Karekökleri Basitleştirmenin 3 Yolu

2025 Yazar: Jason Gerald | [email protected]. Son düzenleme: 2025-01-23 12:50

Karekökü basitleştirmek göründüğü kadar zor değil. Karekökü basitleştirmek için, sayıyı çarpanlara ayırmanız ve karekökün altındaki tam karenin karekökünü almanız yeterlidir. Yaygın olarak kullanılan tam kareleri hatırlıyorsanız ve sayıları nasıl çarpanlarına ayıracağınızı biliyorsanız, karekökleri oldukça iyi basitleştirebileceksiniz.

Adım

Yöntem 1/3: Çarpanlara Ayırarak Karekökleri Basitleştirme

Adım 1. Faktörleri anlayın

Karekökleri sadeleştirmenin amacı, bunları matematik problemlerinde anlaşılması ve kullanılması kolay bir biçimde yazmaktır. Çarpanlara ayırarak, büyük bir sayı iki veya daha fazla küçük "faktör" sayısına bölünür, örneğin 9'dan 3 x 3'e değiştirilir. Bu çarpanı bulduğumuzda, karekökü daha basit bir biçimde yeniden yazabiliriz, hatta bazen onu değiştirebiliriz. düzenli bir tam sayı Örneğin, 9 = (3x3) = 3. Daha karmaşık kareköklerde bu işlemi öğrenmek için aşağıdaki adımları izleyin.

Adım 2. Sayıyı mümkün olan en küçük asal sayıya bölün

Karekökün altındaki sayı çift ise, 2'ye bölün. Sayınız tekse, 5'e bölmeyi deneyin. sayı. sonuç olarak bir tamsayı elde etmek için asal. Yalnızca asal sayıları test etmeniz gerekir, çünkü diğer tüm sayıların çarpanları asal sayılardır. Örneğin 4 sayısı ile test yapmanıza gerek yok çünkü 4'e bölünebilen tüm sayılar aynı zamanda 2'ye de tam bölünür, bunu daha önce denemişsinizdir.

Adım 3. Karekökü çarpma problemi olarak yeniden yazın

Bu çarpımı karekök altına yazmaya devam edin ve her iki faktörü de dahil etmeyi unutmayın. Örneğin, 98'i sadeleştirmeye çalışıyorsanız, 98 2 = 49, yani 98 = 2 x 49 olduğunu bulmak için yukarıdaki adımları izleyin. Bu bilgiyi kullanarak "98" sayısını orijinal karekökünde yeniden yazın: 98 = (2 x 49).

Adım 4. Kalan numaralardan birini tekrarlayın

Karekökü sadeleştirmeden önce, tam olarak eşit iki sayı olana kadar onu çarpanlara ayırmaya devam etmeliyiz. Bu, karekökün ne anlama geldiğini hatırlarsanız mantıklıdır: (2 x 2) sayısı "kendisiyle çarpabileceğiniz bir sayı 2 x 2'ye eşittir" anlamına gelir. Tabii ki cevap 2! Bunu akılda tutarak, örnek problemimizi (2 x 49) çözmek için yukarıdaki adımları tekrarlayalım:

2 mümkün olduğu kadar küçük çarpanlarına ayrılmıştır. (Yani bu sayı yukarıda sayılan asal sayılardan biridir). Şimdilik bu sayıyı görmezden geleceğiz ve önce 49'a bölmeyi deneyeceğiz.
49, 2'ye, 3'e veya 5'e tam bölünemez. Bunu bir hesap makinesi kullanarak veya uzun bölme kullanarak kendiniz test edebilirsiniz. Bu bölme bir tam sayı vermediği için onu yok sayacağız ve bir sonraki sayıyı deneyeceğiz.
49, 7'ye tamamen bölünebilir. 49 7 = 7, yani 49 = 7 x 7.
Yukarıdaki problemi şu şekilde yeniden yazın: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Adım 5. Bir tamsayıyı "ayıklayarak" çözün

Sorunu tam olarak eşit iki faktöre ayırdıktan sonra, onu karekökün dışında normal bir tam sayıya dönüştürebilirsiniz. Geri kalan faktörlerin karekökte kalmasına izin verin. Örneğin, (2 x 7 x 7) = (2)√(7 x 7) = (2) x 7 = 7√(2).

Daha fazla faktör yapabilseniz bile, tam olarak eşleşen iki faktör bulduğunuzda bunu tekrar yapmanız gerekmeyecek. Örneğin, (16) = (4 x 4) = 4. Çarpanlara ayırmaya devam edersek, aynı cevabı alacağız, ancak daha uzun bir yoldan: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2)√(2 x 2) = 2 x 2 = 4

Adım 6. Birden fazla tamsayı varsa, tüm tam sayıları çarpın

Bazı büyük karekök sayıları için birden fazla sadeleştirme yapabilirsiniz. Bu durumda, son cevabı almak için elde ettiğiniz tamsayıyı çarpın. İşte bir örnek:

180 = (2 x 90)
180 = (2x2x45)
180 = 2√45, ancak bu değer daha da basitleştirilebilir.
180 = 2√(3 x 15)
180 = 2√(3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

Adım 7. İki faktör eşit değilse "basitleştirilemez" yazın

Bazı karekök sayıları zaten en basit biçimindedir. Hepsi asal sayı olana kadar (yukarıdaki adımda listelendiği gibi) çarpanlara ayırmaya devam ederseniz ve çiftlerin hiçbiri aynı değilse, yapabileceğiniz hiçbir şey yoktur. Size bir tuzak sorusu verilebilir! Örneğin, 70'i basitleştirmeyi deneyin:

70 = 35 x 2, yani 70 = (35 x 2)
35 = 7 x 5, yani (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
Buradaki üç sayı da asal sayılardır, dolayısıyla daha fazla çarpanlarına ayrılamazlar. Üç sayı farklıdır, bu nedenle bir tamsayı üretmek imkansızdır. 70 basitleştirilemez.

Yöntem 2/3: Mükemmel Kareleri Tanıma

Adım 1. Bazı tam kareleri hatırlayın

Bir sayının karesini almak veya sayının kendisiyle çarpmak tam kareyi oluşturur. Örneğin 25 tam karedir, çünkü 5 x 5 veya 5², eşittir 25. Mükemmel karekökleri belirlemenize ve basitleştirmenize yardımcı olması için en az ilk on tam kareyi hatırlayın. İşte ilk on tam kare sayı:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

Adım 2. Mükemmel karenin karekökünü bulun

Karekök altında bir tam kare bulursanız, onu hemen kareköke çevirebilir ve (√) işaretinden kaldırabilirsiniz. Örneğin, karekökün altında 25 sayısını görüyorsanız, cevabın 5 olduğunu zaten biliyorsunuzdur çünkü 25 tam karedir. Liste, karekökten başlayarak cevaba kadar yukarıdakiyle aynıdır:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

Adım 3. Sayıyı tam kareye bölün

Karekökleri sadeleştirme faktör yöntemiyle devam ederken tam karelerden yararlanın. Bir tam karenin faktörlerinin farkındaysanız, problemleri çözmeniz daha hızlı ve daha kolay olacaktır. İşte kullanabileceğiniz bazı ipuçları:

50 = (25 x 2) = 5√2. Bir sayının son iki basamağı 25, 50 veya 75 ile bitiyorsa, o sayının her zaman 25'ini çarpanlarına ayırabilirsiniz.
1700 = (100 x 17) = 10√17. Son iki sayı 00 ile bitiyorsa, o sayının her zaman 100'ünü çarpanlarına ayırabilirsiniz.
72 = (9 x 8) = 3√8. Sizin için kolaylaştırmak için dokuzun çarpımını öğrenin. İşte onları tanımak için bir ipucu: Bir sayıdaki sayıların "tümü" toplamı dokuz ise, o zaman dokuz bir faktördür.
12 = (4 x 3) = 2√3. Burada belirli bir ipucu yok, ancak küçük bir sayının 4'e bölünüp bölünemeyeceğini kontrol etmek genellikle kolaydır. Diğer faktörleri ararken bunu aklınızda bulundurun.

Adım 4. Bir sayıyı birden fazla tam kare ile çarpanlarına ayırın

Bir sayının çarpanları birden fazla tam kareye sahipse, hepsini karekökten çıkarın. Karekökü sadeleştirme sürecinde birden fazla tam kare elde ederseniz, tüm karekökleri işaretin dışına taşıyın ve hepsini birlikte çarpın. Örneğin, 72'yi basitleştirmeye çalışın:

72 = (9 x 8)
72 = (9 x 4 x 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 x 2 x 2
√72 = 6√2

Yöntem 3/3: Şartları Anlama

Adım 1. Karekök işaretinin (√) karekök işareti olduğunu bilin

Örneğin, 25. problemde "√" kök işaretidir.

Adım 2. Kökün ve kök işaretinin içindeki sayının olduğunu bilin

Bu, karekökünü hesaplamanız gereken sayıdır. Örneğin, 25 probleminde "25" kareköktür.

Adım 3. Katsayının karekökün dışında bir sayı olduğunu bilin

Bu sayı çarpanın karekökü; bu sayı kök işaretinin solundadır. Örneğin, 7√2 numaralı problemde "7" katsayının değeridir.

Adım 4. Bir çarpanın bir sayıya tam bölünebilen bir sayı olduğunu bilin

Örneğin, 8 4 = 2 olduğu için 2, 8'in bir çarpanıdır, ancak 3, 8'in bir çarpanı değildir çünkü 8÷3 bir tam sayı vermez. Tıpkı diğer örneklerde olduğu gibi 5, 25'in bir çarpanıdır çünkü 5 x 5 = 25.

Adım 5. Karekökü basitleştirmenin anlamını anlayın

Karekökü sadeleştirmek, basitçe karekökü tam kareyi çarpanlara ayırmak, onu kök işaretinin soluna almak ve kalan çarpanları kök işaretinin altında bırakmak anlamına gelir. Bir sayı tam kare ise, kökü yazdığınızda karekök kaybolacaktır. Örneğin, 98, 7√2'ye sadeleştirilebilir.

İpuçları

Bir sayıya bölünebilecek bir tam kare bulmanın bir yolu, karekökünüzden küçük olan veya karekökün altındaki sayı ile başlayan bir tam kareler listesine bakmaktır. Örneğin, 27'den büyük olmayan bir tam kare ararken, 25 ile başlayın ve 16'ya kadar inin ve 27'yi bölen bir tam kare bulduğunuzda "9'da durun"

Uyarı

Sadeleştirme, değeri hesaplamakla aynı şey değildir. Bu işlemdeki adımların hiçbiri, içinde ondalık basamak bulunan bir sayı almanızı gerektirmez.
Hesap makineleri büyük sayılar için yardımcı olabilir, ancak kendi başınıza ne kadar çok pratik yaparsanız, karekökleri basitleştirmek o kadar kolay olur.