Bir fonksiyonun etki alanı, bir fonksiyona girilebilecek sayılar kümesidir. Başka bir deyişle, bir etki alanı, verilen herhangi bir denkleme eklenebilen bir dizi x değeridir. Olası y değerleri kümesine aralık denir. Çeşitli durumlarda bir fonksiyonun tanım kümesini nasıl bulacağınızı öğrenmek istiyorsanız, aşağıdaki adımları izleyin.
Adım
Yöntem 1/6: Temelleri Öğrenme
Adım 1. Bir etki alanının tanımını öğrenin
Etki alanı, bir işlevin çıktı değerleri üretmek için kullandığı bir dizi girdi değeri olarak tanımlanır. Başka bir deyişle, bir etki alanı, bir y değeri döndürmek için bir işleve girilebilen tam bir x değerleri kümesidir.
Adım 2. Çeşitli fonksiyonların etki alanını nasıl bulacağınızı öğrenin
İşlev türü, etki alanını aramanın en iyi yolunu belirleyecektir. Bir sonraki bölümde açıklanacak olan her bir işlev türü hakkında bilmeniz gereken temel bilgiler şunlardır:
-
Paydasında kök veya değişken olmayan bir polinom fonksiyonu.
Bu tür bir fonksiyon için, etki alanının tamamı gerçek sayılardır.
-
Paydasında değişken olan kesirli fonksiyon.
Bu fonksiyonun tanım kümesini bulmak için dibi sıfır yapın ve denklemi çözerken x değerini çıkarın.
-
Kök işaretinde değişken olan bir işlev.
Bu tür bir fonksiyonun tanım kümesini bulmak için, >0 kareköküyle bir değişken oluşturun ve olası x değerlerini bulmak için çalışın.
-
Doğal logaritmayı (ln) kullanan fonksiyonlar.
Parantez > 0 içinde bir parça yapın ve bitirin.
-
Çizelge.
Olası x değerleri için grafiğe bakın.
-
Bağlantı.
Bu, x ve y koordinatlarının bir listesidir. Etki alanınız yalnızca x koordinatlarının bir listesidir.
Adım 3. Etki alanını doğru tanımlayın
Alan adı için doğru notasyonu öğrenmek kolaydır, ancak doğru cevabı temsil etmek ve ödev ve sınavlarda mükemmel bir puan almak için doğru yazmanız önemlidir. Etki alanı işlevleri yazmak hakkında bilmeniz gereken bazı şeyler:
-
Alan yazma biçimi açık parantez, ardından virgülle ayrılmış iki alan nokta sınırı ve ardından kapalı parantez şeklindedir.
Örneğin, [-1, 5). Bu, etki alanlarının -1 ile 5 arasında olduğu anlamına gelir
-
Etki alanına ait sayıları belirtmek için [ve] gibi parantezler kullanın.
Bu örnekte, etki alanı -1'i içerir
-
Etki alanına ait olmayan sayıları belirtmek için (ve) gibi parantezler kullanın.
Yani örnekte, [-1, 5), 5 etki alanına dahil edilmemiştir. Etki alanı 5'ten hemen önce durur, örneğin 4,999…
-
Mesafe ile ayrılmış bir etki alanının bölümlerini birleştirmek için "U" ("birlik" anlamına gelir) kullanın.'
- Örneğin, [-1, 5) U (5, 10] Yani domain -1'den 10'a kadardır, -1 ve 10 sayıları dahildir fakat domain 5'te bir mesafe vardır. örneğin paydası x -5 olan bir fonksiyonun sonucu.
- Etki alanında çok fazla boşluk varsa, gerektiği kadar U sembolü kullanabilirsiniz.
-
Sonsuz alanı herhangi bir yönde belirtmek için sonsuzluk işaretini ve sonsuz negatifi kullanın.
Sonsuzluk işaretiyle değil her zaman () kullanın
Yöntem 2/6: Bir Kesirli Fonksiyonun Etki Alanını Bulma
Adım 1. Sorunu yazın
Aşağıdaki sorunu çözmek istediğinizi varsayalım:
f(x) = 2x/(x2 - 4)
Adım 2. Paydasında değişken olan kesirler için paydayı sıfıra eşitleyin
Bir kesirli fonksiyonun tanım kümesini ararken, paydayı sıfıra eşitlemek için x'in tüm değerlerini çıkarmanız gerekir çünkü hiçbir şeyi sıfıra bölemezsiniz. Paydayı bir denklem olarak yazın ve 0'a eşitleyin. Bunu nasıl yapacağınız aşağıda açıklanmıştır:
- f(x) = 2x/(x2 - 4)
- x2 - 4 = 0
- (x - 2)(x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Adım 3. Etki alanını yazın
İşte nasıl::
x = 2 ve -2 hariç tüm gerçek sayılar
Yöntem 3/6: Bir Fonksiyonun Etki Alanını Karekök ile Bulma
Adım 1. Sorunu yazın
Aşağıdaki problemi çözmek istediğinizi varsayalım: Y =√(x-7)
Adım 2. Kökün içindeki kısmı 0'dan büyük veya 0'a eşit yapın
0'ın karekökünü alabilmenize rağmen, negatif bir sayının karekökünü alamazsınız. Yani, kökün içindeki kısmı 0'dan büyük veya 0'a eşit yapın. Bunun sadece karekök için değil, aynı zamanda tüm kareköklere. çift sayı. Ancak, tek sayıların karekökü için geçerli değildir, çünkü tek köklerin altındaki negatif sayıların önemi yoktur. İşte nasıl:
x-7 0
Adım 3. Değişkenleri kaldırın
x'i denklemin sol tarafından çıkarmak için, her iki tarafa da 7 ekleyin ve şunu bırakın:
x 7
Adım 4. Etki alanını doğru bir şekilde yazın
Bunu nasıl yazacağınız aşağıda açıklanmıştır:
D = [7,)
Adım 5. Birden fazla çözüm varsa, kareköklü fonksiyonun tanım kümesini bulun
Aşağıdaki fonksiyonu çözmek istediğinizi varsayalım: Y = 1/√(x2 -4). Paydayı çarpanlarına ayırıp sıfır yaptığınızda x (2, - 2) elde edersiniz. Bundan sonra yapmanız gerekenler:
-
Şimdi, 0'ın üzerinde bir sayı bulmak için paydaya -2'nin altında bir sayının eklenip eklenemeyeceğini görmek için -2'nin altındaki alanı inceleyin (örneğin -3 değerini girerek).
(-3)2 - 4 = 5
-
Şimdi etki alanını -2 ile 2 arasında kontrol edin. Örneğin 0'ı seçin.
02 - 4 = -4, yani -2 ile 2 arasında bir sayının imkansız olduğunu biliyorsunuz.
-
Şimdi 2'nin üzerindeki sayıları deneyin, örneğin +3.
32 - 4 = 5, yani 2'nin üzerindeki sayılar mümkündür.
-
İşiniz bittiğinde etki alanını yazın. Etki alanını nasıl yazacağınız aşağıda açıklanmıştır:
D = (-∞, -2) U(2,)
Yöntem 4/6: Bir Fonksiyonun Etki Alanını Doğal Log ile Bulma
Adım 1. Sorunu yazın
Aşağıdakileri tamamlamak istediğinizi varsayalım:
f(x) = ln(x-8)
Adım 2. Parantez içindeki kısmı sıfırdan büyük yapın
Doğal log (ln) pozitif bir sayı olmalıdır, bu nedenle parantez içindeki kısmı sıfırdan büyük yapın. İşte yapmanız gerekenler:
x - 8 > 0
Adım 3. Bitirin
Her iki tarafa da 8 ekleyerek x değerini bulun. İşte nasıl:
- x - 8 + 8 > 0 + 8
- x > 8
Adım 4. Etki alanını yazın
Bu denklemin tanım kümesinin 8'den sonsuza kadar olan tüm sayılar olduğunu gösteriniz. İşte nasıl:
D = (8,)
Yöntem 5/6: Bir Fonksiyonun Etki Alanını Grafikten Bulma
Adım 1. Grafiğe bakın
Adım 2. Grafikteki x değerine dikkat edin
Bunu söylemek yapmaktan daha kolay olabilir, ancak işte bazı ipuçları:
- Hat. Sonsuz bir grafikte bir çizgiye bakarsanız, x'in tümü tanım kümesidir, dolayısıyla alanın tümü gerçek sayılardır.
- Sıradan uydu çanağı. Yukarı veya aşağı açılan bir parabole bakarsanız, evet, alanın tamamı gerçek sayılardır çünkü x yönündeki tüm sayılar tanım kümesidir.
- Garnitür. Sağa süresiz olarak uzanan bir köşesi (4, 0) olan bir parabolünüz varsa, etki alanınız D = [4,) olur.
Adım 3. Etki alanını yazın
Karşılaştığınız grafik türüne göre etki alanını yazın. Hangi denklemi kullanacağınızdan emin değilseniz ve bilmiyorsanız, kontrol edilecek fonksiyona x-koordinatlarını takın.
Yöntem 6/6: İlişkileri Kullanarak Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulma
Adım 1. İlişkiyi yazın
Bir ilişki basitçe x ve y koordinatlarının bir koleksiyonudur. Aşağıdaki koordinatları çözmek istediğinizi söyleyin: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Adım 2. x-koordinatlarını yazın, yani:
1, 2, 5.
Adım 3. Etki alanını yazın
D = {1, 2, 5}
Adım 4. İlişkinin bir fonksiyon olduğundan emin olun
Bir ilişkinin koşulu bir fonksiyondur, yani bir dizi x koordinatını her girdiğinizde, aynı y koordinatlarını alırsınız. Yani, x = 3 girerseniz, y = 6 vb. Aşağıdaki ilişki bir fonksiyon değildir çünkü her x değeri için iki farklı y değeri alırsınız: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
