Kök sembolü (√), bir sayının karekökünü temsil eder. Kök sembolünü cebirde, hatta marangozlukta veya geometriyi veya göreceli boyutları veya mesafeleri hesaplamayı içeren başka herhangi bir alanda bulabilirsiniz. Kökler aynı indekse sahip değilse, indeksler aynı olana kadar denklemi değiştirebilirsiniz. Katsayılı veya katsayısız kökleri nasıl çarpacağınızı öğrenmek istiyorsanız, aşağıdaki adımları uygulamanız yeterlidir.
Adım
Yöntem 1/3: Katsayısız Kökleri Çarpma
Adım 1. Köklerin aynı dizine sahip olduğundan emin olun
Temel yöntemi kullanarak kökleri çoğaltmak için bu köklerin aynı indekse sahip olması gerekir. "İndeks", kök sembolündeki satırın sol üst köşesine yazılan çok küçük bir sayıdır. İndeks numarası yoksa, kök kareköktür (indeks 2) ve herhangi bir başka karekök ile çarpılabilir. Kökleri farklı bir indeks ile çarpabilirsiniz, ancak bu yöntem daha karmaşıktır ve daha sonra açıklanacaktır. Aynı dizine sahip kökleri kullanarak iki çarpma örneği:
- örnek 1: (18) x (2) = ?
- Örnek 2: (10) x (5) = ?
- Örnek 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Adım 2. Karekök altındaki sayıları çarpın
Ardından, karekök veya işaretinin altındaki sayıları çarpın ve karekök işaretinin altına yerleştirin. İşte bunu nasıl yapacağınız:
- örnek 1: (18) x (2) = (36)
- Örnek 2: (10) x (5) = (50)
- Örnek 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Adım 3. Kök ifadesini basitleştirin
Kökleri çarparsanız, sonucun bir tam kare veya tam kübik olarak basitleştirilmesi veya ürünün bir faktörü olan tam karenin bulunmasıyla sonucun basitleştirilmesi mümkündür. İşte bunu nasıl yapacağınız:
- Örnek 1: (36) = 6. 36 tam karedir çünkü 6 x 6'nın çarpımıdır. 36'nın karekökü sadece 6'dır.
-
Örnek 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√(2). 50 tam kare olmasa da, 25 50'nin bir çarpanıdır (çünkü 50'yi eşit olarak böler) ve tam karedir. 25'i çarpanlarına ayırabilirsiniz, 5 x 5 ve ifadeyi basitleştirmek için karekök işaretinden bir 5 alabilirsiniz.
Bunu şöyle düşünebilirsiniz: 5'i tekrar kökün altına koyarsanız kendini çarpar ve 25'e döner
- Örnek 3:3(27) = 3. 27, 3 x 3 x 3'ün çarpımı olduğu için tam bir kübiktir. Dolayısıyla 27'nin kübik kökü 3'tür.
Yöntem 2/3: Kökleri Katsayılarla Çarpma
Adım 1. Katsayıları çarpın
Katsayılar kökün dışında kalan sayılardır. Katsayı numarası listelenmemişse, katsayı 1'dir. Katsayıyı çarpın. İşte bunu nasıl yapacağınız:
-
örnek 1: 3√(2) x (10) = 3√(?)
3 x 1 = 3
-
Örnek 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(?)
4x3 = 12
Adım 2. Kökteki sayıları çarpın
Katsayıları çarptıktan sonra, köklerdeki sayıları çarpabilirsiniz. İşte bunu nasıl yapacağınız:
- örnek 1: 3√(2) x (10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)
- Örnek 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)
Adım 3. Ürünü basitleştirin
Ardından, tam kareler veya tam kareler olan köklerin altındaki sayıların katlarını bularak köklerin altındaki sayıları basitleştirin. Terimleri basitleştirdikten sonra, bunları katsayılarla çarpmanız yeterlidir. İşte bunu nasıl yapacağınız:
- 3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)
- 12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)
Yöntem 3/3: Kökleri Farklı İndekslerle Çarpma
Adım 1. Dizinin LCM'sini (en küçük çoklu) bulun
Dizinin LCM'sini bulmak için her iki dizin tarafından bölünebilen en küçük sayıyı bulun. Aşağıdaki denklemin indeksinin LCM'sini bulun:3(5) x 2√(2) = ?
İndeksler 3 ve 2,6'dır, çünkü 6, hem 3'e hem de 2'ye bölünebilen en küçük sayıdır, çünkü 6/3 = 2 ve 6/2 = 3. Kökleri çarpmak için, her iki indeks de olmalıdır. 6'ya dönüştürülebilir
Adım 2. Dizini olarak yeni LCM ile her ifadeyi yazın
İşte yeni indeksli denklemdeki ifade:
6(5) x 6√(2) = ?
Adım 3. LCM'sini bulmak için her orijinal dizini çarpmak için kullanmanız gereken sayıyı bulun
ifade için 3(5), 6'yı elde etmek için indeks 3'ü 2 ile çarpmanız gerekir. 2(2), 6'yı elde etmek için indeks 2'yi 3 ile çarpmanız gerekir.
Adım 4. Bu sayıyı kök içindeki sayının üssü yapın
İlk denklem için 2 sayısını 5 sayısının üssü yapın. İkinci denklem için 3 sayısını 2 sayısının üssü yapın.
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Adım 5. Kökteki sayıları üs ile çarpın
İşte bunu nasıl yapacağınız:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Adım 6. Bu sayıları bir kökün altına koyun
Sayıları bir kökün altına koyun ve bunları bir çarpma işaretiyle birleştirin. İşte sonuç: 6(8x25)
Adım 7. Çarpın
6(8x25) = 6(200). Bu son cevap. Bazı durumlarda, bu ifadeyi sadeleştirebilirsiniz – örneğin, kendisi ile 6 kez çarpılabilen ve 200'ün çarpanı olan bir sayı bulursanız bu denklemi sadeleştirebilirsiniz. Ancak bu durumda ifade basitleştirilemez. daha fazla.
İpuçları
- Bir "katsayı" kök işaretinden artı veya eksi işaretiyle ayrılırsa, bu bir katsayı değildir - bu ayrı bir terimdir ve kökten ayrı olarak çalışılmalıdır. Bir kök ve başka bir terim aynı parantez içindeyse – örneğin (2 + (kök)5), parantez içindeki işlemleri yaparken 2 ve (kök)5'i ayrı ayrı hesaplamanız gerekir, ancak parantez dışındaki işlemleri yaparken hesaplamanız gerekir. (2 + (kök)5) birim olarak.
- "Katsayı", varsa, karekökün hemen önüne yerleştirilen sayıdır. Yani örneğin 2(kök)5 ifadesinde 5 kökün işaretinin altında ve 2 sayısı kökün dışında yani katsayı. Bir kök ve bir katsayı bir araya getirildiğinde, kökü katsayı ile çarpmak veya örneğe 2 * (kök)5 ile devam etmekle aynı anlama gelir.
- Kök işareti, bir kesrin üssünü ifade etmenin başka bir yoludur. Başka bir deyişle, herhangi bir sayının karekökü 1/2'nin kuvvetine eşittir, herhangi bir sayının kübik kökü bu sayının 1/3'ün kuvvetine eşittir, vb.
