce hangi alanın alanını hesaplayacağınızı belirlemelisiniz. Çeşitli düzlemlerin yüzey alanı formülünü hatırlamak, gelecekte hesaplamalarınızı kolaylaştıracaktır. Aşağıdakiler, sorunlarda en çok karşılaşabileceğiniz alanlardan bazılarıdır.

Adım

Yöntem 1 / 7: Küp

Adım 1. Bir küpün yüzey alanı için formülü belirleyin

Bir küpün tam olarak aynı olan 6 karesi vardır. Karenin uzunluğu ve genişliği aynı olduğundan yüzey alanı², burada a karenin kenar uzunluğudur. Bir küpün yüzey alanı (L) formülü L = 6a'dır.², burada a kenarlardan birinin uzunluğudur.

Yüzey alanı birimi, kare uzunluk birimidir, yani:², santimetre², m², vesaire.

Adım 2. Küpün bir tarafının uzunluğunu ölçün

Küpün her bir kenarı veya kenarı diğeriyle aynı uzunluktadır, bu nedenle yalnızca bir tarafı ölçmeniz gerekir. Küpün kenar uzunluklarını ölçmek için bir cetvel kullanın. Kullandığınız uzunluk birimine dikkat edin.

Bu ölçüyü a değeri olarak ifade edin.
Örnek: a = 2 cm

Adım 3. a ölçüsünün sonucunun karesini alın

Küpün kenar uzunluğunun karesini alın. Kare alma, sayının kendisi ile çarpma anlamına gelir. Bu formülü ilk öğrendiğinizde alan formülünü L= 6*a*a şeklinde yazmanız yardımcı olabilir.

Not: Bu adım, küpün yalnızca bir tarafını hesaplar.
Örnek: a = 2 cm
a² = 2 x 2 = 4 cm²

Adım 4. Yukarıdaki hesaplamanın sonucunu 6 ile çarpın

Bir küpün 6 özdeş kenarı olduğunu unutmayın. Küpün bir tarafını öğrendikten sonra, altı tarafı da hesaplamak için onu 6 ile çarpmanız gerekir.

Bu adım, küpün yüzey alanının hesaplanmasını tamamlar.
Örnek: bir² = 4 cm²
Yüzey alanı = 6 x a² = 6 x 4 = 24 cm²

Yöntem 2 / 7: Blok

Adım 1. Bir küboidin yüzey alanı için formülü belirleyin

Küpler gibi küplerin de 6 kenarı vardır. Bununla birlikte, bir küpün aksine, bir küboid üzerindeki kenarlar aynı değildir. Bloklarda sadece karşılıklı kenarlar eşittir. Sonuç olarak, küboidin yüzey alanı farklı kenarların uzunluklarına göre hesaplanmalıdır ve formül L = 2ab + 2bc + 2ac.

Bu formülde a bloğun genişliği, b yüksekliği ve c uzunluğudur.
Yukarıdaki formüle dikkat edin ve bir küboidin yüzey alanını hesaplamak için tüm kenarları toplamanız gerektiğini anlayacaksınız.
Yüzey alanı birimi, kare uzunluğun birimidir:², santimetre², m², vesaire.

Adım 2. Bloğun her bir tarafının uzunluğunu, yüksekliğini ve genişliğini ölçün

Bu üç ölçüm farklı olabilir, bu nedenle üçünün de ölçümleri ayrı ayrı alınmalıdır. Her iki tarafı ölçmek ve sonuçları kaydetmek için bir cetvel kullanın. Tüm ölçümlerde aynı birimleri kullanın.

Uzunluğunu belirlemek için bloğun tabanının uzunluğunu ölçün ve c olarak ifade edin.
Örnek: c = 5 cm
Genişliğini belirlemek için bloğun tabanının genişliğini ölçün ve bunu a olarak ifade edin.
Örnek: a = 2 cm
Yüksekliği belirlemek için bloğun kenar yüksekliğini ölçün ve b olarak ifade edin.
Örnek: b = 3 cm

Adım 3. Bloğun bir tarafının alanını hesaplayın ve ardından 2 ile çarpın

Bloğun 6 kenarı olduğunu unutmayın, ancak sadece karşıt taraflar aynıdır. Bloğun bir tarafının yüzey alanını bulmak için uzunluk ve yüksekliği veya c ve a'yı çarpın. İki özdeş tarafı hesaplamak için sonucu 2 ile çarpın.

Örnek: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm²

Adım 4. Bloğun diğer tarafının yüzey alanını bulun ve 2 ile çarpın

Tıpkı önceki kenar çiftinde olduğu gibi, diğer bloğun yüzey alanını bulmak için genişlik ve yüksekliği veya a ve b'yi çarpın. İki özdeş zıt tarafı hesaplamak için sonucu 2 ile çarpın.

Örnek: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm²

Adım 5. Bloğun son tarafının yüzey alanını hesaplayın ve 2 ile çarpın

Bloğun son iki tarafı kenarlardır. Bulmak için uzunluk ve genişlik veya c ve b'yi çarpın. Her iki tarafı da hesaplamak için sonucu 2 ile çarpın.

Örnek: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm²

Adım 6. Üç hesaplamanın sonuçlarını toplayın

Yüzey alanı, nesnenin tüm kenarlarının toplam alanıdır, bu nedenle hesaplamadaki son adım, önceki hesaplamaların tüm sonuçlarını toplamaktır. Yüzey alanını bulmak için küboidin tüm kenarlarının alanını toplayın.

Örnek: Yüzey alanı = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm².

Yöntem 3 / 7: Üçgen Prizma

Adım 1. Üçgen prizmanın yüzey alanı formülünü belirleyin

Üçgen prizmanın 2 özdeş üçgen kenarı ve 3 dikdörtgen kenarı vardır. Yüzey alanını bulmak için tüm bu kenarların alanını hesaplamanız ve ardından toplamanız gerekir. Üçgen prizmanın yüzey alanı L = 2A + PH'dir, burada A üçgen tabanın alanıdır, P üçgen tabanın çevresidir ve H, prizmanın yüksekliğidir.

Bu formülde A, A = 1/2bh formülüne göre hesaplanan üçgenin alanıdır, burada b üçgenin tabanı ve h yüksekliktir.
P, üçgenin üç tarafının toplanmasıyla hesaplanan üçgenin çevresidir.
Yüzey alanı birimi, bir kare uzunluk birimidir:², santimetre², m², vesaire.

Adım 2. Üçgenin kenarının alanını hesaplayın ve 2 ile çarpın

Bir üçgenin alanı formülle hesaplanabilir. ¹/₂b*h burada b üçgenin tabanı ve h yüksekliktir. Bir prizmadaki üçgenin iki kenarı aynıdır, bu yüzden onları 2 ile çarpabiliriz. Bu, alanın hesaplanmasını kolaylaştırır, yani b*h.

Üçgenin tabanı veya b, üçgenin tabanının uzunluğuna eşittir.
Örnek: b = 4 cm
Üçgenin tabanının yüksekliği veya h, üçgenin tabanı ile tepe noktası arasındaki mesafeye eşittir.
Örnek: h = 3 cm
2(1/2)b*h = b*h = 4*3 =12 cm elde etmek için bir üçgenin alanını 2 ile çarpın

Adım 3. Üçgenin her iki tarafını ve prizmanın yüksekliğini ölçün

Yüzey alanı hesaplamasını tamamlamak için üçgenin her bir kenarının uzunluğunu ve prizmanın yüksekliğini bilmeniz gerekir. Prizmanın yüksekliği, üçgenin iki kenarı arasındaki mesafedir.

Örnek: H = 5 cm
Bu hesaplamadaki üç kenar, üçgenin tabanının üç kenarıdır.
Örnek: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm

Adım 4. Üçgenin çevresini belirleyin

Bir üçgenin çevresi, uzunluk olarak ölçülen tüm kenarları toplayarak kolayca hesaplanabilir, yani: S1 + S2 + S3.

Örnek: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm

Adım 5. Tabanın çevresini prizmanın yüksekliği ile çarpın

Prizmanın yüksekliğinin üçgenin iki kenarı arasındaki mesafe olduğunu unutmayın. Veya başka bir deyişle, P ile H'yi çarpın.

Örnek: G x Y = 12 x 5 = 60 cm²

Adım 6. Önceki iki ölçüm sonucunu toplayın

Üçgen prizmanın yüzey alanını hesaplamak için önceki adımda iki hesaplamayı eklemelisiniz.

Örnek: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm².

Yöntem 4/7: Top

Adım 1. Bir kürenin yüzey alanı için formülü belirleyin

Bir küre kavisli dairelerden oluşur, bu nedenle alanını hesaplamak için matematiksel sabit pi'yi kullanmanız gerekir. Kürenin yüzey alanı L = 4π*r formülü ile hesaplanır.².

Bu formülde r, kürenin yarıçapına eşittir. Pi veya, 3, 14'e yuvarlanabilir.
Yüzey alanı birimi, kare uzunluğun birimidir:², santimetre², m², vesaire.

Adım 2. Topun yarıçapının uzunluğunu ölçün

Kürenin yarıçapı, çapın yarısı veya kürenin merkezinden geçen iki kenarı arasındaki mesafenin yarısıdır.

Örnek: r = 3 cm

Adım 3. Topun yarıçapını kareleyin

Bir sayının karesini almak için onu sayının kendisi ile çarpmanız yeterlidir. Yani r'nin uzunluğunu aynı değerle çarpın. Bu formülün L = 4π*r*r olarak yazılabileceğini unutmayın.

Örnek: r² = r x r = 3 x 3 = 9 cm²

Adım 4. Pi'nin değerini yuvarlayarak yarıçapın karesini çarpın

Pi, bir dairenin çevresinin çapına oranını temsil eden bir sabittir. Pi, birçok ondalık basamağa sahip irrasyonel bir sayıdır, bu nedenle genellikle 3,14'e yuvarlanır. Küre üzerindeki dairelerden birinin yüzey alanını bulmak için yarıçapın karesini pi veya 3,14 ile çarpın.

Örnek: *r² = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm²

Adım 5. Yukarıdaki hesaplamanın sonucunu 4 ile çarpın

Hesaplamayı tamamlamak için önceki adımdaki değeri 4 ile çarpın. Düz dairenin kenarını 4 ile çarparak kürenin yüzey alanını bulun.

Örnek: 4π*r² = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm²

Yöntem 5 / 7: Silindir

Adım 1. Silindirin yüzey alanı formülünü belirleyin

Silindirlerin 2 dairesel kenarı ve 1 eğri kenarı vardır. Bir silindirin yüzey alanı formülü L = 2π*r'dir.² + 2π*rh, burada r dairenin yarıçapı ve h silindirin yüksekliğidir. Yuvarlak pi veya 3, 14'e.

2π*r² dairenin iki tarafının alanı iken 2πrh, silindir üzerindeki iki daireyi birleştiren kavisli tarafın alanıdır.
Alan birimi, kare uzunluğun birimidir:², santimetre², m², vesaire.

Adım 2. Silindirin yarıçapını ve yüksekliğini ölçün

Bir dairenin yarıçapı, çapın uzunluğunun yarısına veya dairenin merkezinden bir kenardan diğerine olan mesafenin yarısına eşittir. Yükseklik, silindirin tabanı ile tepesi arasındaki mesafedir. Sonuçları ölçmek ve kaydetmek için bir cetvel kullanın.

Örnek: r = 3 cm
Örnek: h = 5 cm

Adım 3. Silindirin tabanının alanını bulun ve 2 ile çarpın

Bir silindirin tabanının alanını bulmak için sadece bir dairenin alanı veya *r formülünü kullanmanız gerekir.². Hesaplamayı tamamlamak için dairenin yarıçapının karesini alın ve pi ile çarpın. Ardından, silindirin her iki ucunda aynı olan dairenin iki tarafını hesaplamak için 2 ile çarpın.

Örnek: silindirin taban alanı = *r² = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm²
Örnek: 2π*r² = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm²

Adım 4. Silindirin kavisli yan alanını 2π*rh formülünü kullanarak hesaplayın

Bu formül, bir silindirin yüzey alanını hesaplamak için kullanılır. Tüp, silindir üzerindeki dairenin iki tarafı arasındaki boşluktur. Yarıçapı 2, pi ve silindirin yüksekliği ile çarpın.

Örnek: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm²

Adım 5. Önceki iki ölçüm sonucunu toplayın

Silindirin yüzey alanını bulmak için iki dairenin arasındaki kavisli alanın alanına iki dairenin yüzey alanını ekleyin. Bu hesaplamanın iki sonucunu toplamanın orijinal formülü karşılayacağını unutmayın: L =2π*r² + 2π*rh.

Örnek: 2πr² + 2πrh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm²

Yöntem 6/7: Kare Piramit

Adım 1. Kare piramidin yüzey alanını belirleyin

Kare piramidin tabanı kare ve 4 üçgen kenarı vardır. Unutmayın, bir karenin alanı, kenarlarından birinin karesini alarak hesaplanabilir. Bir üçgenin alanı 1/2sl'dir (taban çarpı üçgenin yüksekliğinin 2'ye bölümü). Piramidin içinde 4 üçgen alan vardır, bu nedenle toplam yüzey alanını bulmak için üçgenin alanını 4 ile çarpmanız gerekir. Bu kare piramidin tüm kenarlarını toplamak, yüzey alanı için formülü verir: L = s.² + 2sl.

Bu formülde s, piramidin tabanındaki karenin her bir kenarının uzunluğunu temsil eder ve l, üçgenin hipotenüsünün yüksekliğini temsil eder.
Yüzey alanı birimi, kare uzunluğun birimidir:², santimetre², m², vesaire.

Adım 2. Piramidin hipotenüsünün yüksekliğini ve tabanını ölçün

Piramidin hipotenüsünün yüksekliği veya l, üçgenin kenarlarından birinin yüksekliğidir. Bu değer, yatay kenarlardan birinden piramidin tabanı ile tepesi arasındaki mesafedir. Piramidin tabanının kenarı veya s, tabandaki karenin kenarlarından birinin uzunluğudur. Her bir tarafın gerekli uzunluğunu ölçmek için bir cetvel kullanın.

Örnek: l = 3 cm
Örnek: s = 1 cm

Adım 3. Piramidin tabanının alanını bulun

Piramidin tabanının alanı, kenarlarından birinin uzunluğunun karesini alarak veya s değerini aynı değerle çarparak hesaplanabilir.

Örnek: s² = s x s = 1 x 1 = 1 cm²

Adım 4. Üçgenin dört tarafının yüzey alanını hesaplayın

Formülün ikinci kısmı, üçgenin dört tarafının alanını hesaplıyor. 2ls formülüne göre, s'yi l ve 2 ile çarpın. Bu size piramidin her iki tarafının alanını verecektir.

Örnek: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm²

Adım 5. Önceki iki hesaplamayı toplayın

Piramidin yüzey alanını bulmak için hipotenüsün toplam alanını tabanla toplayın.

Örnek: s² + 2sl = 1 + 6 = 7 cm²

Yöntem 7/7: Koniler

Adım 1. Bir koninin alanı için formülü belirleyin

Bir koninin dairesel bir tabanı ve bir noktada sivrilen eğri bir düzlemi vardır. Yüzey alanını bulmak için dairesel taban ve konik eğri alanın alanını hesaplamanız ve ardından bunları toplamanız gerekir. Bir koninin yüzey alanı formülü: L = *r² + *rl, burada r dairenin tabanının yarıçapıdır, l koninin hipotenüsünün yüksekliğidir ve matematiksel sabit pi'dir (3, 14).

Alan birimi, kare uzunluğun birimidir:², santimetre², m², vesaire.

Adım 2. Koninin yarıçapını ve yüksekliğini ölçün

Yarıçap, dairenin merkezi ile kenarları arasındaki mesafedir. Yükseklik, tabanın merkezinden koninin tepesine olan mesafedir.

Örnek: r = 2 cm
Örnek: h = 4 cm

Adım 3. Koninin (l) hipotenüsünün yüksekliğini hesaplayın

Hipotenüsün yüksekliği temelde üçgenin hipotenüsüdür, bu yüzden onu hesaplamak için Pisagor Teoremini kullanmanız gerekir. l = (r olan düzeltilmiş formülü kullanın.² + h²), burada r yarıçap ve h koninin yüksekliğidir.

Örnek: l = (r² + h²) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm

Adım 4. Koninin tabanının alanını belirleyin

Koninin taban alanı *r formülü ile hesaplanabilir.². Yarıçapı ölçtükten sonra, karesini alın (değerin kendisiyle çarpın), ardından sonucu pi ile çarpın.

Örnek: *r² = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm²

Adım 5. Koninin kavisli alanını hesaplayın

*rl formülünü kullanarak, burada r dairenin yarıçapı ve l önceki adımda hesaplanan hipotenüsün yüksekliği, koninin kavisli tarafının alanını hesaplayabilirsiniz.

Örnek: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm

Adım 6. Koninin yüzey alanını bulmak için önceki iki hesaplamayı toplayın

Tabanın alanını ve kavisli tarafın alanını toplayarak bir koninin yüzey alanını hesaplayın.

İçindekiler:

Video: Yüzey Alanını Hesaplamanın 7 Yolu