Paralel bir doğru, bir düzlemde asla kesişmeyecek olan iki doğrudur (yani, iki doğru sonsuza kadar uzatılsalar bile birbirini kesmeyecektir). Paralel çizgilerin en önemli özelliği, tamamen aynı eğime sahip olmalarıdır. Bir doğrunun eğimi, bir doğrunun yatay artışına (X ekseninin koordinatlarındaki değişiklik) dikey artış (Y koordinatındaki değişiklik) olarak tanımlanır, başka bir deyişle eğim bir doğrunun eğimidir. Paralel çizgiler genellikle iki dikey çizgi (ll) ile temsil edilir. Örneğin ABCCD, AB doğrusunun CD'ye paralel olduğunu gösterir.
Adım
Yöntem 1/3: Her Çizginin Eğimini Karşılaştırma
Adım 1. Eğim formülünü belirleyin
Bir doğrunun eğimi (Y) olarak tanımlanır.2 -Y1)/(X2 - X1), X ve Y, doğru üzerindeki noktanın dikey ve yatay koordinatlarıdır. Bu formülle hesaplamak için iki nokta tanımlamanız gerekir. Çizginin sonuna daha yakın olan nokta (X1, Y1) ve ilk noktanın üzerindeki doğru üzerindeki en yüksek nokta (X)'dir.2, Y2).
- Bu formül, yatay artışa karşı dikey artış olarak yeniden ifade edilebilir. Artış, yatay koordinatlardaki veya bir doğrunun eğimindeki değişikliklere dikey koordinatlardaki değişikliktir.
- Bir doğru sağa eğimliyse, eğim pozitiftir.
- Bir çizgi sağ alta doğru eğimliyse, eğim negatiftir.
Adım 2. Her satırdaki iki noktanın X ve Y koordinatlarını belirleyin
Doğru üzerindeki noktanın koordinatları (X, Y), X noktanın yatay eksendeki konumu ve Y dikey eksendeki konumudur. Eğimi hesaplamak için, paralelleri belirlenen her bir doğru üzerinde iki nokta belirlemelisiniz.
- Çizginin grafik kağıdına çizilip çizilmediğini belirlemek kolaydır.
- Bir nokta belirlemek için, çizginin ekseniyle kesişene kadar yatay eksende noktalı bir çizgi çizin. Yatay eksende çizgi çizmeye başladığınız konum X koordinatıdır, Y koordinatı ise noktalı çizginin dikey eksenle kesiştiği yerdir.
- Örneğin: l satırı (1, 5) ve (-2, 4) noktalarına sahipken, r satırı (3, 3) ve (1, -4) koordinat noktalarına sahiptir.
Adım 3. Eğim formülüne her satırın koordinatlarını girin
Gerçek eğimi hesaplamak için sayıyı girin, çıkarın ve ardından bölün. Formüle uygun X ve Y koordinat değerlerini girdiğinizden emin olun.
- l doğrusunun eğimini hesaplamak için: eğim = (5 – (-4))/(1 – (-2))
- Çıkart: eğim = 9/3
- Böl: eğim = 3
- r doğrusunun eğimi: eğim = (3 – (-4))/(3 - 1) = 7/2
Adım 4. Her satırın eğimini karşılaştırın
Unutmayın, iki doğru ancak aynı eğime sahiplerse paraleldir. Kağıt üzerine çizilen çizgiler paralel veya paralele çok yakın görünebilir, ancak eğimler tam olarak aynı değilse, iki çizgi paralel değildir.
Bu örnekte 3, 7/2'ye eşit değildir, dolayısıyla bu iki doğru paralel değildir
Yöntem 2/3: Eğim Kesişim Formülünü Kullanma
Adım 1. Bir doğrunun eğimlerinin kesişimi için formülü tanımlayın
Eğim kesişimi şeklindeki bir çizginin formülü y = mx + b'dir, m eğimdir, b y-kesişim noktasıdır, x ve y ise çizginin koordinatlarını temsil eder. Genel olarak, x ve y formülde hala x ve y olarak yazılacaktır. Bu formda doğrunun eğimini "m" değişkeni olarak kolayca tanımlayabilirsiniz.
Örnek olarak. 4y - 12x = 20 ve y = 3x -1'i yeniden yazın. 4y - 12x = 20 denklemi cebir kullanılarak yeniden yazılmalıdır, y = 3x -1 ise zaten bir eğim kesişimi biçimindedir ve yeniden yazılmasına gerek yoktur
Adım 2. Doğrunun denklemini eğimlerin kesişimi şeklinde yeniden yazın
Çoğu zaman, eğimi kesmeyen bir doğrunun denklemini elde edersiniz. Değişkeni eğim kavşağının şekline uydurmak için sadece biraz matematik bilgisi gerekir.
- Örneğin: 4y-12x=20 doğrusunu eğim kesişimi şeklinde yeniden yazın.
- Denklemin her iki tarafına 12x ekleyin: 4y – 12x + 12x = 20 + 12x
- y tek başına kalacak şekilde her iki tarafı 4'e bölün: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Eğim kesişim denkleminin şekli: y = 3x + 5.
Adım 3. Her satırın eğimini karşılaştırın
Unutmayın, iki paralel doğru tam olarak aynı eğime sahiptir. m'nin doğrunun eğimi olduğu y = mx + b denklemini kullanarak, iki doğrunun eğimlerini belirleyebilir ve karşılaştırabilirsiniz.
- Yukarıdaki örnekte, ilk satırda y = 3x + 5 denklemi vardır, dolayısıyla eğim 3'tür. Diğer satırda y = 3x – 1 denklemi vardır ve bu da eğimi 3'tür. Eğimler özdeş olduğundan, iki doğru paraleldir.
- Her iki denklemin de aynı y-kesişimine sahip olduğuna dikkat edin, bunlar paralel doğrular değil, aynı doğrulardır.
Yöntem 3/3: Noktanın Eğim Denklemi ile Paralel Doğruları Tanımlama
Adım 1. Noktanın eğim denklemini tanımlayın
(x, y) noktasının eğim formu, eğimi bilinen ve (x, y) koordinatlarına sahip bir doğrunun denklemini yazmanıza izin verir. Bu formülü, eğimi tanımlanmış mevcut bir çizgiye ikinci bir paralel tanımlamak için kullanacaksınız. Formül y – y1= m(x – x1), bu durumda m doğrunun eğimidir, x1 doğru üzerindeki noktanın koordinatları ve y1 noktanın y koordinatıdır. Kesişmenin eğim denkleminde olduğu gibi, x ve y, doğrunun koordinatlarını gösteren değişkenlerdir, denklemde hala x ve y olarak görüntülenecektir.
Bu örnekle aşağıdaki adımlar kullanılabilir: y = -4x + 3 doğrusuna (1, -2) noktasından paralel olan doğrunun denklemini yazın
Adım 2. İlk satırın eğimini belirleyin
Yeni bir doğru için denklem yazarken önce paralel yapmak istediğiniz doğrunun eğimini belirlemelisiniz. Başlangıç çizgisinin denkleminin kesişim ve eğim şeklinde olduğundan emin olun, yani eğimi (m) biliyorsunuz.
y = -4x + 3'e paralel bir doğru çizeceğiz. Bu denklemde -4, m değişkenini temsil ediyor, yani bu doğrunun eğimi
Adım 3. Yeni satırda bir nokta belirleyin
Bu denklem yalnızca yeni çizgiden geçen koordinatlar biliniyorsa çalışır. Mevcut bir çizgi koordinatını seçmediğinizden emin olun. Son denklemler aynı y-kesişimine sahipse, doğrular paralel değil, aynı doğrudur.
Bu örnekte noktanın koordinatları (1, -2)'dir
Adım 4. Yeni doğrunun denklemini noktanın eğimi şeklinde yazın
Formülün y - y olduğunu unutmayın1= m(x – x1). Eğim değerlerini ve nokta koordinatlarını ilk satıra paralel yeni bir doğrunun denklemine takın.
Eğimi (m) -4 ve koordinatları (x, y) olan örneğimizde (1, -2): y – (-2) = -4(x – 1)
Adım 5. Denklemi basitleştirin
Rakamları ekledikten sonra denklem, eğim kesişiminin daha genel biçimine basitleştirilebilir. Bu denklemin doğrusu bir koordinat düzleminde çizilirse, doğru mevcut denkleme paralel olacaktır.
- Örneğin: y – (-2) = -4(x – 1)
- İki negatif işaret pozitife dönüşür: y + 2 = -4(x -1)
- -4'ü x'e ve -1'i dağıtın: y + 2 = -4x + 4.
- Her iki tarafı -2 ile çıkarın: y + 2 – 2 = -4x + 4 – 2
- Basitleştirilmiş denklem: y = -4x + 2
