Matematiksel bir işlev (genellikle f(x) olarak yazılır) x için bir değer girerseniz y değerini döndürecek bir formül olarak düşünülebilir. f(x) fonksiyonunun tersi (f olarak yazılır)-1(x)) aslında tam tersidir: y-değerinizi girin ve ilk x-değerinizi elde edin. Bir fonksiyonun tersini bulmak kulağa karmaşık bir süreç gibi gelebilir, ancak basit denklemler için tek ihtiyacınız olan temel cebirsel işlemler hakkında bilgi sahibi olmaktır. Aşağıdaki adım adım talimatları ve resimli örnekleri okuyun.
Adım
Adım 1. Gerekirse f(x)'i y ile değiştirerek fonksiyonunuzu yazın
Formülünüz, denklemin bir tarafında tek başına bir y, diğer tarafında bir x ile olmalıdır. Zaten y ve x şeklinde yazılmış bir denkleminiz varsa (örneğin, 2 + y = 3x2), yapmanız gereken tek şey, y'nin değerini denklemin bir tarafından izole ederek bulmaktır.
- Örnek: f(x) = 5x – 2 fonksiyonumuz varsa, bunu şöyle yazabiliriz. y = 5x - 2 basitçe f(x)'i y ile değiştirerek.
- Not: f(x) standart fonksiyon gösterimidir, ancak birden fazla fonksiyonunuz varsa, onları ayırt etmeyi kolaylaştırmak için her fonksiyonun farklı bir harfi vardır. Örneğin, g(x) ve h(x) iki işlevi birbirinden ayırmak için kullanılan gösterimlerdir.
Adım 2. x'in değerini bulun
Başka bir deyişle, denklemin bir tarafında x'i yalnız bırakmak için gereken matematiksel işlemi gerçekleştirin. Temel cebirsel ilkeler sizi buraya götürecektir: x'in sayısal bir katsayısı varsa, denklemin her iki tarafını da bu sayıya bölün; denklemin bir tarafında x'e bir sayı eklenirse, bu sayıyı her iki taraftan çıkarın, vb.
- Unutmayın, işlemi denklemin her iki tarafında da gerçekleştirdiğiniz sürece denklemin yalnızca bir tarafında herhangi bir işlem yapabilirsiniz.
-
Örnek: Örneğimizden devam ederek, önce denklemin her iki tarafına da 2 ekliyoruz. Sonuç y + 2 = 5x'tir. Sonra denklemin her iki tarafını da 5'e bölerek (y + 2)/5 = x olur. Son olarak, okumayı kolaylaştırmak için denklemi sol tarafta x ile yeniden yazacağız: x = (y + 2)/5.
Adım 3. Değişkenleri değiştirin
x'i y ile değiştirin ve bunun tersini yapın. Ortaya çıkan denklem, orijinal denklemin tersidir. Başka bir deyişle, x'in değerini orijinal denklemimize takıp bir cevap alırsak, bu cevabı ters denkleme (x değeri için) koyduğumuzda, başlangıç değerimizi elde ederiz!
Örnek: x ve y'yi değiştirdikten sonra, y = (x + 2)/5
Adım 4. y'yi f ile değiştirin-1(x).
Ters fonksiyon genellikle f şeklinde yazılır.-1(x) = (x'i içeren kısım). Bu durumda, -1'in gücünün, fonksiyonumuzda üstel bir işlem yapmamız gerektiği anlamına gelmediğini unutmayın. Bu sadece bu fonksiyonun orijinal denklemimizin tersi olduğunu göstermenin bir yolu.
x -1'in karesini almak 1/x kesirini verdiğinden, f'yi de hayal edebilirsiniz.-1(x), f(x)'in tersini de açıklayan 1/f(x) yazmanın başka bir yolu olarak.
Adım 5. Çalışmanızı kontrol edin
x için orijinal denkleme bir sabit eklemeyi deneyin. Tersi doğruysa, cevabı ters denkleme bağlayabilmeli ve cevap olarak ilk x değerinizi elde edebilmelisiniz.
- Örnek: Orijinal denklemimize x = 4 değerini girelim. Sonuç f(x) = 5(4) – 2 veya f(x) = 18'dir.
- Sonra, cevabımızı, 18'i, x değeri için ters denklemimize yerleştirelim. Bunu yaparsak, y = (18 + 2)/5 elde ederiz, bu da y = 20/5'e basitleştirilebilir, bu daha sonra y = 4.4'e basitleştirilir, x'in ilk değeridir, bu yüzden biliyoruz ki doğru ters denklem.
İpuçları
- Fonksiyonlarınızda cebirsel işlemler yaparken f(x) = y ve f^(-1)(x) = y'yi istediğiniz zaman değiştirebilirsiniz. Ancak, başlangıç ve ters fonksiyonlarınız arasında ayrım yapmak kafa karıştırıcı olabilir, bu nedenle iki fonksiyondan birini tamamlamazsanız, ikisi arasında ayrım yapmanıza yardımcı olacak f(x) veya f^(-1)(x) gösterimini kullanmayı deneyin..
- Bir fonksiyonun tersinin her zaman olmasa da genellikle fonksiyonun kendisi olduğuna dikkat edin.
