Geometride bir açı, aynı bitiş noktasına (diğer bir deyişle tepe noktası) sahip 2 ışın (veya doğru parçası) arasındaki boşluktur. Açıları ölçmenin en yaygın yolu derece kullanmaktır ve tam daire 360 derecelik bir açıya sahiptir. Çokgenin şeklini ve diğer açıların ölçülerini biliyorsanız veya dik üçgen durumunda iki kenarın uzunluklarını biliyorsanız, bir çokgende bir açının ölçüsünü hesaplayabilirsiniz. Ek olarak, açıları bir yay kullanarak ölçebilir veya bir grafik hesap makinesi kullanarak hesaplayabilirsiniz.
Adım
Yöntem 1/2: Bir Çokgenin İç Açılarını Hesaplama
Adım 1. Çokgendeki kenar sayısını sayın
Bir çokgenin iç açılarını hesaplayabilmek için önce çokgenin kaç kenarlı olduğunu bulmanız gerekir. Bir çokgenin kenar sayısının, açılarının toplamına eşit olduğunu bilin.
Örneğin, üçgenin 3 kenarı ve 3 iç açısı varken karenin 4 kenarı ve 4 iç açısı vardır
Adım 2. Çokgenin tüm iç açılarının toplam boyutunu bulun
Bir çokgenin tüm açılarının toplam boyutunu bulma formülü: (n – 2) x 180'dir. Bu durumda n, çokgenin sahip olduğu kenar sayısıdır. Bazı yaygın çokgenlerdeki toplam açı boyutları aşağıdaki gibidir:
- Bir üçgende (3 kenarlı çokgen) toplam açılar 180 derecedir.
- Bir dörtgende (4 kenarlı çokgen) toplam açılar 360 derecedir.
- Bir beşgenin (5 kenarlı çokgen) toplam açıları 540 derecedir.
- Altıgenin (6 kenarlı çokgen) toplam açıları 720 derecedir.
- Bir üçgendeki (7 kenarlı çokgen) toplam açılar 1080 derecedir.
Adım 3. Tüm düzgün çokgenlerin toplam açı boyutunu, açılarının toplamına bölün
Düzgün çokgen, tüm kenar uzunlukları aynı olan ve dolayısıyla tüm açıları aynı olan bir çokgendir. Örneğin, bir eşkenar üçgendeki her bir açının ölçüsü 180 3 veya 60 derecedir ve bir karedeki her açının ölçüsü 360 4 veya 90 derecedir.
Eşkenar üçgenler ve kareler düzenli çokgenlere örnektir, Washington, D. C., Amerika Birleşik Devletleri'ndeki Pentagon ise düzenli beşgenlere ve dur işaretleri düzenli sekizgenlere örnektir
Adım 4. Düzensiz çokgendeki açıların ölçüsünü bulmak için çokgenin toplam açı ölçüsünü bilinen tüm açıların toplamından çıkarın
Çokgenlerin kenar uzunlukları ve açı ölçüleri aynı değilse, çokgendeki bilinen tüm açıları toplamanız yeterlidir. Ardından, bilinmeyen açının ölçüsünü bulmak için ilgili çokgenin toplam açı ölçüsünü bilinen tüm açıların toplamından çıkarın.
Örneğin, bir beşgendeki 4 açının sırasıyla 80, 100, 120 ve 140 derece olduğunu biliyorsanız, bunları toplayarak 440 elde edin. Ardından, bu sayıyı beşgenin toplam açı ölçüsünden çıkarın, yani 540 derece: 540 – 440 = 100 derece. Yani kalan açı 100 derecedir
Uç:
Bazı çokgenlerin, bilinmeyen açıları ölçmenize yardımcı olacak "kısayolları" vardır. İkizkenar üçgen, iki kenarı ve 2 eşit açısı olan bir üçgendir. Paralelkenar, karşılıklı kenarların uzunlukları aynı ve çapraz olarak zıt açıların ölçüsü aynı olan bir dörtgendir.
Yöntem 2/2: Bir Dik Üçgende Açıları Bulma
Adım 1. Her dik üçgende 90 dereceye eşit tek bir açı olduğunu unutmayın
Tanım olarak, bir dik açı, etiketlenmemiş olsa bile her zaman 90 dereceye eşit bir ölçüye sahiptir. Böylece her zaman en az bir açının ölçüsünü bileceksiniz ve diğer iki açının ölçüsünü bulmak için trigonometriyi kullanabilirsiniz.
Adım 2. Üçgenin iki tarafının uzunluğunu ölçün
Üçgenin en uzun kenarına "hipotenüs" denir. "Yan" taraf, büyüklüğünü bulmak istediğiniz açının yanındaki taraftır. "Ön" taraf, aradığınız açının karşısındaki taraftır. Bu iki kenarı ölçün, böylece üçgende kalan köşelerin boyutunu belirleyebilirsiniz.
Uç:
Denklemleri çözmek veya çeşitli sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerini listeleyen çevrimiçi tablolara bakmak için bir grafik hesap makinesi kullanabilirsiniz.
Adım 3. Kenarın uzunluğunu ve hipotenüsü biliyorsanız sinüs fonksiyonunu kullanın
Sayıları denkleme yerleştirin: sinüs (x) = ön hipotenüs. Karşı tarafın uzunluğunun 5 ve hipotenüsün uzunluğunun 10 olduğunu söyleyin. 5'i 10'a bölün, bu 0,5'e eşittir. Şimdi sinüs (x) = 0,5'in x = sinüse eşit olduğunu biliyorsunuz.-1 (0, 5).
Bir grafik hesap makineniz varsa, 0,5 yazıp sinüs tuşuna basmanız yeterlidir.-1. Bir grafik hesap makineniz yoksa değeri bulmak için çevrimiçi bir çizelge kullanın. x = 30 derece olduğunu bulacaksın
Adım 4. Kenar uzunluğunu ve hipotenüsü biliyorsanız, kosinüs fonksiyonunu kullanın
Bunun gibi problemler için şu denklemi kullanın: kosinüs (x) = yan hipotenüs. Kenarın uzunluğu 1,666 ve hipotenüsün uzunluğu 2,0 ise, 1,666'yı 2'ye bölün, bu da 0,833'e eşittir. Öyleyse, kosinüs (x) = 0,833 veya x = kosinüs-1 (0, 833).
Grafik hesaplayıcıya 0.833 girin ve kosinüs tuşuna basın-1. Aksi takdirde, kosinüs değeri tablosuna bakın. Cevap 33.6 derecedir.
Adım 5. Ön ve yan uzunluğunu biliyorsanız, teğet işlevini kullanın
Tanjant fonksiyonunun denklemi tanjant (x) = ön taraftır. Diyelim ki ön kenarın uzunluğunun 75 ve kenar uzunluğunun 100 olduğunu biliyorsunuz. 75'i 100'e bölün, yani 0.75. Yani tanjant (x) = 0.75, bu da x = tanjant ile aynı-1 (0, 75).
Teğet grafiğindeki değeri arayın veya grafik hesaplayıcıda 0,75'e basın, ardından teğet-1. Değeri 36.9 dereceye eşittir.
İpuçları
- Açılar boyutlarına göre isimlendirilir. Yukarıda belirtildiği gibi, dik açının ölçüsü 90 derecedir. 90'dan küçük 0 dereceden büyük açılara dar açı denir. Ölçüsü 90 dereceden büyük ve 180 dereceden küçük olan açılara geniş açı denir. Ölçüsü 180 dereceden büyük olan açılara doğru açı, 180 dereceden büyük olan açılara refleks açı denir.
- Toplamları 90 dereceye kadar olan iki açıya tamamlayıcı açılar denir (bir dik üçgende dik açı dışındaki iki açı tümler açılardır). Toplamları 180 dereceye ulaşan iki açıya bütünler açılar denir.
