Bir Dörtgenin Alanını Bulmanın 4 Yolu

2024 Yazar: Jason Gerald | [email protected]. Son düzenleme: 2024-01-16 20:04

Yani size bir dörtgenin alanını bulmanızı gerektiren bir görev veriliyor… ama dörtgenin ne olduğunu bile bilmiyorsunuz. Merak etmeyin açıklama burada! Dörtgen, dört kenarı olan herhangi bir şekildir - örneğin bir kare, bir dikdörtgen ve bir eşkenar dörtgen. Bir dikdörtgenin alanını bulmak için tek yapmanız gereken, üzerinde çalıştığınız dikdörtgenin türünü belirlemek ve basit bir formülü takip etmektir. Sadece bu!

Adım

Yöntem 1/4: Kareler, Dikdörtgenler ve Diğer Paralelkenarlar

Adım 1. Bir paralelkenarı nasıl tanımlayacağınızı bilin

Paralelkenar, karşılıklı veya zıt kenarları aynı uzunlukta olan 2 çift paralel kenarı olan herhangi bir dörtgendir. Paralelkenar şunları içerir:

Dikdörtgen:

Dört kenar, hepsi aynı uzunlukta. Dört açı, tümü 90 derece (dik açılar).
Dikdörtgen:

Dört kenar, zıt veya zıt kenarlar aynı uzunluktadır. Dört köşe, hepsi 90 derece.
Pirinç kekini kesin:

Dört kenar, zıt veya zıt kenarlar aynı uzunluktadır. dört köşe; 90 derece olmak zorunda değildir, ancak zıt açıların açısı aynı olmalıdır.

Adım 2. Dikdörtgenin alanını elde etmek için tabanı yüksekliğiyle çarpın

Bir dikdörtgenin alanını bulmak için iki ölçüme ihtiyacınız vardır: uzunluk veya taban (dikdörtgenin uzun tarafı) ve genişlik veya yükseklik (dikdörtgenin kısa tarafı). Ardından, alanı elde etmek için ikisini çarpmanız yeterlidir. Diğer bir deyişle:

Alan = taban × yükseklik, veya L = bir × t Kısacası.
Örnek:

Bir dikdörtgenin tabanı 10 cm uzunluğunda ve 5 cm yüksekliğinde ise dikdörtgenin alanı sadece 10×5 (a×h) = 50 cm kare.
Bir şeklin alanını bulduğunuzda, cevap için birimlerin karesini (cm kare, m kare, km kare vb.) kullanacağınızı unutmayın.

Adım 3. Bir karenin alanını bulmak için kenarlardan birini kendisiyle çarpın

Kare temelde özel bir dikdörtgendir, bu nedenle alanını bulmak için aynı formülü kullanabilirsiniz. Bununla birlikte, dikdörtgenin kenarları aynı uzunlukta olduğundan, karenin kenar uzunluklarından birini kendisi ile çarpmak için hızlı bir yöntem kullanabilirsiniz. Bu, bir karenin tabanını yüksekliğiyle çarpmakla aynıdır çünkü taban ve yükseklik her zaman aynıdır. Aşağıdaki denklemi kullanın:

Alan = kenar × kenar veya L = s²
Örnek:

Karenin bir kenarının uzunluğu 4 m (s = 4) ise, bu karenin alanı basitçe s'dir.², veya 4 x 4 = 16 metrekare.

Adım 4. Bir eşkenar dörtgen alanını bulmak için köşegenleri çarpın ve ikiye bölün

Eşkenar dörtgenlere dikkat edin - bir eşkenar dörtgenin alanını bulduğunuzda, sadece iki bitişik kenarı çarpamazsınız. Bunun yerine köşegenleri bulun (karşıt köşe noktalarının her birini birleştiren çizgiler), köşegenleri çarpın ve ikiye bölün. Diğer bir deyişle:

Alan = (Şekil 1 × Şekil 2)/2 veya L = (d₁ × gün₂)/2
Örnek:

Bir eşkenar dörtgen 6 metre uzunluğunda ve 8 metre uzunluğunda köşegenlere sahipse, alanı sadece (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metre karedir.

Adım 5. Alternatif olarak, bir eşkenar dörtgen alanını bulmak için taban × yükseklik kullanın

Teknik olarak, bir eşkenar dörtgenin alanını bulmak için taban çarpı yükseklik formülünü de kullanabilirsiniz. Ancak burada "taban" ve "yükseklik", bitişik iki kenarı çarpabileceğiniz anlamına gelmez. İlk olarak, taban olacak kenarlardan birini seçin. Ardından, tabandan karşı tarafa bir çizgi çizin. Çizgi, her iki tarafa da 90 derecelik bir açıyla çarpar. Bu kenar uzunluğu, yükseklik olarak kullanmanız gereken uzunluktur.

Örnek:

Bir eşkenar dörtgenin kenarları 10 m ve 5 m'dir. 10 m'nin iki kenarı arasındaki düz çizgi mesafesi 3 m'dir. Eşkenar dörtgenin alanını bulmak isteseydiniz 10×3= ile çarpardınız. 30 metrekare.

Adım 6. Eşkenar dörtgen ve dikdörtgen formüllerinin kareler için de geçerli olduğuna dikkat edin

Yukarıda bir kare için verilen kenar × kenar formülü, bu şeklin alanını bulmanın açık ara en kolay yoludur. Ancak bir kare teknik olarak bir dikdörtgen, bir eşkenar dörtgen ve bir kare olduğundan, bir karenin alanını bulmak ve doğru cevabı almak için bu formülleri kullanabilirsiniz. Başka bir deyişle, bir kare için:

Alan = taban × yükseklik veya L = bir × t
Alan = (Şekil 1 × Şekil 2)/2 veya L = (d₁ × gün₂)/2
Örnek:

Dört kenarı olan bir figürün, 4 metre uzunluğunda iki bitişik kenarı vardır. Bu karenin alanını taban ile yükseklik çarpılarak bulabilirsiniz: 4×4= 16 metrekare.
Örnek:

Bir karenin iki köşegeni 10 cm uzunluğundadır. Bu karenin alanını köşegen formülüyle bulabilirsiniz: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 santimetre kare.

Yöntem 2/4: Bir Yamuğun Alanını Bulma

Adım 1. Bir yamuğu nasıl tanımlayacağınızı bilin

Yamuk, en az 2 kenarı birbirine paralel olan bir dörtgendir. Köşeler herhangi bir açıya sahip olabilir. Bir yamuğun dört kenarı farklı uzunluklara sahip olabilir.

Sahip olduğunuz bilgilere bağlı olarak bir yamuğun alanını bulmanın iki farklı yolu vardır. Aşağıda, her ikisini de nasıl kullanacağınızı göreceksiniz

Adım 2. Yamuğun yüksekliğini bulun

Bir yamuğun yüksekliği, iki paralel kenarı birleştiren dik bir çizgidir. Yükseklik genellikle kenarlardan birinin uzunluğu ile aynı değildir çünkü genellikle kenarlar eğimlidir. Her iki alan denklemi için de yüksekliklere ihtiyacınız olacak. Bir yamuğun yüksekliğini nasıl bulacağınız aşağıda açıklanmıştır:

Bu iki taban çizgisinden (paralel kenarlardan) kısa olanı bulun. Kaleminizi taban çizgisi ile paralel olmayan kenarlardan biri arasındaki köşe noktasına yerleştirin. İki temel çizgiyi dik açıyla birleştiren düz bir çizgi çizin. Yüksekliğini bulmak için bu çizgiyi ölçün.
Bazen yükseklik, taban ve diğer kenarlar bir dik üçgen oluşturuyorsa yüksekliği belirlemek için trigonometriyi de kullanabilirsiniz. Daha fazla bilgi için dik açılarla ilgili trigonometri makalemize bakın.

Adım 3. Tabanın yüksekliğini ve uzunluğunu kullanarak yamuğun alanını bulun

Yamuğun yüksekliğini ve iki tabanının uzunluklarını biliyorsanız, aşağıdaki denklemi kullanın:

Alan = (Taban 1 + Taban 2)/2 × yükseklik veya L = (a+b)/2 × t
Örnek:

Bir tabanı 7 metre, diğer 11 metre uzunluğunda ve ikisini birleştiren yükseklik çizgisi 2 metre uzunluğunda bir yamukunuz varsa, alanı şu şekilde bulabilirsiniz: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 metrekare.
Yükseklik 10 ve taban uzunlukları 7 ve 9 ise, alanı basitçe şunu yaparak bulabilirsiniz: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

Adım 4. Bir yamuğun alanını bulmak için orta segmenti iki ile çarpın

Orta segment, yamuğun alt ve üst çizgilerine paralel ve uzunlukları birbirine eşit olan hayali bir çizgidir. Orta segment her zaman (Taban 1 + Taban 2)/2'ye eşit olduğundan, bunu biliyorsanız, yamuk formülü için hızlı bir yöntem kullanabilirsiniz:

Alan = rt × t veya L = rt × t
Temel olarak, bu orijinal formülü kullanmakla aynıdır, ancak (a + b)/2 yerine rt kullanırsınız.
' Örnek:' Yukarıdaki örnekte yamuğun orta parçasının uzunluğu 9 metredir. Bu, yamuğun alanını basitçe 9 × 2 = ile çarparak bulabileceğimiz anlamına gelir. 18 metrekare, öncekiyle aynı cevap.

Yöntem 3/4: Uçurtmanın Alanını Bulma

Adım 1. Bir uçurtmayı nasıl tanımlayacağınızı bilin

Uçurtma, birbirine zıt değil, birbirine bitişik iki eşit uzunlukta kenarı olan dört kenarlı bir şekildir. Adından da anlaşılacağı gibi uçurtmalar gerçek uçurtmalara benzer.

Sahip olduğunuz bilgilere bağlı olarak uçurtmanın alanını bulmanın iki farklı yolu vardır. Aşağıda, her ikisini de nasıl kullanacağınızı öğreneceksiniz

Adım 2. Bir uçurtmanın alanını bulmak için bir eşkenar dörtgen çapraz formülünü kullanın

Eşkenar dörtgen sadece eşit kenarları olan özel bir uçurtma türü olduğundan, uçurtmanın alanını bulmak için eşkenar dörtgenin köşegen alanı formülünü kullanabilirsiniz. Bir hatırlatıcı olarak, bir köşegen, bir uçurtmanın iki zıt köşesi arasındaki düz bir çizgidir. Tıpkı bir eşkenar dörtgen gibi, bir uçurtma alanının formülü:

Alan = (Şekil 1 × Şekil 2.)/2 veya L = (d₁ × gün₂)/2
Örnek:

Bir uçurtmanın köşegeni 19 metre ve 5 metre ise, alanı sadece (19 × 5)/2 = 95/2 = 47.5 metre kare.
Köşegenlerin uzunluklarını bilmiyorsanız ve bunları ölçemiyorsanız, bunları hesaplamak için trigonometriyi kullanabilirsiniz. Daha fazla bilgi için uçurtma makalemize göz atın.

Adım 3. Alanı bulmak için kenar uzunluklarını ve kenarlar arasındaki açıyı kullanın

İki farklı kenar uzunluğunun değerini ve iki kenar arasındaki açıyı biliyorsanız trigonometrik prensipleri kullanarak uçurtmanın alanını bulabilirsiniz. Bu yöntem, sinüs işlevinin nasıl yapıldığını bilmenizi (veya en azından sinüs işlevine sahip bir hesap makinenizin olmasını) gerektirir. Daha fazla bilgi için trigonometri makalemize göz atın veya aşağıdaki formülleri kullanın:

Alan = (Yan 1 × Kenar 2) × günah (açı) veya L = (s₁ × s₂) × günah(θ) (1 ve 2 tarafları arasındaki açı nerede).
Örnek:

İki kenarı 6 metre, iki kenarı 4 metre olan bir uçurtmanız var. Kenarlar arasındaki açı 120 derecedir. Bu problemde alanı şu şekilde bulabilirsiniz: (6 × 4) × sin(120) = 24 × 0.866 = 20, 78 metrekare
Burada iki farklı kenar ve aralarındaki açıyı kullanmanız gerektiğini unutmayın - aynı uzunlukta bir çift kenar kullanmak doğru cevabı vermeyecektir.

Yöntem 4/4: Herhangi Bir Dörtgeni Çözme

Adım 1. Dört kenarın uzunluğunu bulun

Dörtgeniniz yukarıdaki normal dörtgen kategorilerine girmiyor mu (örneğin, dörtgenin dört farklı uzunluğu ve çift paralel kenarı yok mu?) İster inanın ister inanmayın, alanını bulmak için kullanabileceğiniz formüller var şekli ne olursa olsun herhangi bir dörtgen. Bu bölümde, en yaygın formüllerin nasıl kullanılacağını öğreneceksiniz. Bu formülün trigonometri bilgisi gerektirdiğini unutmayın (yine, dik açılı trigonometrinin nasıl kullanılacağına ilişkin wikiHow makalesi, temel trigonometri kılavuzumuzdur).

İlk önce dikdörtgenin dört kenarının uzunluklarını bulmalısın. Bu makalenin amaçları için, kenarları a, b, c ve d olarak adlandıracağız. a ve c kenarları, b ve d kenarları karşılıklıdır.
Örnek:

Yukarıdaki kategorilerden hiçbirine girmeyen tek veya düzensiz kenarları olan bir dörtgeniniz varsa, önce dört kenarı da ölçün. Dikdörtgenin uzunluklarının 12, 9, 5 ve 14 cm olduğunu varsayalım. Aşağıdaki adımlarda şeklin alanını bulmak için bu bilgiyi kullanacaksınız.

Adım 2. a ve d ile b ve c arasındaki açıları bulun

Düzensiz bir dörtgenle çalışırken alanı sadece kenarlardan bulamazsınız. İki zıt köşeyi bularak devam edin. Bu bölümün amaçları doğrultusunda, a ve d kenarları arasındaki açı için A açısını ve b ve c kenarları arasındaki açı için C açısını kullanacağız. Ancak bunu diğer iki zıt köşe ile de yapabilirsiniz.

Örnek:

Dörtgeninizde A'nın 80 dereceye ve C'nin 110 dereceye eşit olduğunu varsayalım. Bir sonraki adımda, toplam alanı bulmak için bu değerleri kullanacaksınız.

Adım 3. Bir dikdörtgenin alanını bulmak için üçgenin alan formülünü kullanın

a ve b arasındaki tepe noktası ile c ve d arasındaki tepe noktası arasında düz bir çizgi olduğunu hayal edin. Bu çizgi dikdörtgeni iki üçgene bölecektir. Bir üçgenin alanı ab sin C olduğundan, burada C, a ve b kenarları arasındaki açıdır, dörtgenin toplam alanını elde etmek için bu formülü iki kez (hayali üçgenlerinizin her biri için bir kez) kullanabilirsiniz. Başka bir deyişle, herhangi bir dikdörtgen için:

Alan = 0,5 Kenar 1 × Kenar 4 × günah(Kenar açı 1&4) + 0,5 × Kenar 2 × Kenar 3 × günah (Yan açı 2&3) veya
Alan = 0,5 a × d × günah A + 0,5 × b × c × günah C
Örnek:

İhtiyacınız olan kenarlara ve açılara zaten sahipsiniz, bu yüzden bunu yapalım:

= 0,5 (12 × 14) × günah (80) + 0,5 × (9 × 5) × günah (110)

= 84 × günah(80) + 22,5 × günah(110)

= 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939

= 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm kare
Zıt açıları eşit olan bir paralelkenarın alanını bulmaya çalışırsanız, denklemin basitleştiğini unutmayın. Alan = 0,5*(ad + bc) * günah A.

İpuçları

Bu üçgen hesaplayıcı, yukarıdaki "Herhangi Bir Dörtgen" yöntemindeki hesaplamaları yapmak için kolayca kullanılabilir.
Daha fazla bilgi için binaya özel makalelerimize göz atın: Karenin Alanı Nasıl Bulunur, Dikdörtgenin Alanı Nasıl Hesaplanır, Eşkenar Dörtgenin Alanı Nasıl Hesaplanır, Alanı Nasıl Hesaplanır Bir Yamuk ve Bir Uçurtmanın Alanı Nasıl Bulunur.