Bir sayının çarpanları, o sayıyı elde etmek için çarpılabilen sayılardır. Buna bakmanın başka bir yolu, her sayının birden çok faktörün ürünü olmasıdır. Çarpanlara ayırmayı öğrenmek, yani bir sayıyı kendi bileşenlerine ayırmak, yalnızca temel aritmetikte değil aynı zamanda cebir, kalkülüs ve diğerlerinde de kullanılan matematiksel bir beceridir. Nasıl çarpanlara ayrılacağını öğrenmeye başlamak için aşağıdaki 1. Adıma bakın!
Adım
Yöntem 1/2: Temel Tamsayıları Çarpanlara Ayırma
Adım 1. Numaranızı yazın
Çarpanlara ayırmaya başlamak için tek ihtiyacınız olan sayılardır - herhangi bir sayı önemli değildir, ancak bu durumda basit tam sayıları kullanalım. Tamsayı, ne kesir ne de ondalık sayı olmayan bir sayıdır (tüm pozitif ve negatif tam sayılar tam sayıdır).
-
Sayıyı seçtiğimizi varsayalım.
Adım 1/2.. Bu numarayı bir kağıda yazın.
Adım 2. Çarpıldığında ilk numaranızı veren iki sayıyı bulun
Herhangi bir tamsayı, diğer iki tamsayının ürünü olarak yazılabilir. Hatta asal sayılar bile sayının kendisi ile 1'in çarpımı sonucu yazılabilir. Bir sayıyı iki faktörün bir ürünü olarak düşünmek geriye doğru düşünmeyi gerektirir - kendinize sormalısınız, bu sayıyı hangi çarpma üretir?
- Örneğimizde 12'nin birçok çarpanı vardır - 12 × 1, 6 × 2 ve 3 × 4 12'ye eşittir. Böylece, 12'nin çarpanlarının şöyle olduğunu söyleyebiliriz. 1, 2, 3, 4, 6 ve 12. Bu amaçla, 6 ve 2 faktörlerini kullanalım.
- Çift sayıları çarpanlara ayırmak çok kolaydır çünkü her tam sayının çarpanı 2, 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 vb.
Adım 3. Faktörünüzün hala çarpanlara ayrılıp ayrılamayacağını belirleyin
Birçok sayı - özellikle büyük sayılar - yine de birden çok kez çarpanlarına ayrılabilir. Bir sayının iki çarpanını bulduğunuzda, eğer birinin çarpanı varsa, bu sayıyı çarpana göre çarpanlarına ayırabilirsiniz. Duruma göre bunu yapmak avantajlı veya dezavantajlı olabilir.
Örneğin, örneğimizde 12'yi 2 × 6'ya böldük. 6'nın kendi çarpanı olduğuna dikkat edin – 3 × 2 = 6. Yani, 12 = olduğunu söyleyebiliriz. 2 × (3 × 2).
Adım 4. Bir asal sayı ile karşılaşırsanız faktoring işlemini durdurun
Asal sayı, yalnızca kendisine ve 1'e bölünebilen bir sayıdır. Örneğin, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 ve 17 asal sayılardır. Bir sayıyı çarpanlara ayırırsanız ve sonuç bir asal sayıysa, çarpanlara ayırmaya devam etmek anlamsızdır. Onu bir kere çarpanlara ayırmanın bir anlamı yok, o yüzden durdurun.
Örneğimizde, 12'yi 2 × (2 × 3) olarak çarpanlarına ayırdık. 2, 2 ve 3 asal sayılardır. Tekrar çarpanlarına ayırırsak, (2 × 1) × ((2 × 1)(3 × 1)) şeklinde çarpanlarına ayırmamız gerekir, bu da işe yaramaz, bu yüzden bundan kaçınmak en iyisidir
Adım 5. Negatif sayıları da aynı şekilde çarpanlarına ayırın
Negatif sayılar, pozitif sayılarla aynı şekilde çarpanlarına ayrılabilir. Aradaki fark, çarpanların çarpıldığında sayı üretmesi gerektiğidir, bu nedenle çarpanlardan herhangi biri varsa sayının negatif olması gerekir.
-
Örneğin, -60'ı çarpanlarına alalım. Aşağıdakilere bakın:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Bir negatif sayı ile birkaç tek negatif sayının çarpımının aynı sonucu vereceğine dikkat edin. Örneğin, - 5 × 2 × -3 × -2 ayrıca 60'a eşittir.
Yöntem 2/2: Büyük Sayıları Faktoring Stratejisi
Adım 1. Numaralarınızı 2 sütunlu bir tabloya yazın
Küçük tam sayıları çarpanlarına ayırmak genellikle kolay olsa da, büyük tam sayıları çarpanlarına ayırmak kafa karıştırıcı olabilir. Çoğumuz asal sayının 4 veya 5 basamaklı bir sayıyı matematik kullanarak çözmeyi sinir bozucu bulacaktır. Neyse ki, tabloları kullanmak bu işlemi çok daha kolay hale getiriyor. Rakamlarınızı 2 sütunlu T şeklinde bir tabloya yazın - faktoringinizi kaydetmek için bu tabloyu kullanacaksınız.
Bu örnek için çarpanlara ayırmak için 4 basamaklı bir sayı seçelim - 6.552.
Adım 2. Numaranızı mümkün olan en küçük asal faktöre bölün
Sayınızı en küçük asal çarpana (1'den farklı) bölün, kalansız. Asal çarpanları sol sütuna, bölme cevabınızı sağ sütuna yazın. Yukarıda belirtildiği gibi, çift sayıların çarpanlarına ayırmak çok kolaydır çünkü en küçük asal çarpanları her zaman 2'dir. Ancak, tek sayıların farklı en küçük asal çarpanları vardır.
-
Örneğimizde 6.552 çift sayı olduğundan en küçük asal çarpanın 2 olduğunu biliyoruz. 6.552 2 = 3.276. Sol sütuna yazıyoruz
Adım 2. ve sağ sütuna şunu yazın 3.276.
Adım 3. Sayıları bu şekilde çarpanlara ayırmaya devam edin
Ardından, tablonun üstündeki sayıyı değil, sağ sütundaki sayıyı en küçük asal çarpanına göre çarpanlarına ayırın. Asal çarpanı sol sütuna, yeni sayıyı sağ sütuna yazın. Bu işlemi tekrarlamaya devam edin - her yinelemede sağ sütundaki sayı azalacaktır.
-
İşlemimize devam edin. 3.276 2 = 1.638, yani sol sütunun altına sayıyı yazacağız
Adım 2. tekrar ve sağ sütunun altına yazacağız 1.638. 1,638 2 = 819, yani yazacağız
Adım 2. ve 819 önceki sütunun altında.
Adım 4. Küçük asal çarpanları deneyerek tek sayıları çarpanlarına ayırın
Bir tek sayının en küçük asal çarpanını bulmak çift sayıya göre daha zordur çünkü en küçük asal çarpan 2 değildir, 11 ve benzeri – onu kalansız bölebilecek çarpanı bulana kadar. Bu sayının en küçük asal çarpanıdır.
-
Örneğimizde 819. 819 tek sayıdır, yani 2, 819'un bir çarpanı değildir. 2 sayısını yazmak yerine, bir sonraki asal sayı olan 3. 819 3 = 273'ü deneriz ve kalan yoktur, bu yüzden yazıyoruz
Aşama 3. ve 273.
- Faktörleri tahmin ederken, bulunan en büyük faktörün kareköküne kadar tüm asal sayıları denemelisiniz. Bir sayıyı kalansız bölen bir çarpan bulamazsanız, bu muhtemelen bir asal sayıdır ve çarpanlara ayırma işlemini durdurursunuz.
Adım 5. 1 sayısını bulana kadar devam edin
Sağ sütundaki asal sayıları bulana kadar sağ sütundaki sayıları en küçük asal çarpanlarını kullanarak bölmeye devam edin. Bu sayıyı kendi başına bölün - böylece sağ sütundaki sayı ve sağ sütundaki 1 kalır.
-
Sayımızın faktoringini tamamlayın. Ayrıntılı bir döküm için aşağıdakilere bakın:
-
Tekrar 3'e bölün: 273 3 = 91, kalan yok, bu yüzden yazıyoruz
Aşama 3. ve 91.
-
3 sayısını tekrar deneyelim: 3, 91'in bir çarpanı değil ve sonraki asal (5) de bir çarpan değil, 91 7 = 13, kalansız, bu yüzden yazıyoruz
Adım 7. da
Adım 13..
-
7 sayısını tekrar deneyelim: 7, 13'ün bir çarpanı değildir ve sonraki asal sayı (11) da bir çarpan değildir ama kendine tam bölünür: 13 13 = 1. O halde tablomuzu tamamlamak için yazıyoruz.
Adım 13. da
Aşama 1.. Faktoring tamamlandı.
-
Adım 6. Sayılarınız için faktör olarak sol sütundaki sayıları kullanın
Sağ sütunda 1 bulduysanız, faktoring işlemi tamamlanmıştır. Sol sütundaki sayılar çarpanlardır. Başka bir deyişle, tüm bu sayıları çarparsanız, tablonun en üstündeki sayıyı elde edersiniz. Aynı faktör birden çok kez meydana gelirse, yerden tasarruf etmek için kare işaretini kullanabilirsiniz. Örneğin 2'nin 4 çarpanı varsa 2 yazabilirsiniz.4 2×2×2×2 yazmaya karşı.
Örneğimizde, 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Bu, 6,552'nin asal çarpanlara ayrılmasıdır. Bu sayıların sırasının hiçbir etkisi olmayacaktır; ürün hala 6.552 olacaktır.
İpuçları
- Bir diğer önemli şey de sayı kavramıdır. astar vurmak: 1 ve kendisi olmak üzere sadece iki çarpanı olan bir sayı. 3 bir asal sayıdır çünkü çarpanları sadece 1 ve 3'tür. Ancak 4'ün çarpanı 2'dir. Asal olmayan sayılara bileşik denir. (Ancak, 1 sayısı ne asal ne de bileşiktir - özeldir).
- En küçük asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ve 23'tür.
- bir sayı olduğunu anlayın faktör başka bir sayı - böylece büyük sayı daha küçük sayıya kalansız bölünebilir. Örneğin 6, 24'ün bir çarpanıdır çünkü 24 6 = 4 ve kalan yoktur. Ancak, 6, 25'in bir çarpanı değildir.
- Yalnızca doğal sayılardan bahsettiğimizi unutmayın – bazen sayma sayıları olarak da adlandırılır: 1, 2, 3, 4, 5… Bu makale için uygun olmadıkları için negatif sayıları veya kesirleri çarpanlarına ayırmayacağız.
- Bazı sayılar daha hızlı bir şekilde çarpanlara ayrılabilir, ancak her zaman çalışır, bonus olarak, işiniz bittiğinde asal çarpanlar küçükten büyüğe sıralanır.
- Sayılar toplanır ve üçün katıysa, sayının çarpanlarından biri üçtür. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 =9. Üç, 9'un bir çarpanıdır, yani 819'un bir çarpanıdır.)
