Çarpan ağacı oluşturmak, bir sayının tüm asal sayılarını bulmanın kolay bir yoludur. Bir faktör ağacının nasıl oluşturulacağını öğrendikten sonra, en büyük ortak faktörü (GCF) veya en küçük ortak katı (LCM) bulmak gibi karmaşık hesaplamaları daha kolay gerçekleştirebileceksiniz.
Adım
Yöntem 1/3: Faktör Ağacı Oluşturma
Adım 1. Kağıdınızın üstüne bir sayı yazın
Bir sayı için bir faktör ağacı oluşturmak istiyorsanız, kağıdın üstüne belirli bir sayıyı başlangıç numarası olarak yazarak başlayın. Bu sayı oluşturacağınız ağacın tepesi olacaktır.
- Sayının hemen altına aşağı doğru iki çapraz çizgi çizerek çarpanı yazmak için bir yer hazırlayın. Bir çizgi sol alta eğimli, diğeri sağ alt eğimli.
- Alternatif olarak, sayıları kağıdın altına yazabilir ve ardından çarpanlar için dallar halinde çizgiler çizebilirsiniz. Ancak bu yöntem yaygın olarak kullanılmamaktadır.
-
Örnek: 315 sayısı için bir faktör ağacı oluşturun.
- …..315
- …../…
Adım 2. Bir çift faktör bulun
Çalıştığınız başlangıç numarası için faktör çiftini seçin. Bir faktör çifti olarak nitelendirilmek için, bu faktör numaralarının çarpıldıkları zaman orijinal sayıya eşit olması gerekir.
- Bu iki faktör, faktör ağacınızın ilk dalını oluşturacaktır.
- Herhangi iki sayıyı faktör olarak seçebilirsiniz çünkü nereden başlarsanız başlayın sonuç aynı olacaktır.
- Bu çarpanın ve başlangıç sayınızın “1” olması ve bu sayının bir çarpan ağacının asla oluşturamayacağı bir asal sayı olması dışında, çarpıldığında hiçbir çarpanın orijinal sayı ile aynı olmadığını unutmayın.
-
Örnek:
- …..315
- …../…
- …5….63
Adım 3. İlgili faktörlerini elde etmek için her bir faktör çiftini tekrar ayırın
Her birinin iki faktöre sahip olması için daha önce elde ettiğiniz ilk iki faktörü tanımlayın.
- Daha önce açıklandığı gibi, iki sayı ancak çarpımları böldükleri sayıya eşitse çarpan olarak kabul edilebilir.
- Asal sayıların alt bölümlere ayrılması gerekmez.
-
Örnek:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Adım 4. Asal sayıları elde edene kadar yukarıdaki adımları tekrarlayın
Sonuç yalnızca asal sayılar, yani çarpanları yalnızca bu sayı ve "1" olan sayılar olana kadar bölmeye devam etmelisiniz.
- Sonraki dalları yaparak sonuç hala bölünebildiği sürece devam edin.
- Faktör ağacınızda "1" olamayacağını unutmayın.
-
Örnek:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Adım 5. Tüm asal sayıları tanımlayın
Bu asal sayılar, faktör ağacında farklı seviyelerde yer aldığından, bulmayı kolaylaştırmak için her bir asal sayıyı tanımlayabilmelisiniz. Zaten orada olan asal sayıları renklendirebilir, daire içine alabilir veya yazabilirsiniz.
-
Örnek: 315'in çarpanları olan asal sayılar: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Adım 5.….63
- …………/..
-
………
Adım 7.…9
- …………../..
-
………..
Aşama 3
Aşama 3.
- Bir çarpan ağacının asal çarpanlarını yazmanın başka bir yolu, bu sayıyı bir sonraki seviyeye yazmaktır. Problemi çözmenin sonunda, bu asal faktörlerin her birini görebilirsiniz çünkü hepsi en alt sırada olacaktır.
-
Örnek:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Adım 6. Asal faktörleri denklem biçiminde yazın
Çözdüğünüz problemlerin bir sonucu olarak elde ettiğiniz tüm asal çarpanları çarpma biçiminde yazın. İki sayı arasına bir zaman damgası koyarak her faktörü yazın.
- Faktör ağacı şeklinde bir cevap vermeniz istenirse aşağıdaki adımları yapmanıza gerek yoktur.
- Örnek: 5 x 7 x 3 x 3
Adım 7. Çarpma sonuçlarınızı kontrol edin
Az önce yazdığınız denklemi çözün. Tüm asal çarpanları çarptıktan sonra sonuç ilk sayı ile aynı olmalıdır.
Örnek: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Yöntem 2/3: En Büyük Ortak Faktörü (GCF) Belirleme
Adım 1. Problemde belirtilen her bir ilk sayı için bir faktör ağacı oluşturun
İki veya daha fazla sayının en büyük ortak faktörünü (GCF) hesaplamak için, her bir ilk sayıyı asal çarpanlara ayırarak başlayın. Bu hesaplama için bir faktör ağacı kullanabilirsiniz.
- Her başlangıç numarası için bir faktör ağacı oluşturun.
- Burada bir faktör ağacı oluşturmak için gereken adımlar, “Faktör Ağacı Oluşturma” bölümünde açıklananlarla aynıdır.
- İki veya daha fazla sayının GCF'si, problemde belirlenen ilk sayıların bölünmesi sonucunda elde edilen en büyük faktördür. FPB, problemdeki tüm ilk sayıları tamamen bölmelidir.
-
Örnek: 195 ve 260'ın GCF'sini hesaplayın.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- 195'in asal çarpanları: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- 260'ın asal çarpanları: 2, 2, 5, 13
Adım 2. Bu iki sayının ortak çarpanlarını bulun
Her bir ilk sayı için oluşturduğunuz her faktör ağacına bir göz atın. Her bir ilk sayı için asal faktörleri belirleyin, ardından tüm faktörleri aynı şekilde renklendirin veya yazın.
- Faktörlerden hiçbiri iki ilk sayıdan aynı değilse, bu iki sayının GCF'si 1'dir.
- Örnek: Daha önce açıklandığı gibi, 195'in çarpanları 3, 5 ve 13'tür; 260'ın çarpanları 2, 2, 5 ve 13'tür. Bu iki sayının ortak çarpanları 5 ve 13'tür.
Adım 3. Faktörleri aynı şekilde çarpın
Bu iki sayının çarpanları aynı olan iki veya daha fazla sayı varsa, GCF'yi elde etmek için tüm çarpanları birlikte çarpmanız gerekir.
- İki veya daha önceki sayıların yalnızca bir ortak çarpanı varsa, bu ilk sayıların GCF'si bu çarpandır.
-
Örnek: 195 ve 260 sayılarının ortak bölenleri 5 ve 13'tür. 5 çarpı 13'ün çarpımı 65'tir.
5 x 13 = 65
Adım 4. Cevaplarınızı yazın
Bu soru şimdi cevaplandı ve nihai sonucu yazabilirsiniz.
- Gerekirse, her bir ilk sayıyı elde ettiğiniz GCF'ye bölerek çalışmanızı iki kez kontrol edebilirsiniz. Her bir ilk sayı GCF tarafından bölünebiliyorsa, hesaplama sonucunuz doğrudur.
-
Örnek: 195 ve 260'ın GCF'si 65'tir.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Yöntem 3/3: En Küçük Ortak Katın (LCM) Belirlenmesi
Adım 1. Problemde verilen her bir ilk sayının faktör ağacını yapın
İki veya daha fazla sayının en küçük ortak katını (LCM) bulmak için, problemdeki her bir ilk sayıyı asal çarpanlara ayırmanız gerekir. Bir faktör ağacı kullanarak bu hesaplamaları yapın.
- "Bir Faktör Ağacı Oluşturma" bölümünde açıklanan adımlara göre problemdeki her ilk sayı için bir faktör ağacı oluşturun.
- Kat, belirli bir ilk sayının çarpanı olan bir sayı anlamına gelir. LCM, problemdeki tüm ilk sayıların aynı katı olan en küçük sayıdır.
-
Örnek: 15 ve 40'ın LCM'sini bulun.
- ….15
- …./..
- …3…5
- 15'in asal çarpanları 3 ve 5'tir.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- 40'ın asal çarpanları 5, 2, 2 ve 2'dir.
Adım 2. Ortak faktörleri belirleyin
Her başlangıç sayısının tüm asal çarpanlarını not edin. Renklendirin, kaydedin veya değilse, her bir faktör ağacında ortak olan tüm faktörleri bulun.
- İkiden fazla başlangıç noktası olan bir problem üzerinde çalışıyorsanız, aynı faktörün faktör ağaçlarından en az ikisinde bulunması gerektiğini, ancak tüm faktör ağaçlarında olması gerekmediğini unutmayın.
- Faktörleri bir araya getirin. Örneğin, bir başlangıç numarasının iki çarpanı "2" ve diğerinin bir çarpanı "2" ise, "2" faktörünü bir çift olarak hesaba katmanız gerekir; ve eşleştirilmemiş bir sayı olarak başka bir "2" faktörü.
- Örnek: 15'in çarpanları 3 ve 5'tir; 40'ın çarpanları 2, 2, 2 ve 5'tir. Bunlardan sadece 5'i bu iki ilk sayının ortak çarpanı olarak görünür.
Adım 3. Eşleştirilmiş faktörü eşleştirilmemiş faktör ile çarpın
Eşleştirilmiş faktörleri ayırdıktan sonra, bu faktörü her bir faktör ağacındaki eşleştirilmemiş tüm faktörlerle çarpın.
- Eşleştirilmiş faktörler bir faktör olarak kabul edilirken, eşleştirilmemiş faktörlerin tümü, bu faktör bir ilk sayının faktör ağacında birkaç kez ortaya çıksa bile hesaba katılmalıdır.
-
Örnek: Eşleştirilmiş faktör 5'tir. Başlangıç sayısı 15'in eşlenmemiş faktörü de 3'tür ve başlangıç sayısı 40'ın eşleşmemiş faktörü de 2, 2 ve 2'dir. Yani çarpmanız gerekir:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Adım 4. Cevaplarınızı yazın
Sorun cevaplandı ve şimdi nihai sonucu yazabilirsiniz.
