Rasyonel ifadeler, aynı en basit faktörlere kadar basitleştirilmelidir. Aynı faktör tek terimli bir faktör ise bu oldukça kolay bir işlemdir, ancak faktör birçok terim içeriyorsa süreç biraz daha ayrıntılı hale gelir. İşte uğraştığınız rasyonel ifadenin türüne bağlı olarak yapmanız gerekenler.
Adım
Yöntem 1/3: Mononom Rasyonel İfadeler (Tek Terim)
Adım 1. Sorunu kontrol edin
Yalnızca tek terimlilerden (tek terimlerden) oluşan rasyonel ifadeler, sadeleştirilmesi en kolay ifadelerdir. İfadedeki her iki terimin de yalnızca bir terimi varsa, tek yapmanız gereken pay ve paydayı aynı en düşük terimlere sadeleştirmektir.
- Mono'nun bu bağlamda "bir" veya "tek" anlamına geldiğini unutmayın.
-
Örnek:
4x/8x^2
Adım 2. Aynı olan tüm değişkenleri ortadan kaldırın
İfadedeki harf değişkenlerine bakın. Aynı değişken hem payda hem de paydada görünüyorsa, bu değişkeni ifadenin her iki bölümünde göründüğü kadar atlayabilirsiniz.
- Başka bir deyişle, değişken paydaki ifadede yalnızca bir kez ve paydada bir kez geçiyorsa, değişken tamamen atlanabilir: x/x = 1/1 = 1
- Bununla birlikte, bir değişken hem payda hem de paydada birden çok kez ortaya çıkıyorsa, ancak ifadenin başka bir bölümünde yalnızca en az bir kez ortaya çıkıyorsa, değişkenin ifadenin daha küçük kısmında sahip olduğu üssü, değişkenin sahip olduğu üstelden çıkarın. büyük kısım: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Örnek:
x/x^2 = 1/x
Adım 3. Sabitleri en basit terimleriyle sadeleştirin
Bir sayının sabitleri aynı çarpanlara sahipse, kesri en basit şekline getirmek için paydaki sabiti ve paydaki sabiti aynı faktöre bölün: 8/12 = 2/3
- Rasyonel bir ifadedeki sabitlerin çarpanları aynı değilse sadeleştirilemezler: 7/5
- Bir sabit başka bir sabite bölünebiliyorsa, eşit faktör olarak kabul edilir: 3/6 = 1/2
-
Örnek:
4/8 = 1/2
Adım 4. Son cevabınızı yazın
Son cevabınızı belirlemek için basitleştirilmiş değişkenleri ve basitleştirilmiş sabitleri tekrar birleştirmeniz gerekir.
-
Örnek:
4x/8x^2 = 1/2x
Yöntem 2/3: Mononom Faktörlü Binom ve Polinom Rasyonel İfadeler (Tek Terim)
Adım 1. Sorunu kontrol edin
Rasyonel bir ifadenin bir kısmı tek terimli (tek terimli), ancak diğer kısmı iki terimli veya polinom ise, hem paya hem de sayıya uygulanabilecek bir tek terimli (tek terimli) faktör belirterek ifadeyi basitleştirmeniz gerekebilir. payda.
- Bu bağlamda mono, “bir” veya “tek”, bi “iki” ve poli “çok” anlamına gelir.
-
Örnek:
(3x)/(3x + 6x^2)
Adım 2. Aynı olan tüm değişkenleri yayın
Denklemin tüm terimlerinde herhangi bir harf değişkeni görünüyorsa, bu değişkeni çarpanlara ayrılmış terimin bir parçası olarak dahil edebilirsiniz.
- Bu yalnızca, değişken denklemin tüm terimlerinde yer alıyorsa geçerlidir: x/x^3 – x^2 + x = (x)(x^2 – x + 1)
- Denklemin terimlerinden birinde bu değişken yoksa, onu çarpanlara ayıramazsınız: x/x^2 + 1
-
Örnek:
x/(x + x^2) = [(x)(1)] / [(x)(1 + x)]
Adım 3. Aynı olan tüm sabitleri yayın
Tüm terimlerdeki sayısal sabitler aynı faktörlere sahipse, pay ve paydayı basitleştirmek için terimlerdeki her sabiti aynı faktöre bölün.
- Bir sabit başka bir sabite bölünebiliyorsa, eşit faktör olarak kabul edilir: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Bunun yalnızca ifadedeki tüm terimlerin en az bir ortak çarpanı varsa geçerli olduğuna dikkat edin: 9 / (6 – 12) = 3 * [3 / (2 – 4)]
- Bu, ifadedeki terimlerden herhangi biri aynı faktöre sahip değilse geçerli değildir: 5/(7 + 3)
-
Örnek:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Adım 4. Eşit öğeleri çarpanlarına ayırın
Aynı faktörü belirlemek için basitleştirilmiş değişkenleri ve basitleştirilmiş sabitleri yeniden birleştirin. Tüm terimlerde aynı olmayan değişkenler ve sabitler bırakarak bu faktörü ifadeden çıkarın.
-
Örnek:
(3x)/(3x + 6x^2) = [(3x)(1)] / [(3x)(1 + 2x)]
Adım 5. Son cevabınızı yazın
Son cevabı belirlemek için ifadeden ortak çarpanları çıkarın.
-
Örnek:
[(3x)(1)] / [(3x)(1 + 2x)] = 1/(1 + 2x)
Yöntem 3/3: Binom Faktörleri ile Binom veya Polinom Rasyonel İfadeler
Adım 1. Sorunu kontrol edin
Rasyonel ifadede tek terimli terim (tek terim) yoksa, pay ve kesri iki terimli çarpanlara ayırmanız gerekir.
- Bu bağlamda mono, “bir” veya “tek”, bi “iki” ve poli “çok” anlamına gelir.
-
Örnek:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Adım 2. Payı binom faktörlerine ayırın
Payı çarpanlarına ayırmak için x değişkeniniz için olası çözümleri belirlemelisiniz.
-
Örnek:
(x^2 – 4) = (x - 2) * (x + 2)
- x değerini bulmak için sabiti bir tarafa ve değişkeni diğer tarafa taşımanız gerekir: x^2 = 4
- Her iki tarafın karekökünü bularak x'i birin kuvvetine sadeleştirin: x^2 = 4
- Herhangi bir sayının karekökünün pozitif veya negatif olabileceğini unutmayın. Böylece, x için olası cevaplar: - 2, +2
- Böylece tarif ederken (x^2 – 4) faktörler olarak, faktörler şunlardır: (x - 2) * (x + 2)
-
Faktörlerinizi çarparak iki kez kontrol edin. Bu rasyonel ifadenin bir kısmını doğru olarak çarpanlarına ayırdığınızdan emin değilseniz, sonucun orijinal ifadeyle aynı olduğundan emin olmak için bu çarpanları çarpabilirsiniz. kullanmayı unutma PLDT kullanmak uygunsa: Pilk, bendıştan, NSdoğal, Tson.
-
Örnek:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x – 4 = x^2 – 4
-
Adım 3. Paydayı binom faktörlerine ayırın
Paydayı çarpanlarına ayırmak için x değişkeniniz için olası çözümleri belirlemelisiniz.
-
Örnek:
(x^2 - 2x – 8) = (x + 2) * (x – 4)
- x değerini bulmak için sabiti bir tarafa taşımanız ve değişkenler dahil tüm terimleri diğer tarafa taşımanız gerekir: x^2 2x = 8
- x teriminin katsayılarının karesini tamamlayın ve değerleri her iki tarafa ekleyin: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Sağ tarafı sadeleştirin ve sağdaki tam kareyi yazın: (x 1)^2 = 9
- Her iki tarafın karekökünü bulun: x 1 = ±√9
- X değerini bulun: x = 1 ±√9
- Herhangi bir ikinci dereceden denklem gibi, x'in de iki olası çözümü vardır.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Öyleyse, (x^2 - 2x – 8) çarpanlarına (x + 2) * (x – 4)
-
Faktörlerinizi çarparak iki kez kontrol edin. Bu rasyonel ifadenin bir kısmını doğru olarak çarpanlarına ayırdığınızdan emin değilseniz, sonucun orijinal ifadeyle aynı olduğundan emin olmak için bu çarpanları çarpabilirsiniz. kullanmayı unutma PLDT kullanmak uygunsa: Pilk, bendıştan, NSdoğal, Tson.
-
Örnek:
(x + 2) * (x – 4) = x^2 – 4x + 2x – 8 = x^2 - 2x - 8
-
Adım 4. Aynı faktörleri ortadan kaldırın
Varsa, hem payda hem de paydada aynı olan binom faktörünü bulun. Binom faktörlerini eşitsiz bırakarak bu faktörü ifadeden çıkarın.
-
Örnek:
[(x - 2)(x + 2)] / [(x + 2)(x – 4)] = (x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)]
Adım 5. Son cevabınızı yazın
Son cevabı belirlemek için ifadeden ortak çarpanları çıkarın.
-
Örnek:
(x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)] = (x – 2) / (x – 4)
