Bir çokgenin alanını hesaplamak, normal bir üçgenin alanını bulmak kadar basit veya sekiz düzensiz alanın alanını bulmak kadar karmaşık olabilir. Bir çokgenin alanını nasıl bulacağınızı öğrenmek istiyorsanız şu adımları izleyin:
Adım
Yöntem 1/3: Apothem Kullanarak Bir Çokgenin Alanını Bulma
Adım 1. Çokgenin alanını bulmak için formülü yazın
Düzgün bir çokgenin alanını bulmak için yapmanız gereken tek şey şu basit formülü takip etmektir: Alan = 1/2 x kenar uzunluğu x öz. İşte ne anlama geldiği:
- Kenar uzunluğu = tüm kenarların uzunlukları toplamı
- Apothem = çokgenin merkezini herhangi bir kenarın orta noktasına bağlayan dik çizgi.
Adım 2. Çokgenin özünü bulun
Özdeyiş yöntemini kullanırsanız, özdeyiş sizin için erişilebilir olmalıdır. Diyelim ki 10√3 apothem uzunluğuna sahip altıgen bir düzlemin alanını arıyorsunuz.
Adım 3. Çokgenin kenar uzunluğunu bulun
Kenar uzunluklarını bulduysanız, neredeyse bitirdiniz, ancak muhtemelen hala yapmanız gereken bir şey var. Apothem değeri normal bir çokgen için mevcutsa, kenar uzunluklarını bulmak için bunu kullanabilirsiniz. İşte nasıl:
- Özdeyişin değerini 30-60-90 derecelik bir üçgenin "x√3" değeri olarak düşünün. Altıgen altı eşit üçgenden oluştuğu için bu değeri tahmin edebilirsiniz. Özdeyiş, düzlemi iki eşit düzleme bölecek ve böylece 30-60-90 derecelik bir açıya sahip bir üçgen oluşturacaktır.
- 60 derecelik açının karşısındaki kenarın uzunluğu = x√3 olduğunu biliyorsunuz, yani 30 derecelik açının karşısındaki kenar uzunluk = x olacak ve 90 derecelik açının karşısındaki kenar uzunluk = 2x olacaktır. 10√3, "x√3"ü temsil ediyorsa, x = 10 değeridir.
- Biliyorsunuz ki x = üçgenin alt kenarının yarısı. Tam uzunluğu elde etmek için değeri ikiye katlayın. Yani tüm üçgenin uzunluğu 20'dir. Bir altıgende bu kenarlardan altı tanesi vardır, bu nedenle altıgenin 120 kenar uzunluğunu elde etmek için 20 x 6 ile çarpın.
Adım 4. Özdeyiş değerini formüle takın
Alan = 1/2 x kenar uzunluğu x özdeyiş formülünü kullanırsanız, yan uzunluk olarak 120 ve öz değer olarak 10√3 girebilirsiniz. O zaman formül şöyle görünecektir:
- Alan = 1/2 x 120 x 10√3
- Alan = 60 x 10√3
- Alan = 600√3
Adım 5. Cevabınızı basitleştirin
Kendinizinkini karekök değerlerle değil, ondalık sayılarla ifade etmeniz gerekebilir. 3'e en yakın değeri bulmak için hesap makinenizi kullanın ve 600 ile çarpın. 3 x 600 = 1.039, 2. Bu sizin son cevabınız.
Yöntem 2/3: Diğer Formülleri Kullanarak Bir Çokgenin Alanını Bulma
Adım 1. Normal bir üçgenin alanını bulun
Düzgün bir üçgenin alanını bulmak istiyorsanız tek yapmanız gereken şu formülü takip etmek: Alan = 1/2 x taban x yükseklik.
Tabanı 10 ve yüksekliği 8 olan bir üçgeniniz varsa, Alan = 1/2 x 8 x 10 veya 40
Adım 2. Karenin alanını bulun
Karenin alanını bulmak için iki tarafı da çarparız. Bu, taban ve yükseklik aynı olduğu için tabanı bir karenin yüksekliğiyle çarpmakla aynıdır.
Karenin 6 kenarı varsa, alanı 6 x 6 veya 36'dır
Adım 3. Dikdörtgenin alanını bulun
Bir dikdörtgenin alanını bulmak için uzunluğu genişlikle çarpın.
Dikdörtgenin uzunluğu 4 ve genişliği 3 ise, dikdörtgenin alanı 4 x 3 veya 12'dir
Adım 4. Yamuğun alanını bulun
Bir yamuğun alanını bulmak için aşağıdaki formülü izlemeniz gerekir: Alan = [(taban 1 + taban 2) x yükseklik]/2.
Diyelim ki tabanı 6 ve 8 olan ve yüksekliği 10 olan bir yamuğunuz var. O zaman alan [(6 + 8) x 10]/2'dir, bu da (14 x 10)/2 veya 140/2'ye basitleştirilebilir., yani alan 70
Yöntem 3/3: Düzensiz Çokgenin Alanını Bulma
Adım 1. Düzensiz çokgenin koordinatlarını yazın
Her köşenin koordinatlarını biliyorsanız, düzensiz bir çokgenin alanını belirlemek mümkündür.
Adım 2. Bir harmanlama listesi oluşturun
Çokgenin her köşesinin x ve y koordinatlarını saat yönünün tersine yazın. Listenizin altındaki ilk noktanın koordinatlarını tekrarlayın.
Adım 3. Her noktanın x koordinat değerini bir sonraki noktanın y değeriyle çarpın
82 olan sonuçları toplayın.
Adım 4. Her noktanın koordinatlarının y-değerini bir sonraki noktanın x-değeri ile çarpın
Benzer şekilde, sonuçları toplayın. Bu örnekteki toplam değer -38'dir.
Adım 5. İkinci değeri ilk değerden çıkarın
82'den -38'i 82 - (-38) = 120 olacak şekilde çıkarın.
Adım 6. Çokgenin alanını elde etmek için bu iki artış değerini bölün
60'ı elde etmek için 120'yi 2'ye bölün ve işiniz bitti.
İpuçları
- Nokta listesini saat yönünde yazarsanız, negatif bir alan değeri elde edersiniz. Böylece, bu yöntem çokgeni oluşturan noktaların listesinin sırasını kontrol etmek için kullanılabilir.
- Bu formül, alanı belirli bir yönde hesaplayabilir. İki çizginin sekiz rakamı gibi kesiştiği bir düzlemde kullanırsanız, etrafındaki alandan saat yönünde eksi alan çıkarırsınız.
