Tam sayıların 3, -12, 17, 0, 7000 veya -582 gibi sıradan sayılar olduğunu düşünebilirsiniz. Tam sayılar, kesir ve ondalık sayı gibi parçalara ayrılmadıkları için tam sayılar olarak da adlandırılır. Tam sayıları toplama ve çıkarma hakkında ihtiyacınız olan her şeyi öğrenmek için bu makaleyi okuyun veya ihtiyacınız olan bölümü doğrudan okuyun.
Adım
Yöntem 1/5: Sayı Doğrusu Kullanarak Pozitif Tam Sayıları Toplama ve Çıkarma
Adım 1. Sayı doğrusunu anlayın
Sayı çizgileri, temel matematiği görebileceğiniz somut ve fiziksel bir şeye dönüştürür. Sadece birkaç işaret ve sağduyu ile, sayıları toplama ve çıkarma için bir hesap makinesi gibi kullanabiliriz.
Adım 2. Bir taban sayı doğrusu çizin
Düz bir çizgi hayal edin veya çizin. Çizginizin ortasında bir nokta yapın. Yazı yazmak 0 veya bu dönemin yanında sıfır.
Matematik kitabınız buna başlangıç noktası diyebilir çünkü bu, tüm sayıların başlangıç noktasıdır
Adım 3. Sıfırınızın sağında ve solunda birer tane olmak üzere iki nokta çizin
Yazı yazmak - 1 soldaki noktanın yanında ve
Aşama 1. sağdaki noktanın yanında. Bu, sıfıra en yakın tam sayıdır.
- Noktalar arasındaki mesafeleri tamamen aynı hale getirme konusunda endişelenmeyin - her noktanın ne anlama geldiğini bildiğiniz sürece bir sayı doğrusu kullanılabilir.
- Sol taraf cümlenin başlangıcıdır.
Adım 4. Daha fazla sayı ekleyerek sayı satırınızı tamamlayın
Sola -1'den ve sağa 1'den daha fazla nokta yapın. Sola, -1'den noktalarınızı ile işaretleyin. - 2, - 3, ve - 4. Sağda, 1'den noktanızı ile işaretleyin
Adım 2
Aşama 3., da
Adım 4.. Kağıdınızda yer varsa devam edebilirsiniz.
Şekildeki örnek, -6'dan 6'ya kadar bir sayı doğrusu göstermektedir
Adım 5. Pozitif ve negatif tam sayıları anlayın
Pozitif tamsayılar, aynı zamanda doğal sayı, sıfırdan büyük bir tamsayıdır. 1, 2, 3, 25, 99 ve 2007 pozitif tam sayılardır. Negatif tam sayılar sıfırdan küçük tam sayılardır (-2, -4 ve -88 gibi).
Tamsayılar, tam sayıları çağırmanın başka bir yoludur. 1/2 (yarım) gibi kesirler sayının yalnızca bir parçasıdır, dolayısıyla tam sayı değildirler. Ondalık sayı ile aynı, örneğin 0,25 (sıfır nokta iki beş); ondalık bir tam sayı değildir
Adım 6. Parmağınızı 1. noktaya yerleştirerek 1+2'yi çözmeye başlayın
Basit toplama problemlerini çözeceğiz 1+2 az önce oluşturduğunuz sayı doğrusunu kullanarak. ilk sayı
Aşama 1., bu yüzden parmağınızı numaranın üzerine koymaya başlayın.
-
Bu soru çok mu kolay?
Daha önce eklediyseniz, muhtemelen 1+2'nin cevabını biliyorsunuzdur. İyi: sonucu biliyorsanız, sayı satırının nasıl çalıştığını anlamak daha kolay olacaktır. Ardından, daha zor toplama problemlerini çözmek veya cebir gibi daha zor matematik işlemlerine hazırlanmak için sayı doğrusunu kullanabilirsiniz.
Adım 7. Parmağınızı 2 nokta sağa kaydırarak 1+2'yi ekleyin
Geçtiğiniz noktaları (başka bir sayı) sayarak parmağınızı sağa kaydırın. 2 yeni noktayı geçtiyseniz, durun. Parmağınızın gösterdiği sayı cevaptır,
Aşama 3
Adım 8. Sayı doğrusunda sağa hareket ederek herhangi bir pozitif tamsayı ekleyin
Diyelim ki 3+2'yi çözmek istiyoruz. 3'ten başlayın, sağa gidin veya 2 nokta ekleyin. 5'te duruyoruz. Problem 3 + 2 = 5 olarak yazılmış.
Adım 9. Sayı doğrusunda sola hareket ederek pozitif tam sayıları çıkarın
Örneğin 6-4'ü çözmek istiyoruz, 6'dan başlıyoruz, 4 puan sola gidiyoruz ve 2'de duruyoruz. Bu problem 6 - 4 = 2 olarak yazılır.
Yöntem 2/5: Sayı Doğrusu Kullanarak Negatif Sayıları Toplama ve Çıkarma
Adım 1. Sayı doğruları hakkında bilgi edinin
Sayı doğrusu oluşturmayı bilmiyorsanız, nasıl oluşturulacağını öğrenmek için Sayı Doğrularını Kullanarak Pozitif Sayıları Toplama ve Çıkarma bölümüne dönün.
Adım 2. Negatif sayıları anlayın
Pozitif sayılar, sayı doğrusunda sağdaki yön ile gösterilir. Negatif sayılar, sayı satırında solda gösterilir. Negatif sayılar eklemek, noktayı sayı doğrusunda sola kaydırmak anlamına gelir.
-
Örneğin, 1 ve -4'ü ekleyelim. Genellikle, bu soru şu şekilde yazılır:
1 + (-4)
. Sayı doğrusunda 1'den başlıyoruz, 4 puan sola gidiyoruz ve -3'te duruyoruz.
Adım 3. Negatif sayıların eklenmesini anlamak için temel denklemleri kullanın
Cevabımız -3'ün, 1 – 4 yaptığımızda elde edeceğimiz sayı olduğuna dikkat edin. Denklem olarak yazabiliriz, eşitliği gösteren matematiksel bir cümle::1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Adım 4. Negatif sayıları eklemek yerine pozitif sayıları kullanarak çıkarma problemine dönüştürün
Yukarıdaki basit denklemden de görebileceğimiz gibi, her ikisini de yapabiliriz - negatif sayıların eklenmesini pozitif sayıların çıkarılmasına veya tersini yapabiliriz. Nedenini bilmeden olumsuzları olumsuza çevirmeniz öğretilmiş olabilir - işte nedeni.
-
Örneğin, -4. -4 ve 1'i topladığımızda 1'den 4 çıkarırız. Matematikte yazılarak yazılabilir.
1 + (-4) = 1 - 4
. Bunu sayı doğrusuna 1'deki başlangıç noktamızdan başlayarak sola 4 nokta ekleyerek (diğer bir deyişle -4 ekleyerek) yazabiliriz. Bu bir denklem olduğundan, bir şey diğerine eşittir - yani tersi de doğrudur
1 - 4 = 1 + (-4)
Adım 5. Sayı doğrusunda negatif sayıların nasıl çıkarılacağını anlayın
Sayı doğrusunda, negatif sayıları çıkarmak, uzunluğu azaltmakla aynıdır. 5-8 ile başlayalım.
Sayı doğrusunda 5'teki başlangıç noktamızdan başlıyoruz, 8'i çıkarıyoruz ve -3'te duruyoruz
Adım 6. Çıkardığınız miktarı çıkarın ve ne olduğunu görün
Çıkardığımız sayıyı 8 yerine bir çıkardığımızı ya da başka bir deyişle 7 çıkardığımızı varsayalım. Şimdi sayı doğrusunda sola bir nokta çıkarıyoruz. Yazılı olarak 5 - 8 = -3 ile başladık, şimdi 7'yi sola kaydırıyoruz, yani 5 - 7 = -2 oluyor
Adım 7. Çıkarmanın toplamayla sonuçlanabileceğine dikkat edin
Örneğimizde 1 sayısını çıkarıyoruz. Denklemi yazarken 5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1) gibi daha kısa yazabiliriz.
Adım 8. Negatif sayıları eklerken negatif işaretleri pozitife dönüştürün
Tüm çıkarmaları toplamaya çevirme adımını kullanarak, 5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1 gibi daha kısa olanları yazabiliriz.
-
5 – 8 = -3 olduğunu zaten biliyoruz, bu nedenle denklemden 5 – 8'i alıp -3'ü girin:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
-
5 – (8 – 1) ifadesinin – olduğunu 5 – 8'den bir puan çıkardığını zaten biliyoruz. Denklemimiz 5 – 8'in -3'e eşit olduğunu ve bir puan çıkarmanın -2'yi verdiğini gösterebilir. Denklem şu şekilde yazılabilir:
-3 - (-1) = -3 + 1
Adım 9. Negatif sayıların çıkarılmasını toplama olarak yazın
Bundan sonra ne olduğuna dikkat edin – bunu zaten kanıtladık: -3 + 1 = -3 - (-1)Bunu daha basit ve daha genel matematik yazma kurallarıyla yazabiliriz: birinci sayı artı ikinci sayı = birinci sayı eksi (negatif ikinci sayı) Veya matematik dersinde muhtemelen duymuş olduğunuz daha basit bir yol: İki olumsuz işareti olumlu bir işarete dönüştürün.
Yöntem 3/5: Pozitif Büyük Tamsayılar Ekleme
Adım 1. 2.503 + 7.461'in toplama problemini bir sayı ile diğerinin üzerine yazın
Büyük sütundaki sayıları, 2'nin 7'nin üzerinde, 5'in 4'ün üzerinde vb. Bu şekilde, sayı doğrusunu hayal etmek veya kullanmak için çok büyük tam sayıların nasıl ekleneceğini öğreneceğiz.
Daha küçük toplama problemleri için öğrenebileceğiniz gibi, aşağıdaki sayının soluna ve altındaki satıra bir + işareti yazın
Adım 2. En sağdaki iki sayıyı toplayarak başlayın
Sayıları soldan okuduğumuz için sağdan başlamak biraz garip olabilir. Daha sonra görebileceğiniz doğru cevabı almak için sağdan eklemeliyiz.
-
En sağdaki iki sayının altında,
Aşama 3. da
Aşama 1., ikisinin toplamını yaz
Adım 4..
Adım 3. Sütundaki her sayıyı aynı şekilde ekleyin
Sola git, ekle 0+6, 5+4, ve 2+7. Cevabı her sayı çiftinin altına yazın.
Cevabınız şöyle olmalıdır: 9.964. Hata yaparsanız çalışmanızı kontrol edin.
Adım 4. Şimdi 857+135'i ekleyin
Sağdaki ilk sayı çiftini topladığınız anda farklı bir şey fark edeceksiniz. 7+5 iki basamaklı bir sayı olan 12'ye eşittir, ancak bu sütunun altına yalnızca bir basamak yazabilirsiniz. Ne yapmanız gerektiğini ve neden her zaman soldan değil de sağdan başlamanız gerektiğini öğrenmek için okumaya devam edin.
Adım 5. 7+5'i toplayın ve cevabı nereye yazacağınızı öğrenin
7+5=12, ancak 1 ve 2'yi çizginin altına koyamazsınız. Ancak, son rakamı yazın, Adım 2., satırın altına ve ilk basamağı yazın
Aşama 1., soldaki sütunun üstünde, 5+3.
-
Nasıl çalıştığını merak ediyorsanız, 1 ve 2'yi bölmenin ne anlama geldiğini düşünün. Aslında 12'yi ikiye bölüyorsunuz.
Adım 10. da
Adım 2.. İsterseniz sayının üstüne 10 yazabilirsiniz ve daha önce olduğu gibi 5. ve 3. sütunlarda 1'i görürsünüz.
Adım 6. Cevabın bir sonraki basamağını elde etmek için 1+5+3 ekleyin
Şimdi bu sütuna 1 eklediğiniz için toplamanız gereken üç rakam var. Cevap
Adım 9., yani cevabınız olur 92.
Adım 7. Sorunu her zamanki gibi tamamlayın
Tüm sayıları toplayana kadar rakamları sola doğru çalışmaya devam edin, bu durumda sadece bir sütun kaldı. son cevabınız şu olmalı 992.
- 974+568 gibi daha karmaşık soruları deneyebilirsiniz. Unutmayın, ne zaman iki basamaklı bir sayı alırsanız, cevap olarak yalnızca son basamağı yazın ve diğer basamağı soldaki sütunun üstüne yerleştirin, sonra toplayın. Son sütundaki (en soldaki) cevap iki rakam içeriyorsa, bunu cevabınız olarak yazın.
- 974+568 numaralı soruları çözmeye çalıştıktan sonra yanıtları için İpuçları bölümüne bakın.
Yöntem 4/5: Pozitif Büyük Tam Sayıları Çıkarma
Adım 1. İlk sayı ikinci sayının üzerine gelecek şekilde 4.713 – 502 çıkarma problemini yazın
3, doğrudan 2'nin üzerinde, 1, 0'ın üzerinde, 7, 5'in üzerinde ve 4, boşluğun üzerinde olacak şekilde yazın.
Hangi sayının hangi sayının üzerinde olduğunu hatırlamanıza yardımcı olacaksa, 4'ün altına 0 yazabilirsiniz. Bir sayının önüne her zaman değiştirmeden 0 ekleyebilirsiniz. Numaradan sonra değil, numaradan önce eklediğinizden emin olun
Adım 2. Aşağıdaki her sayıyı, doğrudan üstündeki sayıdan çıkarın
Daima sağdan başlayın. 3-2, 1-0, 7-5 ve 4-0'ı çözün, her sorunun cevabını çıkarılan iki sayının hemen altına yazın.
Sonuç, 4.211.
Adım 3. Şimdi 924 – 518 arasındaki soruları aynı şekilde yazın
Bu sayılar aynı sayıda basamağa sahiptir, böylece bunları kolayca yazabilirsiniz. Bu problem, henüz bilmiyorsanız, tamsayıları çıkarma hakkında size bir şeyler öğretecektir.
Adım 4. En sağdaki ilk sorunu nasıl çözeceğinizi öğrenin
4 – 8. Bu sorun karmaşıktır çünkü 4, 8'den küçüktür, ancak negatif sayılar kullanmayın, ancak şu adımları izleyin:
- En üst sırada 2'yi çarpıp 1 yazın, 4'ün solunda 2 olmalıdır.
- 4'ü çarpıp 14 yazın. Bunu dar bir boşlukta yapın ki 14'ün 8'in üzerinde olduğu anlaşılsın. Yeterince boşluk varsa 14 yapmak için 4'ün önüne 1 de yazabilirsiniz.
- Az önce yaptığınız şey, onlar basamağı veya sağdan ikinci sütundan 1 ödünç alıp birler basamağında veya en sağdaki sütunda 10'a dönüştürmek. 10 sayısı, 1 sayısının on katına eşit olduğunda, aynıdır.
Adım 5. Şimdi 14 - 8 arasındaki sorunları çözün ve cevabı en sağdaki sütunun altına yazın
En sağdaki cevap satırına 6 yazmalıydı.
Adım 6. Yazdığınız yeni numarayı kullanarak soldaki bir sonraki sütunu tamamlayın
Çıkarma, 0'a eşit olan 1 - 1 olmalıdır.
Cevabın şimdi olmalı 06.
Adım 7. En soldaki sütun olan son çıkarma işlemini tamamlayarak sorunu çözün
9 – 5 = 4, yani son cevabınız 406.
Adım 8. Şimdi büyük sayıları küçük sayılardan çıkarma problemini çözüyoruz
415.990 – 968.772 tamamlamanız istendiğini varsayalım. İkinci sayıyı ilk sayının altına yazın ve aşağıdaki sayının daha büyük olduğunu anlayacaksınız! Soldaki ilk rakamdan hemen anlayabilirsiniz: 9, 4'ten büyüktür, yani 9 ile başlayan sayılar daha büyüktür.
Karşılaştırmadan önce sütunu doğru yazdığınızdan emin olun. 912 numara 5000'den büyük sütunu doğru yazıp yazmadığınızı anlayabilirsiniz çünkü 5'in altında sayı yoktur. Sıfır yardım ekleyebilirsiniz, örneğin 912'yi 0912 ile yazıp sütun 5000'e eşit olacak şekilde yazabilirsiniz.
Adım 9. Küçük sayıyı büyük sayının altına yazın ve cevabın önüne bir – işareti ekleyin
Daha küçük bir sayıdan bir sayı çıkardığınızda, sonuç negatif bir sayıdır. Bu işareti çıkarmadan önce yazmak daha iyidir, böylece yazmayı unutmazsınız.
Adım 10. Cevaplamak için büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarın ve - işaretini yazmayı unutmayın
Cevabınız - işareti ile gösterilen olumsuz olacaktır. Yapamaz küçük bir sayıdan büyük bir sayıyı çıkarmaya çalışır, ardından sonucu negatif yapar; cevabınız yanlış olacaktır.
Çözülmesi gereken yeni problem: 968.772 – 415.990 = -? Bu sorunu çözmeye çalıştıktan sonra yanıt için İpuçları bölümüne bakın
Yöntem 5/5: Negatif Tam Sayıları Toplama ve Çıkarma
Adım 1. Negatif ve pozitif sayıları nasıl ekleyeceğinizi öğrenin
Negatif tam sayıların eklenmesi, pozitif tam sayıların çıkarılmasıyla aynıdır. Bunu başka bir bölümde açıklanan sayı doğrusuyla yapmak daha kolaydır, ancak bunu kelimelerle de düşünebilirsiniz. Negatif sayılar sıradan sayılar değildir; bu sayı sıfırdan küçüktür ve alınan miktarı temsil edebilir. Bu çekimi normal bir sayıya eklerseniz sonuç küçülür.
- Örnek: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
- Örnek: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 – 12 = 6. Sayıların sırasını her zaman toplamada değiştirebileceğinizi, ancak çıkarma işleminde değiştiremeyeceğinizi unutmayın.
Adım 2. Daha küçük bir başlangıç numarası ile bir çıkarma problemine dönüştürürseniz ne yapmanız gerektiğini öğrenin
Bazen yukarıdaki gibi çıkarma problemlerine toplamayı değiştirmek 4 – 7 gibi tek cevaplara yol açabilir. Bu durumda sayıların sırasını ters çevirin ve sonucunuzu negatif yapın.
- Diyelim ki ilk probleminiz 4 + -7.
- Çıkarma problemine dönüştürün: 4 - 7
- Sıralamayı tersine çevirin ve sonucu negatif yapın: -(7 – 4) = -(3) = -3.
- Denklemlerde parantez kullanımına aşina değilseniz, şunu düşünün: 4 – 7, eksi işaretinin eklenmesiyle 7 – 4'e dönüşür. 7 – 4 = 3, ancak 4 – 7. soruların cevabının doğru olması için bunu -3 olarak değiştirmemiz gerekiyor.
Adım 3. İki negatif tam sayıyı nasıl ekleyeceğinizi öğrenin
Eklenen iki negatif sayı her zaman negatif sonucu daha büyük yapar. Pozitif sayılar eklenmediğinden, sonuç 0'dan daha uzak olacaktır. Cevap kolaydır:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- Deseni görüyor musun? Tek yapmanız gereken, sayıları pozitif sayılarmış gibi toplamak ve bir eksi işareti eklemek. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7
Adım 4. Negatif tam sayıların nasıl çıkarılacağını öğrenin
Toplama probleminde olduğu gibi, problemi sadece pozitif sayılar olacak şekilde yeniden yazabilirsiniz. Negatif sayıları çıkarırsanız, daha önce alınmış olanlardan bazılarını çıkarırsınız, bu da pozitif sayılar eklemekle aynı şeydir.
- Negatif sayıları çalıntı para olarak düşünün. Çalınan parayı geri alabilmek için çıkarırsanız veya çıkarırsanız, bu birine para vermek gibidir, değil mi?
- Örnek: 10 – -5 = 10 + 5 = 15
- Örnek: -1 – -2 = -1 + 2. Bu problemi nasıl çözeceğinizi zaten ilk adımda öğrendiniz, hatırladınız mı? Unuttuysanız, negatif ve pozitif sayıları nasıl ekleyeceğinizi tekrar okuyun.
- İşte son örneğin tam çözümü: -1 – -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 – 1 = 1.
İpuçları
- Yaşadığınız yere bağlı olarak (.) yerine virgül (,) kullanarak 2.521.301 gibi uzun sayılar yazmış olabilirsiniz. Öğretmeninizin sizden istediğini kullanın, böylece diğer yazı sistemleriyle karıştırmayın.
- Farklı sayıları temsil etmek için sayı doğrularınızı farklı ölçeklerde çizin. Sayı doğrusundaki her uzaklığın 1'e eşit olduğuna dair bir kural yok. 1 yerine 10 olan bir sayı doğrusu düşünün. İnanmıyorsanız deneyin.
- Uzun Sayılar bölümündeki özel meydan okuma sorularını denerseniz, işte cevap: 974 + 568 = 1.542. 415.990 – 968.772 arası cevap - 552.782.
