Bir polinomun veya fonksiyonun grafiği, görsel olarak gösterilmeden açık olamayacak birçok özelliği ortaya çıkarır. Bu özelliklerden biri simetri eksenidir: grafiği iki simetrik ayna görüntüsüne bölen grafik üzerindeki dikey çizgi. Belirli bir polinom için simetri eksenini bulmak oldukça kolaydır. İki temel yol vardır.
Adım
Yöntem 1/2: Düzey 2 Polinomu İçin Simetri Eksenini Bulma
Adım 1. Polinomunuzun derecesini kontrol edin
Bir polinomun derecesi (veya "gücü"), bir ifadedeki en büyük üssün veya gücün değeridir. Polinomunuzun derecesi 2 ise (hiçbir üs x'ten büyük değildir)2), bu yöntemi kullanarak simetri eksenini bulabilirsiniz. Polinomunuzun derecesi 2'den büyükse, Yöntem 2'yi kullanın.
Örneklemek için, 2x polinomunu alın2 + 3x – 1 örneğin. Bir polinomdaki en yüksek üs x'tir2, yani bu polinom 2. dereceden bir polinomdur ve simetri eksenini bulmak için bu ilk yöntemi kullanabilirsiniz.
Adım 2. Numaralarınızı simetri formülü eksenine yerleştirin
ax formunun ikinci dereceden bir polinomunun simetri eksenini hesaplamak için2 + bx + c (parabol), x = -b / 2a temel formülünü kullanın.
-
Yukarıdaki örnekte, a = 2, b = 3 ve c = -1. Bu değerleri formülünüze ekleyin ve şunları elde edin:
x = -3 / 2(2) = -3/4.
Adım 3. Simetri ekseni için denklemi yazın
Simetri ekseni formülü ile hesapladığınız değer, simetri ekseninin x-kesişimidir.
Yukarıdaki örnekte simetri ekseni -3/4'tür
Yöntem 2/2: Grafiği Kullanarak Simetri Eksenini Bulma
Adım 1. Polinomunuzun derecesini kontrol edin
Bir polinomun derecesi (veya "gücü"), bir ifadedeki en büyük üssün veya gücün değeridir. Polinomunuzun derecesi 2 ise (hiçbir üs x'ten büyük değildir)2), bu yöntemi kullanarak simetri eksenini bulabilirsiniz. Polinomunuzun derecesi 2'den büyükse, grafik yöntemini kullanın.
Adım 2. x ve y eksenlerini çizin
Artı işareti şeklinde iki çizgi yapın. Yatay çizgi sizin x ekseninizdir; dikey çizgi sizin y ekseninizdir.
Adım 3. Grafiğinize bir sayı koyun
Her iki ekseni de eşit aralıklarla sayılarla işaretleyin. Sayılar arasındaki mesafe her iki eksende de aynı olmalıdır.
Adım 4. Her x için y = f(x)'i hesaplayın
Polinomunuzu veya fonksiyonunuzu alın ve içine tüm x değerlerini takarak f(x) değerini hesaplayın.
Adım 5. Her çift için bir nokta grafiği çizin
Şimdi, eksendeki her x için bir y = f(x) çiftiniz var. Her bir (x, y) çifti için grafikte bir nokta çizin – dikey olarak x ekseninde ve yatay olarak y ekseninde.
Adım 6. Polinomun bir grafiğini çizin
Grafiğin tüm noktalarını işaretledikten sonra, polinomunuzun sürekli grafiğini görmek için noktalarınızı sorunsuz bir şekilde birleştirebilirsiniz.
Adım 7. Simetri eksenini bulun
Grafiklerinizi dikkatlice kontrol edin. Grafiği iki eşit parçaya bölen ve bir çizginin o noktadan ne zaman geçtiğinin bir yansıması olan eksen üzerindeki noktayı bulun.
Adım 8. Simetri eksenini kaydedin
Grafiği yansıtan iki yarıya bölen x ekseninde bir nokta (diyelim ki “b”) bulabilirseniz, o zaman bu nokta, b, simetri ekseninizdir.
İpuçları
- X ve y eksenlerinizin uzunluğu, grafiğin genel şeklinin açıkça görülebilmesini sağlamalıdır.
- Bazı polinomlar simetrik değildir. Örneğin, y = 3x simetri eksenine sahip değildir.
- Bir polinomun simetrisi, tek veya çift simetri olarak sınıflandırılabilir. y ekseninde simetri ekseni olan herhangi bir grafik "çift" simetriye sahiptir; x ekseninde simetri ekseni olan herhangi bir grafik "garip" simetridir.
