Cebir öğrenmenin temel bir parçası, bir fonksiyonun veya f(x)'in tersinin nasıl bulunacağını öğrenmektir. Bir fonksiyonun tersi f^-1(x) ile temsil edilir ve tersi genellikle görsel olarak y=x doğrusu tarafından yansıtılan ilk fonksiyon olarak temsil edilir. Bu makale size bir fonksiyonun tersini nasıl bulacağınızı gösterecektir.
Adım
Adım 1. İşlevinizin bire bir (enjektif) bir işlev olduğundan emin olun
Sadece bire bir fonksiyonların tersi vardır.
-
Bir işlev, dikey çizgi testini ve yatay çizgi testini geçerse bire bir işlevdir. Fonksiyonun tüm grafiği boyunca dikey bir çizgi çizin ve fonksiyona kaç kez çarptığını sayın. Ardından, fonksiyonun tüm grafiği boyunca yatay bir çizgi çizin ve bu doğrunun fonksiyon üzerinde kaç kez geçtiğini sayın. Her satır işleve yalnızca bir kez isabet ederse, işlev bire bir işlevdir.
Bir grafik dikey çizgi testini geçemezse, bir fonksiyon değildir
-
Bir fonksiyonun bire bir fonksiyon olup olmadığını cebirsel olarak belirlemek için, a = b olup olmadığını görmek için f(a) ve f(b)'yi fonksiyonunuza ekleyin. Örneğin, f(x) = 3x+5 alın.
- f(a) = 3a + 5; f(b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- bir = b
- Dolayısıyla f(x) bire bir fonksiyondur.
Adım 2. Bu bir fonksiyon olduğu için x ve y'yi değiştirin
f(x)'in "y"nin bir ikamesi olduğunu unutmayın.
- Bir fonksiyonda "f(x)" veya "y" çıktıyı, "x" ise girdiyi temsil eder. Bir fonksiyonun tersini bulmak için girdi ve çıktıyı değiştirirsiniz.
- Örnek: Bire bir fonksiyon olan f(x) = (4x+3)/(2x+5) – kullanalım. x ve y'yi yer değiştirerek x = (4y + 3)/(2y + 5) elde ederiz.
Adım 3. Yeni "y" yi bulun
Y'yi bulmak için ifadeyi değiştirmeniz veya çıktı olarak tersini elde etmek için girdi üzerinde gerçekleştirilecek yeni işlemleri bulmanız gerekir.
- Bu, ifadenize bağlı olarak zor olabilir. İfadeleri değerlendirmek ve basitleştirmek için çapraz çarpma veya çarpanlara ayırma gibi cebirsel hileler kullanmanız gerekebilir.
-
Örneğimizde, y'yi izole etmek için aşağıdaki adımları uygulayacağız:
- x = (4y + 3)/(2y + 5) ile başlıyoruz
- x(2y + 5) = 4y + 3 – Her iki tarafı (2y + 5) ile çarp
- 2xy + 5x = 4y + 3 – x'i dağıt
- 2xy - 4y = 3 - 5x – Tüm y terimlerini bir tarafa taşı
- y(2x - 4) = 3 - 5x – y terimlerini birleştirmek için tersten dağıtın
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) – Cevabınızı almak için bölün
Adım 4. Yeni "y"yi f^-1(x) ile değiştirin
Bu, orijinal fonksiyonunuzun tersinin denklemidir.
