Küp, aynı uzunluk, genişlik ve yüksekliğe sahip üç boyutlu bir şekildir. Bir küpün, hepsi aynı uzunlukta olan ve dik açılarda buluşan altı kare kenarı vardır. Bir küpün hacmini bulmak çok kolay, tek ihtiyacınız olan hesaplamak uzunluk × genişlik × yükseklik Küp. Bir küpün tüm kenarları aynı uzunlukta olduğundan, hacmi hesaplamanın başka bir yolu şudur: s 3, burada s küpün kenar uzunluğudur. Bu sürecin ayrıntılı bir açıklamasını anlamak için aşağıdaki 1. Adımı okuyun.
Adım
Yöntem 1/3: Küpün Üç Kenarını Yükseltmek
Adım 1. Küpün kenar uzunluğunu bulun
Genellikle, eğer problem bir küpün hacmini isterse, size kenar uzunluğu verilecektir. Eğer öyleyse, küpün hacmini bulmak için ihtiyacınız olan her şeye sahipsiniz. Sorunu çözmüyor, orijinal küpü sayıyorsanız, kenarları bir cetvel veya mezura ile ölçün.
Bir küpün hacmini bulma sürecini daha iyi anlamak için bu bölümdeki adımlardan geçerken örnek bir problem izleyelim. Küpün 2 cm uzunluğunda kenarları olduğunu söyleyin. Bu bilgi bir sonraki adımda küpün hacmini bulmak için kullanılacaktır
Adım 2. Küpün kenar uzunluklarının karesini alın
Küpün kenar uzunluğunu biliyorsanız, onu üçün gücüne yükseltin. Başka bir deyişle, sayının kendisiyle iki kez çarpın. s, kenarın uzunluğuysa, s × s × s ile çarpın (veya basitleştirilmiş, s 3). Sonuç, küpünüzün hacmidir!
- Özünde bu işlem, tabanın alanını bulup yükseklikle (yani uzunluk × genişlik × yükseklik) çarpmakla aynıdır çünkü taban alanı uzunluk ve genişliğin çarpılmasıyla elde edilir.. Küp aynı uzunluk, genişlik ve yüksekliğe sahip bir şekil olduğundan, bu işlem sadece üç ile çarpılarak kısaltılabilir.
-
Örnek problemimize devam edelim. Küpün bir kenarı 2 cm olduğundan hacmi 2 x 2 x 2 (veya 23) =
Adım 8..
Adım 3. Kübik birim hacmini verin
Hacim üç boyutlu uzayın bir ölçüsü olduğundan, cevabınız kübik birimlere sahip olmalıdır. Genellikle, birim kübik değilse, sayı doğru olsa bile cevabınız yine de suçlanacaktır. Bu nedenle doğru birimleri vermeyi unutmayınız.
- Örnek problemde, ilk birim santimetre (cm) olduğundan, son yanıtın birimi “santimetre küp” (veya cm.) olmalıdır.3). Böylece cevabımız 8 cm3.
- Küpün kenar uzunluğu farklı birimler kullanıyorsa, hacim birimleri ayarlanmalıdır. Örneğin, bir küpün kenarı santimetre yerine 2 “metre” ise, son hacim birimi metreküp (m3).
Yöntem 2/3: Yüzey Alanından Hacim Bulma
Adım 1. Küpün yüzey alanını bulun
Her ne kadar yol en kolay bir küpün hacmini bulmak için kenarlardan birini kullanmak, hala orada diğer yol onu bulmak için. Küpün kenar uzunluğu veya karenin yüzlerinden birindeki alanı, küpün diğer bazı özelliklerinden türetilebilir, yani bu bilgi parçalarından herhangi biriyle başlarsanız, küpün hacmi çevirerek bulabilirsiniz. Örneğin, bir küpün yüzey alanını biliyorsanız, hacmi ile bulunabilir. Yüzeyi 6'ya bölüp küpün kenar uzunluğunu bulmak için köklendirin.
Buradan Hacim, Yöntem 1'deki olağan şekilde aranabilir. Bu bölümde, işlemi adım adım inceleyeceğiz.
- Bir küpün yüzey alanı formülle bulunur. 6 saniye 2, burada s küpün kenarlarından birinin uzunluğudur. Bu formül, esasen, bir küpün altı tarafının 2 boyutlu bir şeklinin yüzey alanını bulmak ve ardından hepsini toplamakla aynıdır. Bir küpün hacmini yüzey alanından bulmak için bu formülü kullanacağız.
- Örneğin, yüzey alanı şu olan bir küpümüz olduğunu varsayalım. 50 cm2, ancak kaburgaların uzunluğu bilinmiyor. Sonraki birkaç adımda, küpün hacmini bulmak için bu bilgiyi kullanacağız.
Adım 2. Küpün yüzey alanını 6'ya bölün
Bir küpün 6 eşit kenarı olduğundan, bir kenarının alanı 6 olan bir küpün yüzey alanı ile elde edilebilir. Bir kenarın alanı, küpün iki kenarının çarpımına eşittir (uzunluk × genişlik, genişlik × yükseklik veya yükseklik × uzunluk).
Bu örnekte, 50/6 = böl 8, 33 cm2. İki boyutlu şekillerin birimleri olduğunu unutmayın Meydan (santimetre2, m2, vesaire).
Adım 3. Hesaplama sonucunu köklendirin
Küpün bir tarafının yüzey alanı s olduğundan 2 (s × s), bu kökü almak size küpün kenar uzunluğunu verecektir. Kenar uzunluklarını öğrendikten sonra, normal formülü kullanarak küpün hacmini bulabilirsiniz.
Örnek problemde, 8, 33 aşağı yukarı 2, 89 cm.
Adım 4. Küpün hacmini elde etmek için küpün kenarını üç yukarı kaldırın
Artık küpün kenar uzunluğuna sahip olduğunuza göre, küpün hacmini Yöntem 1'deki adımlara göre bulmak için bu değeri küp (sayıyla iki kez çarpın) yapmanız yeterlidir. Tebrikler, küpün hacmini buldunuz. yüzey alanından.
Örnek problemde, 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm3. Cevaplarınıza kübik birimler eklemeyi unutmayınız.
Yöntem 3/3: Köşegenin Hacmini Bulma
Adım 1. Kenarı bulmak için küpün bir tarafındaki köşegeni 2'ye bölün
Karenin köşegeni kenar uzunluğunun 2 katıdır. Böylece verilen bilgi küpün sadece bir kenarının köşegeni ise köşegeni 2'ye bölerek kenarı bulabilirsiniz. Buradan, Yöntem 1'deki adımlarla birimi arayabilirsiniz.
- Örneğin, küpün kenarlarından birinin köşegeninin 7 cm. Küpün kenar uzunluğunu 7/√2 = 4.96 cm hesaplayarak bulacağız. Artık kenar uzunluklarını bildiğinize göre, hacim 4,96 hesaplanarak hesaplanabilir.3 = 122, 36 cm3.
- Genel olarak belirtmek gerekir ki, d 2 = 2 sn 2 yani d, küpün bir kenarının köşegeninin uzunluğudur ve s, küpün bir kenarının uzunluğudur. Bu, bir dik üçgenin hipotenüsünün karesinin diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşit olduğunu söyleyen Pisagor Teorisi ile uyumludur. Böylece, küpün bir kenarı ile iki kenarının köşegenleri bir dik üçgen olduğundan, d 2 = s 2 + s 2 = 2 sn 2.
Adım 2. Küpün iki zıt köşesini birleştiren köşegeni kareleyin, ardından kenar uzunluğunu elde etmek için 3'e ve kareköküne bölün
Verilen bilgi sadece küpün bir köşesinden karşısındaki köşeye uzanan üç boyutlu köşegeni ise, küpün hacmi yine de bulunabilir. D'nin üç boyutlu köşegeni, küpün kenarlarıyla oluşturulan dik üçgenin hipotenüsü ve "d" küpünün kenarının karesinin köşegeni olur. Başka bir deyişle, D 2 = 3 sn 2, yani D = küpün zıt köşelerini birleştiren 3 boyutlu bir şeklin köşegeni.
- Bunun nedeni Pisagor Teorisi. D, d ve s hipotenüs olarak D ile dik açılar oluşturur, dolayısıyla D diyebiliriz 2 = d 2 + s 2. Bu nedenle yukarıda d'yi hesaplıyoruz 2 = 2 sn 2, kesindir ki D 2 = 2 sn 2 + s 2 = 3 sn 2.
-
Örneğin, küpün tabanındaki köşelerden birini tepesinin karşısındaki köşeye bağlayan köşegenin uzunluğunun 10 m olduğunu bildiğimizi varsayalım. Hacmi bulmak için denklemdeki her "D" için 10 girin:
- NS 2 = 3 sn 2.
- 102 = 3 sn 2.
- 100 = 3 sn 2
- 33, 33 = sn 2
- 5, 77 m = s. Buradan, sadece kenar uzunluklarını kullanarak küpün hacmini bulmamız gerekiyor.
- 5, 773 = 192, 45 m3
