Kürenin yarıçapı (değişken kullanılarak kısaltılır r veya r) kürenin merkezinden yüzeyindeki bir noktaya olan mesafedir. Bir daire gibi, bir kürenin yarıçapı, bir kürenin çapını, çevresini, yüzey alanını ve/veya hacmini hesaplamak için gereken ilk bilgilerin önemli bir parçasıdır. Ancak, kürenin yarıçapını bulmak için çap, çevre vb. hesaplamalarını da tersine çevirebilirsiniz. Formülü sahip olduğunuz bilgilere göre kullanın.
Adım
Yöntem 1/3: Yarıçap Formülünü Kullanma
Adım 1. Çap biliniyorsa yarıçapı bulun
Yarıçap çapın yarısıdır, bu yüzden formülü kullanın r = D/2. Bu formül, bir dairenin yarıçapını çapından hesaplamakla tamamen aynıdır.
-
Yani bir topun çapı 16 cm ise yarıçapı 16/2 olarak hesaplanabilir. 8 cm. Çap 42 ise, yarıçap
Adım 21..
Adım 2. Çevre biliniyorsa yarıçapı bulun
Formül kullan C/2π. Çevre D olduğu için ve aynı zamanda 2πr olduğundan, yarıçapı elde etmek için çevreyi 2π'ye bölün.
- Bir kürenin çevresi 20 m ise yarıçapı şuradan bulunabilir: 20/2π = 3, 183 m.
- Bir dairenin yarıçapı ve çevresi arasında dönüşüm yapmak için aynı formülü kullanın.
Adım 3. Kürenin hacmi biliniyorsa yarıçapı hesaplayın
((V/π)(3/4)) formülünü kullanın1/3. Kürenin hacmi V = (4/3)πr formülünden türetilmiştir.3. Bu denklemdeki r değişkenini ((V/π)(3/4)) olarak çözün1/3 = r, yani kürenin yarıçapı, hacmin bölü 3/4 ile çarpımı, ardından tümü 1/3'ün kuvvetine (veya 3'ün kareköküne eşit) eşittir.
-
Bir kürenin hacmi 100 inç ise3, çözüm aşağıdaki gibidir:
- ((V/π)(3/4))1/3 = r
- ((100/π)(3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2.88 inç = r
Adım 4. Yüzey alanını kullanarak yarıçapı bulun
Formül kullan r = (A/(4π)). Bir kürenin yüzey alanı, A = 4πr formülünden türetilir.2. (A/(4π)) = r elde etmek için r değişkenini çözün, yani bir kürenin yarıçapı, yüzey alanının karekökünün 4π'ye bölünmesine eşittir. Sonuç, (A/(4π)) 1/2 artırılarak da elde edilebilir.
-
Bir kürenin yüzey alanı 1200 cm ise2, çözüm aşağıdaki gibidir:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Yöntem 2/3: Bazı Temel Kavramları Tanımlama
Adım 1. Bir topun bazı temel boyutlarını tanımlayın
parmaklar (r) bir kürenin merkezinden yüzeyindeki herhangi bir noktaya olan mesafedir. Genel olarak, çapını, çevresini, hacmini ve yüzey alanını biliyorsanız, bir kürenin yarıçapını bulabilirsiniz.
- Çap (D): bir kürenin merkez çizgisi-yarıçapı iki ile çarpılır. Çap, kürenin yüzeyindeki bir noktadan kürenin yüzeyindeki başka bir noktaya kürenin merkezinden geçen bir çizgidir. Başka bir deyişle çap, bir küre üzerindeki iki nokta arasındaki en uzak mesafedir.
- Çevre (C): Küre yüzeyinin etrafındaki en uzak mesafe. Başka bir deyişle, kürenin merkezinden geçen kürenin enine kesitinin çevresine eşittir.
- Hacim (V): bir kürenin içindeki üç boyutlu alanı doldurun. Hacim, "bir kürenin kapladığı alan"dır.
- Yüzey alanı (A): kürenin yüzeyindeki iki boyutlu alan. Yüzey alanı, kürenin tüm yüzeyini kaplayan alandır.
- Pi (π): çemberin çevresi ile çapının oranı olan bir sabit. Pi'nin ilk on hanesi 3, 141592653, genellikle yalnızca 3, 14'e yuvarlanır.
Adım 2. Yarıçapı bulmak için çeşitli ölçümler kullanın
Bir kürenin yarıçapını hesaplamak için çapı, çevresini ve yüzey alanını kullanabilirsiniz. Kürenin yarıçapını biliyorsanız, tüm bu boyutları da hesaplayabilirsiniz. Bu nedenle, yarıçapı bulmak için aşağıdaki formülleri tersine çevirmeyi deneyin. Çap, çevre, hacim ve yüzey alanını bulmak için yarıçapı kullanan formülleri öğrenin.
- D = 2r. Bir çemberde olduğu gibi, kürenin çapı yarıçapın iki katıdır.
- C = D veya 2πr. Bir çemberde olduğu gibi, bir kürenin çevresi, çapının çarpımıdır. Çap, yarıçapın iki katı olduğundan, çevrenin yarıçapın iki katı olduğunu söyleyebiliriz.
- V = (4/3)πr3. Kürenin hacmi, küpün yarıçapıdır (kendisiyle iki kez çarpılır), çarpı 4/3.
- A = 4πr2. Bir kürenin yüzey alanı yarıçapın karesidir (kendisiyle çarpılır), çarpı çarpı 4'tür. Bir dairenin alanı r olduğundan2denilebilir ki, bir dairenin yüzey alanı, çevresini oluşturan dairenin alanının dört katıdır.
Yöntem 3/3: İki Nokta Arasındaki Uzaklık Olarak Yarıçapı Bulma
Adım 1. Kürenin merkezinin koordinatlarını (x, y, z) bulun
Bir kürenin yarıçapına bakmanın bir yolu, merkez ile kürenin yüzeyindeki herhangi bir nokta arasındaki mesafedir. Bu ifade doğru olduğundan, kürenin merkezinin ve yüzeyindeki herhangi bir noktanın koordinatlarını biliyorsak, normal mesafe formülünün bir varyasyonunu kullanarak iki nokta arasındaki mesafeyi hesaplayarak kürenin yarıçapını bulabiliriz. Başlamak için, koordinatların merkez noktasının yolu. Bir kürenin üç boyutlu bir nesne olduğuna dikkat edin, bu nedenle koordinatları yalnızca (x, y) yerine (x, y, z) olur.
Bu işlemi bir örnek izleyerek anlamak kolaydır. Örneğin, merkezi (x, y, z) koordinatlarında olan bir küre olduğunu varsayalım. (4, -1, 12). Birkaç adımda yarıçapı bulmak için bu noktayı kullanacağız.
Adım 2. Küre yüzeyindeki noktanın koordinatlarını bulun
Ardından, kürenin yüzeyindeki noktanın (x, y, z) koordinatlarını bulun. Bu nokta, kürenin yüzeyindeki herhangi bir konumdan alınabilir. Bir kürenin yüzeyindeki noktalar tanım gereği merkezden eşit uzaklıkta olduğundan, yarıçapı belirlemek için herhangi bir nokta kullanılabilir.
Örneğin, konuyu bildiğimizi varsayalım. (3, 3, 0) kürenin yüzeyinde yer alır. Bu nokta ile merkez arasındaki mesafeyi hesaplayarak yarıçapı elde edebiliriz.
Adım 3. d = ((x) formülüyle yarıçapı bulun2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 -z1)2).
Artık kürenin merkezini ve yüzeydeki bir noktayı bildiğinize göre, yarıçapı elde etmek için aralarındaki mesafeyi hesaplayabilirsiniz. Üç boyutlu uzaklık formülünü kullanın d = ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 -z1)2); d mesafedir, (x1, y1, z1) merkez noktanın koordinatlarıdır ve (x2, y2, z2) iki nokta arasındaki mesafeyi belirlemek için kullanılan yüzeydeki bir noktanın koordinatıdır.
-
Örnekten, (x) içine (4, -1, 12) sayısını girin1, y1, z1) ve (3, 3, 0) (x) üzerinde2, y2, z2) ve aşağıdaki gibi çözün:
- d = ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 -z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Bu, aradığımız kürenin yarıçapıdır.
Adım 4. Genel bir denklem olarak bilin r = ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 -z1)2).
Bir küre üzerinde, yüzeyindeki her nokta merkezden aynı uzaklıktadır. Yukarıdaki uzaklık formülünü kullanırsak ve yarıçap için "d" değişkenini "r" değişkeniyle değiştirirsek, merkez noktasını (x) biliyorsak yarıçapı bulmak için denklemin şeklini alırız.1, y1, z1) ve yüzeydeki başka bir nokta (x2, y2, z2).
Denklemin her iki tarafının karesini alarak, r'yi elde ederiz.2 = (x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 -z1)2. Bu formülün temelde temel küresel denklem r ile aynı olduğuna dikkat edin.2 = x2 + y2 + z2 merkez noktası (0, 0, 0) ile.
İpuçları
- Formüldeki işlemlerin sırası önemlidir. Çalıştığınız sırayı tam olarak bilmiyorsanız ancak üzerinde parantez bulunan bir hesap makineniz varsa, onu kullanın.
- Bu makale istek üzerine yazılmıştır. Bununla birlikte, uzayın geometrisini ilk kez anlamaya çalışıyorsanız, sıfırdan başlamak daha iyidir: bir kürenin boyutlarını yarıçaptan hesaplamak.
- Gerçek hayatta bir küreyi ölçebiliyorsanız, boyutu elde etmenin bir yolu su kullanmaktır. İlk olarak, bir su kabına daldırılabilmesi ve taşan suyu toplayabilmesi için söz konusu topun boyutunu tahmin edin. Ardından taşan suyun hacmini ölçün. mL'den santimetre küp veya istediğiniz başka bir birime dönüştürün ve bu sayıyı v=4/3*Pi*r^3 denklemiyle r'yi bulmak için kullanın. Bu işlem, bir mezura veya cetvel kullanarak çevreyi ölçmekten biraz daha karmaşıktır, ancak daha doğru olabilir çünkü ortalanmadığı için boyutu kaçırma konusunda endişelenmenize gerek yoktur.
- veya Pi, bir dairenin çapının çevresine oranını temsil eden Yunan alfabesidir. Bu sabit, tam sayıların oranında yazılamayan irrasyonel bir sayıdır. Yaklaşabilecek bazı parçalar var; 333/106, Pi'yi dört ondalık basamağa yaklaştırabilir. Bugün, insanlar genellikle günlük amaçlar için genellikle yeterli olan 3, 14 yuvarlama kullanır.
