Fizikte Gerilme Nasıl Hesaplanır: 8 Adım (Resimlerle)

2024 Yazar: Jason Gerald | [email protected]. Son düzenleme: 2024-02-01 14:16

Fizikte gerilim, bir ip, iplik, kablo veya benzeri bir nesnenin bir veya daha fazla nesneye uyguladığı kuvvettir. Halat, iplik vb. ile çekilen, asılan, tutulan veya sallanan herhangi bir nesne bir gerilim kuvvetine maruz kalır. Tüm kuvvetlerde olduğu gibi, gerilim bir nesneyi hızlandırabilir veya deforme olmasına neden olabilir. Gerilmeleri hesaplama yeteneği sadece fizik okuyan öğrenciler için değil, aynı zamanda mühendisler ve mimarlar için de önemlidir. Güvenli bir bina inşa etmek için, belirli bir halat veya kablodaki gerilimin, bir nesnenin esnemeden ve kırılmadan önce ağırlığından kaynaklanan zorlanmaya dayanıp dayanamayacağını belirleyebilmeleri gerekir. Bazı fiziksel sistemlerde gerilimlerin nasıl hesaplanacağını öğrenmek için Adım 1'e bakın.

Adım

Yöntem 1/2: Halatın Bir Ucundaki Gerginliği Belirleme

Adım 1. Halatın ucundaki gerilimi belirleyin

Bir ipteki gerilim, ipin her iki ucundaki çekme kuvvetine bir tepkidir. Hatırlatma olarak, kuvvet = kütle × ivme. Halatın gerilene kadar çekildiğini varsayarsak, ip tarafından tutulan cismin ivmesindeki veya kütlesindeki herhangi bir değişiklik, ipteki gerilimde bir değişikliğe neden olacaktır. Yerçekimine bağlı sabit ivmeyi unutmayınız - sistem durağan olsa bile; bileşenleri yerçekimi kuvvetine tabidir. Halattaki gerilim T = (m × g) + (m × a) ile hesaplanabilir; "g" ipin tuttuğu cisim üzerindeki yerçekimi ivmesi ve "a" ipin tuttuğu cisim üzerindeki diğer ivmedir.

• Hemen hemen tüm fizik problemlerinde ideal bir ip olduğunu varsayıyoruz - başka bir deyişle, bir ip veya kablo veya başka bir şeyin ince, kütlesiz, gerilmemiş veya hasarlı olduğunu düşünüyoruz.

• Örneğin, bir sistem hayal edin; tahta bir haçtan bir ip ile bir ağırlık asılır (resme bakın). Ne nesne ne de ip hareket ediyor - tüm sistem hareketsiz durumda. Bu nedenle yükün dengede olduğunu söyleyebiliriz, böylece gerilim kuvveti cismin üzerindeki yerçekimi kuvvetine eşit olmalıdır. Başka bir deyişle, Gerilim (F_T) = yerçekimi kuvveti (F_G) = m × g.

  • 10 kg'lık bir kütle varsayalım, o zaman ipteki gerilim 10 kg × 9.8 m/s'dir.² = 98 Newton.

Adım 2. İvmeyi hesaplayın

Bir ipteki gerilimi etkileyebilecek tek kuvvet yerçekimi değildir - bu nedenle ipin tuttuğu bir nesneyi hızlandıran herhangi bir kuvvet onu etkileyebilir. Örneğin, bir ipte asılı duran bir nesne, halat veya kablo üzerindeki bir kuvvet tarafından hızlandırılırsa, nesnenin ağırlığının neden olduğu gerilime hızlanma kuvveti (kütle × ivme) eklenir.

• Örneğin, örneğimizde kütlesi 10 kg olan bir nesne tahta bir çubuğa asılmak yerine iple asılmaktadır. İp yukarı doğru 1 m/s ivme ile çekiliyor.². Bu durumda yerçekimi kuvveti dışında cismin yaşadığı ivmeyi aşağıdaki hesaplama ile hesaba katmalıyız:

  • F_T = F_G + m × bir
  • F_T = 98 + 10 kg × 1 m/s²

  • F_T = 108 Newton.

  

  Adım 3. Açısal ivmeyi hesaplayın

  Bir ip (sarkaç gibi) boyunca merkezi bir nokta etrafında hareket eden bir nesne, merkezcil kuvvet nedeniyle ipe gerilim uygular. Merkezcil kuvvet, nesneyi düz bir çizgide hareket etmek yerine bir daire içinde hareket ettirmek için içe doğru "çekmenin" neden olduğu ipteki ek gerilimdir. Cisim ne kadar hızlı hareket ederse, merkezcil kuvvet o kadar büyük olur. Merkezcil kuvvet (F_C) m × v'ye eşittir²/r; "m" kütle, "v" hız ve "r" nesnenin dairesel hareketinin yarıçapıdır.

  • Askıdaki cisim hareket ettikçe ve hızı değiştikçe merkezcil kuvvetin yönü ve büyüklüğü değiştiğinden, cismi dönme merkezine doğru çeken ipe her zaman paralel olan ipteki toplam gerilim de değişir. Yerçekimi kuvvetinin her zaman nesnelere aşağı doğru etki ettiğini unutmayın. Bu nedenle, nesne dikey olarak döndüğünde veya sallandığında, nesne en hızlı hareket ettiğinde toplam gerilim yayın en alt noktasında (sarkaçta bu noktaya denge noktası denir) en büyüktür ve yayın en yüksek noktasında en düşüktür. nesne en çok hareket ettiğinde. yavaş.

  • Örneğimizde, nesne yukarı doğru hızlanmaya devam etmiyor, ancak bir sarkaç gibi sallanıyor. Halatın uzunluğunun 1,5 m olduğunu ve cismin salınımın en alt noktasından geçerken 2 m/s hızla hareket ettiğini varsayalım. En düşük salınım noktasındaki, yani en büyük stresteki stresi hesaplamak istiyorsak, öncelikle bu noktada yerçekiminden kaynaklanan stresin nesne sabit olduğu zamankiyle aynı olduğunu bilmeliyiz - 98 Newton. Ek merkezcil kuvveti bulmak için aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz:

    • F_C = m × v²/r
    • F_C = 10 × 2²/1, 5
    • F_C =10 × 2.67 = 26,7 Newton.

    • Yani toplam gerilme 98 + 26, 7 = 124, 7 Newton.

  

  Adım 4. Yerçekiminden kaynaklanan stresin salınım yayı boyunca değiştiğini anlayın

  Yukarıda bahsedildiği gibi, cisim sallandıkça merkezcil kuvvetin hem yönü hem de büyüklüğü değişir. Bununla birlikte, yerçekimi kuvveti sabit kalmasına rağmen, yerçekiminden kaynaklanan stres de değişir. Sallanan bir nesne, en düşük salınım noktasında (denge noktası) olmadığında, yerçekimi onu aşağı çeker, ancak gerilim onu bir açıyla yukarı çeker. Bu nedenle stres, yerçekiminin neden olduğu kuvvetin tümüne değil, yalnızca bir kısmına tepki verir.

  • Bu kavramı görselleştirmenize yardımcı olması için yerçekimi kuvvetini iki vektöre ayırın. Dikey olarak sallanan bir cismin hareketindeki her noktada, ip, denge noktasından geçen doğru ve dairesel hareketin merkezinden bir "θ" açısı yapar. Sarkaç sallanırken, yerçekimi kuvveti (m x g) iki vektöre bölünebilir - yönü sallanma hareketinin yayına teğet olan mgsin(θ) ve gerilim kuvvetine paralel ve zıt olan mgcos(θ). Gerilimin yalnızca mgcos(θ)'ya karşı olması gerekir - onu çeken kuvvet - yerçekimi kuvvetinin tamamına değil (denge noktası hariç; bunlar aynı değerdedir).

  • Örneğin bir sarkaç düşey eksenle 15 derecelik açı yaptığında 1,5 m/s hızla hareket eder. Voltaj aşağıdaki gibi hesaplanabilir:

    • Yerçekiminden kaynaklanan stres (T_G) = 98cos(15) = 98(0, 96) = 94, 08 Newton
    • Merkezcil kuvvet (F_C) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1.5 = 15 Newton

    • Toplam stres = T_G + F_C = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newton.

  

  Adım 5. Sürtünmeyi hesaplayın

  Her nesne, başka bir nesneye (veya sıvıya) karşı sürtünmeden bir "direnç" kuvveti deneyimleyen ve bu kuvveti ipteki gerilime aktaran bir ip tarafından çekilir. İki nesne arasındaki sürtünme kuvveti, başka herhangi bir durumda olduğu gibi, aşağıdaki denklem izlenerek hesaplanabilir: Sürtünme kuvveti (genellikle F olarak yazılır)_r) = (mu)N; mu, iki nesne arasındaki sürtünme katsayısıdır ve N, iki nesne arasındaki normal kuvvet veya iki nesnenin birbirine bastırdığı kuvvettir. Statik sürtünmenin (yani, sabit bir nesne hareket ettiğinde meydana gelen sürtünme) kinetik sürtünmeden (hareket halindeki bir nesne hareket etmeye devam ettiğinde oluşan sürtünme) farklı olduğunu unutmayın.

  • Örneğin, kütlesi 10 kg olan orijinal nesne artık asılı değil, bir ip ile yere yatay olarak çekiliyor. Örneğin, toprağın kinetik sürtünme katsayısı 0,5'tir ve bir nesne sabit bir hızla hareket ediyor, ardından 1 m/s hızlanıyor.². Bu yeni problem iki değişiklik sunuyor - ilk olarak, ip nesnenin ağırlığını desteklemediği için yerçekiminden kaynaklanan stresi hesaplamamıza gerek yok. İkinci olarak, kütleli bir cismin ivmesinden kaynaklananlara ek olarak sürtünmeden kaynaklanan gerilmeleri de hesaba katmalıyız. Bu sorun şu şekilde çözülebilir:

    • Normal kuvvet (N) = 10 kg × 9.8 (yerçekimi ivmesi) = 98 N
    • Kinetik sürtünme kuvveti (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
    • Hızlanmadan kaynaklanan kuvvet (F_a) = 10 kg × 1 m/s² = 10 Newton

    • Toplam stres = F_r + F_a = 49 + 10 = 59 Newton.

  Yöntem 2/2: Birden Fazla İpte Gerginliği Hesaplama

  

  Adım 1. Bir kasnak kullanarak dikey ağırlığı kaldırın

  Bir makara, bir ip üzerindeki gerilim kuvvetinin yönünde bir değişikliğe izin veren asılı bir diskten oluşan basit bir makinedir. Basit bir makara konfigürasyonunda, bir nesneye bağlı bir halat, asılı bir makara üzerinde kaldırılır, daha sonra aşağı indirilerek halatı iki asılı yarıya böler. Ancak ipin iki ucu farklı kuvvetlerle çekilse bile iki ipteki gerilim aynıdır. Dikey bir kasnak üzerinde asılı iki kütleli bir sistem için gerilme 2g(m)'ye eşittir.₁)(m₂)/(m₂+m₁); "g" yerçekimi ivmesidir, "m₁" nesne 1'in kütlesidir ve "m₂" nesne 2'nin kütlesidir.

  • Fizik problemlerinin ideal bir kasnağı varsaydığını unutmayın - kütlesi olmayan, sürtünmesi olmayan, kırılmayan, deforme olmayan veya askılardan, halatlardan veya onu yerinde tutan herhangi bir şeyden ayrılamayan bir kasnak.

  • Paralel iplere sahip bir makarada dikey olarak asılı iki nesnemiz olduğunu varsayalım. Nesne 1'in kütlesi 10 kg iken, nesne 2'nin kütlesi 5 kg'dır. Bu durumda gerilim aşağıdaki gibi hesaplanabilir:

    • T = 2g(m₁)(m₂)/(m₂+m₁)
    • T = 2(9, 8)(10)(5)/(5 + 10)
    • T = 19, 6(50)/(15)
    • T = 980/15

    • T = 65, 33 Newton.

  • Bir nesne diğerinden daha ağırdır, diğer koşullar eşit olduğunda, sistem 10 kg'lık bir nesne aşağı doğru hareket ederken ve 5 kg'lık bir nesne yukarı hareket ederken hızlanacaktır.

  Adım 2. Dikey halatlar yanlış hizalanmış bir kasnak kullanarak ağırlığı kaldırın

  Kasnaklar genellikle gerilimi yukarı veya aşağı yönde yönlendirmek için kullanılır. Örneğin, bir ipin bir ucundan dikey olarak bir ağırlık asılıyken, diğer ucunda eğimli bir eğimde ikinci bir nesne asılıdır; Bu paralel olmayan makara sistemi, noktaları birinci nesne, ikinci nesne ve makara olan bir üçgen şeklindedir. Bu durumda halattaki gerilim hem cisme etki eden yerçekimi kuvvetinden hem de halata paralel olan çekme kuvvetinin bileşeninden etkilenir.

  • Örneğin, bu sistemin kütlesi 10 kg'dır (m₁) dikey olarak asılı bir kasnak vasıtasıyla 5 kg (m) kütleli ikinci bir nesneye bağlanır.₂) 60 derecelik eğimli bir eğimde (eğimin sürtünme olmadığını varsayın). Bir ipteki gerilimi hesaplamanın en kolay yolu, ivmeye ilk neden olan nesnenin denklemini bulmaktır. Süreç aşağıdaki gibidir:

    • Askıya alınan cisim daha ağırdır ve sürtünmesi yoktur, dolayısıyla aşağı doğru ivmesini hesaplayabiliriz. İpteki gerilim onu yukarı doğru çeker, böylece bir F = m bileşke kuvvetine sahip olur.₁(g) - T veya 10(9, 8) - T = 98 - T.
    • Yokuştaki bir cismin yokuş yukarı ivmeleneceğini biliyoruz. Eğimde sürtünme olmadığı için ipteki gerilimin onu yukarı çektiğini ve sadece ağırlığın kendisinin aşağı çektiğini biliyoruz. Onu eğimden aşağı çeken kuvvetin bileşeni sin(θ); yani bu durumda, nesne F = T - m bileşke kuvveti ile eğimi yukarı doğru hızlandıracaktır.₂(g)sin(60) = T - 5(9, 8)(0, 87) = T - 42, 63.
    • Bu iki cismin ivmesi aynı olduğundan (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /m₂. Bu denklemi çözerek elde edeceğiz T = 60, 96 Newton.

  

  Adım 3. Nesneleri asmak için birden fazla dize kullanın

  Son olarak, "Y şeklinde" bir ip sistemi ile tavandan sarkan bir cisme, düğüm noktasında cismi tutan üçüncü bir ipin asılı olduğu noktaya bakacağız. Üçüncü ipteki gerilim oldukça açıktır - yalnızca yerçekimi kuvvetinden veya m(g)'den kaynaklanan gerilimi deneyimler. Diğer iki halattaki gerilimler farklıdır ve sistem hareket etmiyorsa dikey yönde bir araya getirildiğinde yerçekimi kuvvetine eşit ve yatay yönde toplandığında sıfıra eşit olmalıdır. İpteki gerilim hem asılı cismin ağırlığından hem de ip ile tavan arasındaki açıdan etkilenir.

  • Örneğin, Y şeklindeki sistem tavandan 30 derece ve 60 derece açıyla sarkan iki halat üzerine 10 kg'lık bir kütle ile yüklenir. Üstteki iki ipteki gerilimi bulmak istiyorsak sırasıyla düşey ve yatay yönlerde gerilimin bileşenlerini hesaba katmamız gerekir. Ancak, bu örnekte, iki asılı dize dik açı oluşturur ve bu, trigonometrik fonksiyonların tanımına göre aşağıdaki gibi hesaplama yapmamızı kolaylaştırır:

    • T arasındaki karşılaştırma₁ veya T₂ ve T = m(g), cismi tutan iki ip ile tavan arasındaki açının sinüsüne eşittir. Kale₁, sin(30) = 0, 5, T için ise₂, günah(60) = 0.87
    • T'yi hesaplamak için alt dizideki gerilimi (T = mg) her açı için sinüs ile çarpın.₁ ve T₂.
    • T₁ = 0,5 × m(g) = 0,5 × 10(9, 8) = 49 Newton.

    • T₂ = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10(9, 8) = 85, 26 Newton.