Cebirsel kesirler, tecrübesiz öğrenci için zor ve korkutucu görünebilir. Cebirsel kesirler değişkenlerin, sayıların ve hatta üslerin bir karışımından oluşur, böylece kafa karıştırıcı olabilirler. Neyse ki, 15/25 gibi ortak kesirleri basitleştirme kuralları cebirsel kesirler için de geçerlidir.
Adım
Yöntem 1/3: Kesirleri Basitleştirme
Adım 1. Cebirsel kesirlerdeki çeşitli terimleri bilin
Aşağıdaki terimler genellikle cebirsel kesir problemlerinde kullanılır:
-
pay:
kesrin üst kısmı (örnek: '''(x+5)'''/(2x+3)).
-
Payda:
kesrin alt kısmı (örnek: (x+5)/'''(2x+3)''').
-
Ortak payda:
bir kesrin üstünü ve altını bölebilen sayı. Örnek: 3/9 kesirinin ortak paydası 3'tür çünkü 3 ve 9 3'e bölünebilir.
-
faktör:
bir sayıyı bitene kadar bölebilen sayılar. Örnek: faktör 15, 1, 3, 5 ve 15'tir. Faktör 4, 1, 2 ve 4'tür.
-
En basit kesir:
tüm ortak faktörleri alın ve en basit problemi, denklemi veya kesri elde edene kadar aynı değişkenleri (5x + x = 6x) bir araya getirin. Yapılabilecek başka hesaplama yoksa, kesir en basitidir.
Adım 2. Ortak kesirleri nasıl basitleştireceğinizi yeniden öğrenin
Cebirsel kesirler, sıradan kesirleri basitleştirdikleri gibi basitleştirilir. Örneğin, 15/35'i basitleştirmek için, ortak payda bulmak kesir. 15/35 kesirinin ortak paydası 5'tir. Öyleyse, kesirden 5'i çarpanlarına ayırın.
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Şimdi, ortak paydayı kaldır. Yukarıdaki örnekte, her iki 5'i de kaldırın. Yani, 15/35 basit formu 3/7.
Adım 3. Sıradan sayılarda olduğu gibi, cebirsel ifadelerden ortak çarpanları çıkarın
Önceki örnekte, 5, 15'ten kolayca çarpanlara ayrılabilir. Aynı ilke, 15x – 5 gibi daha karmaşık ifadeler için de geçerlidir. Problemdeki iki sayının ortak çarpanını bulun. 5, hem 15x'i hem de -5'i bölebilen ortak bir faktördür. Daha önce olduğu gibi, ortak çarpanları çıkarın ve “kalan” ile çarpın.
15x – 5 = 5 * (3x – 1) Yeni ifadeyle 5'i çarparak kontrol edin. Doğruysa, sonuç orijinal ifadeyle aynıdır (5 olan ortak faktör hariç tutulmadan önce).
Adım 4. Sıradan sayılar biçimindeki ortak çarpanlara ek olarak, karmaşık sayılar da atlanabilir
Cebirsel kesir sadeleştirmesi, sıradan kesirlerle aynı ilkeleri kullanır. Bu ilke, kesirleri sadeleştirmenin en kolay yoludur. Örnek:
(x+2)(x-3)
(x+2)(x+10)
payda (kesirin üst kısmı) ve paydada (kesirin alt kısmında) bulunur. Bu nedenle, cebirsel kesri basitleştirmek için (x+2), tıpkı 15/35'ten 5'in çıkarılması ve çıkarılması gibi, ihmal edilebilir:
(x+2)(x-3) → (x-3)
(x+2)(x+10) → (x+10) Yani son cevap: (x-3)/(x+10)
Yöntem 2/3: Cebirsel Kesirleri Basitleştirme
Adım 1. Payın ortak faktörünü bulun (kesirin üstü)
Bir cebirsel kesri sadeleştirmenin ilk adımı, kesrin her bir parçasını sadeleştirmektir. Önce pay kısmını yapın. En basit ifadeyi elde edene kadar ortak faktörleri kaldırın. Örnek:
9x-3
15x+6
Pay kısmını yapın: 9x – 3. 9x ve -3'ün ortak çarpanı 3'tür. 3 sayısını 9x – 3'ten ayırarak 3*(3x-1) yapın. Kesir için yeni pay ifadesini yazın:
3(3x-1)
15x+6
Adım 2. Paydada (kesirin alt kısmında) ortak çarpanı bulun
Yukarıdaki örnek problem üzerinde çalışmaya devam ederken, payda 15x+6'ya dikkat edin. Yine, ifadenin iki parçasını bölen sayıyı bulun. 15x ve 6'nın ortak çarpanı 3'tür. 3*(5x+2) yapmak için 15x+6'nın 3'ünü çarpanlara ayırın. Yeni payda ifadesini kesir üzerine yazın:
3(3x-1)
3(5x+2)
Adım 3. Aynı sayıları ortadan kaldırın
Bu adım kesirleri basitleştirir. Pay ve payda aynı numaraya sahipse, numarayı kaldırın. Örnekte, pay ve paydadaki 3 sayısı atlanabilir.
3(3x-1) → (3x-1)
3(5x+2) → (5x+2)
Adım 4. Cebirsel kesrin en basit halinde olup olmadığını kontrol edin
En basit cebirsel kesirlerin payda veya paydada ortak bir çarpanı yoktur. Unutmayın, parantez içindeki faktörler ihmal edilemez. Örnek problemde, tam ifadeler (3x-1) ve (5x+2) olduğundan x, 3x ve 5x'ten ayrılamaz. Bu nedenle, iki ifade zaten en basit ve elde edilen ifadelerdir. son cevap:
(3x-1)
(5x+2)
Adım 5. Alıştırma sorularını yapın
Bu konuda uzmanlaşmanın en iyi yolu cebirsel kesir sadeleştirme problemleri üzerinde çalışmaya devam etmektir. Aşağıdaki iki soruyu yapın; Cevap anahtarı sorunun altındadır.
4(x+2)(x-13)
(4x+8) Cevap:
(x=13)
2 kere2-x
5x Cevap:
(2x-1)/5
Yöntem 3/3: Daha Karmaşık Sorunlar Yapmak
Adım 1. Negatif bir sayıyı dışlayarak kesirli kısmı “ters çevirin”
Sorun örneği:
3(x-4)
5(4-x)
(x-4) ve (4-x) "neredeyse" aynıdır. (x-4) ve (4-x) ters oldukları için yok edilemezler. Ancak (x-4) -1*(4-x) olarak değiştirilebilir, tıpkı (4 + 2x)'i 2 * (2 + x) olarak değiştirmek gibi. Bu yönteme "negatif sayıları çarpanlarına ayırma" denir.
-1*3(4-x)
5(4-x)
Şimdi her ikisi de (4-x) atlanabilir:
-1*3(4-x)
5(4-x)
Yani, son cevap - 3/5
Adım 2. Problem üzerinde çalışırken iki kare farkının biçimini belirleyin
İki kare farkının formu bir kare eksi diğerinin (a.)2 - B2). İki kare farkının formu, her zaman karekök eklenip çıkarılarak iki parçaya basitleştirilir:
a2 - B2 = (a+b)(a-b) Bu formül cebirsel kesirlerde ortak çarpanları bulmak için çok önemlidir.
Örnek: x2 - 25 = (x+5)(x-5)
Adım 3. Polinom ifadesini basitleştirin
Bir polinom, ikiden fazla terimi olan karmaşık bir cebirsel ifadedir, örneğin x2 + 4x + 3. Neyse ki, polinomların çoğu formu, polinomları çarpanlara ayırarak basitleştirilebilir. Örnek: x2 + 4x + 3, (x+3)(x+1) şeklinde sadeleştirilebilir.
Adım 4. Değişkenlerin de hesaba katılabileceğini unutmayın
Bu, özellikle üslü ifadelerde çok önemlidir. Örnek: x4 +x2. En büyük üssü çarpanlara ayırın. Yani, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
İpuçları
- Nihai cevabın en basit biçimde olmasını sağlamak için sadeleştirirken her zaman en büyük ortak faktörü kullanın.
- Ortak çarpanları tekrar çarparak cevapları kontrol edin. Cevabınız doğruysa, çarpma işlemi önceki ifadeyi döndürür.
