Karekök eklemek ve çıkarmak için, aynı karekökü (radikal) olan terimleri bir denklemde birleştirmeniz gerekir. Bu, 2√3 ve 4√3'ü toplayabileceğiniz veya çıkarabileceğiniz, ancak 2√3 ve 2√5 ekleyemeyeceğiniz anlamına gelir. Karekökteki sayıları basitleştirmenize izin veren birçok problem vardır, böylece benzer terimler birleştirilebilir ve karekökler eklenebilir veya çıkarılabilir.
Adım
Bölüm 1/2: Temelleri Anlama
Adım 1. Mümkün olduğunda tüm terimleri karekökte basitleştirin
Karekökteki terimleri basitleştirmek için, 25 (5 x 5) veya 9 (3 x 3) gibi en az bir terim tam kare olacak şekilde çarpanlara ayırmayı deneyin. Eğer öyleyse, tam karekökü alın ve karekökün dışına yerleştirin. Böylece kalan çarpanlar karekökün içindedir. Örneğin bu seferki problemimiz 6√50 - 2√8 + 5√12. Karekökün dışındaki sayılara “katsayılar”, kareköklerin içindeki sayılara radikantlar denir. Her bir terimi nasıl basitleştireceğiniz aşağıda açıklanmıştır:
- 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Burada, "50"yi "25 x 2"ye böler ve sonra "25" ile "5" arasındaki mükemmel kare sayısını köklendirir ve "2" sayısını içeride bırakarak karekökün dışına koyarsınız. Ardından, yeni katsayı olarak "30" elde etmek için "5"in karekökü dışındaki sayıları "6" ile çarpın.
- 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. Burada, "8"i "4 x 2"ye böler ve "4" ile "2" arasındaki mükemmel kare sayısını köklendirir ve "2" sayısını içeride bırakarak karekökün dışına koyarsınız. Bundan sonra, yeni katsayı olarak “4”ü elde etmek için karekökün dışındaki sayıları “2” ile “2” ile çarpın.
- 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Burada, "12"yi "4 x 3"e ve "4"ü "2"ye böler ve karekökün dışına koyar ve "3" sayısını içeride bırakırsınız. Bundan sonra, yeni katsayı olarak "10" elde etmek için "2"nin karekökü dışındaki sayıları "5" ile çarpın.
Adım 2. Tüm terimleri aynı kök ile daire içine alın
Verilen terimlerin kökünü sadeleştirdikten sonra denkleminiz 30√2 - 4√2 + 10√3 gibi görünür. Yalnızca benzer terimleri topladığınız veya çıkardığınız için, 30√2 ve 4√2 gibi karekökü aynı olan terimleri daire içine alın. Bunu, yalnızca paydalar aynıysa yapılabilen kesirleri toplama ve çıkarma ile aynı düşünebilirsiniz.
Adım 3. Denklemdeki eşleştirilmiş terimleri yeniden düzenleyin
Denklem probleminiz yeterince uzunsa ve birkaç eşit radikal çifti varsa, ilk çifti daire içine almanız, ikinci çiftin altını çizmeniz, üçüncü çifte yıldız işareti koymanız vb. Soruların daha kolay görülebilmesi ve yapılabilmesi için denklemleri çiftleriyle eşleşecek şekilde yeniden düzenleyin.
Adım 4. Aynı köke sahip terimlerin katsayılarını ekleyin veya çıkarın
Şimdi tek yapmanız gereken, tüm ek terimleri denklemin bir parçası olarak bırakarak, aynı köke sahip terimlere katsayıları eklemek veya çıkarmak. Denklemdeki radikalleri birleştirmeyin. Denklemdeki toplam radikal türlerinin sayısını belirtmeniz yeterlidir. Birbirine benzemeyen kabileler oldukları gibi bırakılabilir. İşte yapmanız gerekenler:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Bölüm 2/2: Çarpma Uygulaması
Adım 1. Örnek 1 üzerinde çalışın
Bu örnekte, aşağıdaki denklemleri toplarsınız: (45) + 4√5. Bunu nasıl yapacağınız aşağıda açıklanmıştır:
- Basitleştirin (45). İlk önce, (9 x 5) olarak çarpanlarına ayırın.
- Ardından, “9” ile “3” arasındaki mükemmel kare sayısını köklendirebilir ve katsayı olarak karekökün dışına koyabilirsiniz. Böylece, (45) = 3√5.
- Şimdi, 3√5 + 4√5 = 7√5 cevabını almak için aynı köke sahip iki terimin katsayılarını toplamanız yeterlidir.
Adım 2. Örnek 2 üzerinde çalışın
Bu örnek problem: 6√(40) - 3√(10) + 5. Bunu nasıl çözeceğiniz aşağıda açıklanmıştır:
- Basitleştirin 6√(40). İlk olarak, "4 x 10" elde etmek için "40"ı çarpanlarına ayırın. Böylece denkleminiz 6√(40) = 6√(4 x 10) olur.
- Bundan sonra, “4” ile “2” arasındaki tam kare sayısının karekökünü alın ve mevcut katsayı ile çarpın. Şimdi 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10 elde edersiniz.
- 12√10 elde etmek için iki katsayıyı çarpın.
- Şimdi denkleminiz 12√10 - 3√(10) + 5 olur. Her iki terim de aynı köke sahip olduğundan, birinci terimi ikinciden çıkarabilir ve üçüncü terimi olduğu gibi bırakabilirsiniz.
- Sonuç (12-3)√10 + 5 olur, bu da 9√10 + 5 olarak basitleştirilebilir.
Adım 3. Örnek 3 üzerinde çalışın
Bu örnek problem şu şekildedir: 9√5 -2√3 - 4√5. Burada hiçbir karekök tam kare sayı faktörüne sahip değildir. Dolayısıyla denklem basitleştirilemez. Birinci ve üçüncü terimler aynı köke sahiptir, böylece birleştirilebilirler ve kök olduğu gibi bırakılır. Gerisi, artık aynı radikan yok. Böylece problem 5√5 - 2√3 şeklinde basitleştirilebilir.
Adım 4. Örnek 4 üzerinde çalışın
Sorun şudur: 9 + 4 - 3√2. Bunu nasıl yapacağınız aşağıda açıklanmıştır:
- 9, (3 x 3)'e eşit olduğundan, 9'u 3'e kadar sadeleştirebilirsiniz.
- 4, (2 x 2)'ye eşit olduğundan, 4'ü 2'ye sadeleştirebilirsiniz.
- Şimdi, 5 elde etmek için sadece 3 + 2 eklemeniz gerekiyor.
- 5 ve 3√2 aynı terim olmadığından başka bir şey yapılamaz. Son cevap 5 - 3√2'dir.
Adım 5. Örnek 5 üzerinde çalışın
Kesrin parçası olan karekökü toplamayı ve çıkarmayı deneyin. Sıradan kesirler gibi, yalnızca paydaları aynı olan kesirlerde toplama veya çıkarma yapabilirsiniz. Sorunun şu olduğunu söyleyin: (√2)/4 + (√2)/2. Bunu nasıl çözeceğiniz aşağıda açıklanmıştır:
- Bu terimleri aynı paydaya sahip olacak şekilde değiştirin. Paydaları "4" ve "2" olan, birbiriyle ilişkili iki sayıya bölünebilen en küçük sayı olan en küçük ortak kat (LCM), "4"tür.
- İkinci terimi, (√2)/2'yi payda 4 olacak şekilde değiştirin. Kesrin payını ve paydasını 2/2 ile çarpabilirsiniz. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Paydalar aynıysa iki paydayı toplayın. Sıradan kesirler eklemek gibi çalışın. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
İpuçları
Tam kare çarpanı olan tüm karekökler sadeleştirilmelidir. önce yaygın radikanları tanımlamaya ve birleştirmeye başlar.
Uyarı
- Asla eşit olmayan kare kökleri birleştirmeyin.
-
Tam sayıları asla kareköklerle birleştirmeyin. Yani, 3 + (2x)1/2 yapamam basitleştirilmiş.
Not: cümle "(2x) yarının gücüne" = (2x)1/2 demenin başka bir yolu "kök (2x)".
