Karşılaştırmaları basitleştirmek, onlarla çalışmayı kolaylaştırır ve basitleştirme süreci oldukça basittir. Oranın her iki tarafının en büyük ortak faktörünü bulun ve tüm ifadeyi bu miktara bölün.
Adım
Yöntem 1/3: Birinci Yöntem: Temel Karşılaştırma
Adım 1. Karşılaştırmaya bakın
Karşılaştırma, iki miktarı karşılaştırmak için kullanılan bir ifadedir. Basitleştirilmiş karşılaştırmalar hemen yapılabilir, ancak karşılaştırma basitleştirilmediyse, miktarları karşılaştırmayı ve anlamayı kolaylaştırmak için şimdi basitleştirmeniz gerekir. Karşılaştırmayı basitleştirmek için her iki tarafı da aynı sayıya bölmeniz gerekir.
-
Örnek:
15:21
Bu örnekte asal sayı olmadığını unutmayın. Bu nedenle, sadeleştirme sürecinde kullanılabilecek iki terimin aynı faktöre sahip olup olmadığını belirlemek için her iki sayıyı da dışlamanız gerekir
Adım 2. İlk sayıyı çarpanlarına ayırın
Çarpan, bir terimi eşit olarak bölen ve size başka bir tam sayı veren bir tamsayıdır. Karşılaştırmadaki her iki terimin de en az bir ortak faktörü olmalıdır (1 dışında). Ancak her iki terimin de aynı çarpanlara sahip olup olmadığını belirlemeden önce, her bir terimin çarpanlarını bulmanız gerekir.
-
Örnek:
15 sayısının dört çarpanı vardır: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
Adım 3. İkinci sayıyı çarpanlarına ayırın
Ayrı bir yerde, karşılaştırmanın ikinci teriminin tüm faktörlerini listeleyin. Şimdilik, ilk terimin çarpanları hakkında endişelenmeyin ve sadece ikinci terimi çarpanlarına ayırmaya odaklanın.
-
Örnek:
21 sayısının dört çarpanı vardır: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
Adım 4. En büyük ortak çarpanı bulun
Karşılaştırmanızdaki iki terimdeki faktörlere bakın. Daire yapın, bir liste yazın veya her iki listede de görünen tüm sayıları tanımlayın. Eşit faktör sadece 1 ise, karşılaştırma en basit biçimindedir ve herhangi bir iş yapmamıza gerek yoktur. Bununla birlikte, karşılaştırmanın her iki teriminin başka bir ortak faktörü varsa, o faktörü bulun ve en büyük sayıyı belirleyin. Bu sayı en büyük ortak faktörünüzdür (GCF).
-
Örnek:
Hem 15 hem de 21'in ortak iki çarpanı vardır: 1 ve 3
İlk karşılaştırmanızdaki her iki sayı için GCF 3'tür
Adım 5. Her iki tarafı en büyük ortak çarpanlarına bölün
İlk karşılaştırmanızın her iki terimi de aynı GCF'ye sahip olduğundan, iki tarafı ayrı ayrı bölebilir ve bir tamsayı üretebilirsiniz. Her iki taraf da GCF'lerine bölünmelidir; sadece bir tarafı bölmeyin.
-
Örnek:
Hem 15 hem de 21, 3'e bölünmelidir.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
Adım 6. Son cevabı yazın
Karşılaştırmanın her iki tarafında da yeni terimlere sahip olmalısınız. Yeni oranınız orijinal orana eşittir, yani iki formun miktarları aynı orandadır. Ayrıca, yeni karşılaştırmanızın her iki tarafındaki miktarların aynı faktörlere sahip olmaması gerektiğini unutmayın.
-
Örnek:
5:7
Yöntem 2/3: İkinci Yöntem: Basit Cebir Karşılaştırması
Adım 1. Karşılaştırmaya bakın
Bu tür karşılaştırma hala iki miktarı karşılaştırır, ancak bir veya iki tarafta bir değişken vardır. Bu karşılaştırmanın en basit biçimini ararken hem sayısal hem de değişken terimleri sadeleştirmelisiniz.
-
Örnek:
18x2:72x
Adım 2. Her iki terimi de çarpanlarına ayırın
Faktörlerin belirli bir miktarı eşit olarak bölebilen tam sayılar olduğunu unutmayın. Karşılaştırmanın her iki tarafındaki sayısal değerlere bakın. İki terimin tüm faktörlerini ayrı bir listeye yazın.
-
Örnek:
Bu sorunu çözmek için 18 ve 72'nin çarpanlarını bulmalısınız.
- 18'in çarpanları: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- 72'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Adım 3. En büyük ortak faktörü bulun
İki faktör listesine bakın ve her iki listede ortak olan tüm faktörleri daire içine alın, altını çizin veya tanımlayın. Bu yeni sayı seçiminden en büyük sayıyı belirleyin. Bu değer, terimlerin en büyük ortak faktörünüzdür (GCF). Ancak, bu değerin, karşılaştırmaya göre gerçek GCF'nizin yalnızca bir kısmını temsil ettiğini unutmayın.
-
Örnek:
Hem 18 hem de 72'nin birkaç ortak çarpanı vardır: 1, 2, 3, 6, 9 ve 18. Tüm bu çarpanlardan 18'i en büyüğüdür.
Adım 4. Her iki tarafı en büyük ortak çarpanlarına bölün
Her iki terimi de GCF'ye oranınızda eşit olarak bölebilmelisiniz. Bölmeyi şimdi yapın ve bulduğunuz tam sayıyı yazın. Bu sayılar, son basitleştirilmiş karşılaştırmanızda kullanılacaktır.
-
Örnek:
Hem 18 hem de 72, 18'e bölünebilir.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
Adım 5. Mümkünse değişkenleri çarpanlara ayırın
Karşılaştırmanın her iki tarafındaki değişkenlere bakın. Aynı değişken karşılaştırmanın her iki tarafında da görünüyorsa, o değişken faktöre ayrılabilir.
- Her iki taraftaki değişkenlerin üslerine bakın. Düşük güç, büyük güçten çıkarılmalıdır. Bir gücü diğerinden çıkararak, esasen daha büyük değişkeni daha küçük değişkene böldüğünüzü anlayın.
-
Örnek:
Ayrı ayrı incelendiğinde karşılaştırmanın değişkeni: x2:x
- x'i her iki taraftan da ayırabilirsiniz. İlk x'in kuvveti 2 ve ikinci x'in kuvveti 1'dir. Böylece, bir x her iki taraftan da çarpanlara ayrılabilir. İlk terim bir x ile, ikinci terim x olmadan bırakılacaktır.
- x * (x:1)
- x:1
Adım 6. Gerçek en büyük ortak faktörünüzü kaydedin
Gerçek GCF'nizi bulmak için sayısal değerlerinizin GCF'sini değişkenlerinizin GCF'si ile birleştirin. GCF aslında tüm karşılaştırmalarınızdan çıkarılması gereken terimdir.
-
Örnek:
Bu problem için en büyük ortak faktörünüz 18x.
18x * (x:4)
Adım 7. Son cevabınızı yazın
GCF'nizi eledikten sonra, kalan karşılaştırmalar orijinal probleminizin basitleştirilmiş şeklidir. Bu yeni karşılaştırma, orijinal orana eşit olmalı ve karşılaştırmanın her iki tarafındaki terimler aynı faktörlere sahip olmamalıdır.
-
Örnek:
x:4
Yöntem 3/3: Yöntem Üç: Polinom Karşılaştırması
Adım 1. Karşılaştırmaya bakın
Polinom karşılaştırmaları, diğer karşılaştırma türlerinden daha karmaşıktır. Hâlâ karşılaştırılmakta olan iki nicelik vardır, ancak bu niceliklerin faktörleri daha az görünür durumdadır ve sorunun tamamlanması daha uzun sürebilir. Ancak, temel ilkeler ve adımlar aynı kalır.
-
Örnek:
(9x2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Adım 2. İlk miktarı faktörlerine ayırın
Polinomu ilk miktardan ayırmanız gerekir. Bu adımı tamamlamanın birkaç yolu vardır, bu yüzden onları kullanmanın en iyi yolunu belirlemek için ikinci dereceden denklemler ve diğer karmaşık polinomlar hakkındaki bilginizi kullanmanız gerekecektir.
-
Örnek:
Bu problem için çarpanlara ayırma ayrıştırma yöntemini kullanabilirsiniz.
- x2 - 8x + 15
- a ve c terimlerini çarpın: 1 * 15 = 15
- Çarpıldığında c'ye ve toplandığında b teriminin değerine eşit olan iki sayı bulun: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Bu iki sayıyı orijinal denklemde yerine koyun: x2 - 5x - 3x + 15
- Gruplandırmaya göre çarpan: (x - 3) * (x - 5)
Adım 3. İkinci miktarı faktörlerine ayırın
İkinci karşılaştırma miktarı da faktörlerine çevrilmelidir.
-
Örnek:
İkinci ifadeyi faktörlerine ayırmak için istediğiniz yöntemi kullanın:
-
x2 + 5x - 10
(x - 5) * (x + 2)
Adım 4. Aynı faktörlerin üzerini çizin
İlk çarpanlara ayrılmış ifadenizin iki biçimini karşılaştırın. Bu uygulamadaki faktörün parantez içindeki herhangi bir ifade kümesi olduğunu unutmayın. Karşılaştırmanızın her iki tarafında parantez içindeki faktörlerden herhangi biri eşitse, o zaman bu faktörlerin üzeri çizilebilir.
-
Örnek:
Faktörlü karşılaştırma formu şu şekilde yazılır: [(x-3)(x-5)]: [(x-5)(x+2)]
- Pay ve payda arasında ortak olan çarpanlar: (x-5)
- Aynı faktör atlandığında oran şu şekilde yazılabilir: (x-5)*[(x-3): (x+2)]
Adım 5. Son cevabınızı yazın
Son karşılaştırma, faktörler gibi ek terimler içermemeli ve ilk karşılaştırmaya eşit olmalıdır.
-
Örnek:
(x – 3): (x + 2)
