Z-skoru, bir veri setinden bir örnek almak veya ortalamanın üstünde veya altında kaç standart sapma olduğunu belirlemek için kullanılır.. Bir örneğin Z puanını bulmak için önce ortalamasını, varyansını ve standart sapmasını bulmanız gerekir. Z-skorunu hesaplamak için örnek değer ile ortalama değer arasındaki farkı bulmalı ve ardından standart sapmaya bölmelisiniz. Z-skorunu baştan sona hesaplamanın birçok yolu olsa da, bu oldukça basittir.
Adım
Bölüm 1/4: Ortalamanın Hesaplanması
Adım 1. Verilerinize dikkat edin
Numunenizin ortalamasını veya ortalamasını hesaplamak için bazı önemli bilgilere ihtiyacınız var.
-
Numunenizde ne kadar olduğunu bilin. Bu hindistancevizi ağacı örneğini alın, örnekte 5 hindistan cevizi ağacı var.
Z Puanlarını Hesapla Adım 1Bullet1 -
Gösterilen değeri bilin. Bu örnekte gösterilen değer ağacın yüksekliğidir.
Z Puanlarını Hesapla Adım 1Bullet2 -
Değerlerdeki farklılıklara dikkat edin. Geniş bir aralıkta mı yoksa küçük bir aralıkta mı?
Z Puanlarını Hesapla Adım 1Bullet3
Adım 2. Tüm verilerinizi toplayın
Hesaplamaya başlamak için tüm bu sayılara ihtiyacınız olacak.
- Ortalama, numunenizdeki ortalama sayıdır.
- Bunu hesaplamak için numunenizdeki tüm sayıları toplayın ve ardından numune boyutuna bölün.
- Matematiksel gösterimde, n örnek boyutudur. Bu örnek ağaç yüksekliği durumunda, n=5 çünkü bu örnekteki ağaç sayısı 5'tir.
Adım 3. Numunenizdeki tüm sayıları toplayın
Bu, ortalamayı veya ortalamayı hesaplamanın ilk kısmıdır.
- Örneğin, 5 hindistan cevizi ağacı örneğini kullanarak, örneğimiz 7, 8, 8, 7, 5 ve 9'dan oluşmaktadır.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Bu, numunenizdeki toplam değer sayısıdır.
- Doğru şekilde eklediğinizden emin olmak için cevaplarınızı kontrol edin.
Adım 4. Toplamı örnek büyüklüğünüze (n) bölün
Bu, verilerinizin ortalamasını veya ortalamasını döndürür.
- Örneğin, örnek ağaç yüksekliklerimizi kullanarak: 7, 8, 8, 7, 5 ve 9. Örnekte 5 ağaç var, yani n = 5.
- Örneğimizdeki tüm ağaç yüksekliklerinin toplamı 39'dur. 5. Daha sonra ortalamayı elde etmek için bu sayı 5'e bölünür.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- Ortalama ağaç yüksekliği 7,9 fittir. Ortalama genellikle sembolü ile gösterilir, yani = 7, 9
Bölüm 2/4: Varyansı Bulma
Adım 1. Varyansı bulun
Varyans, verilerinizin ortalamadan ne kadar uzağa yayıldığını gösteren bir sayıdır.
- Bu hesaplama, verilerinizin ne kadar uzağa yayıldığını size söyleyecektir.
- Düşük varyansa sahip örnekler, ortalama etrafında çok yakın kümelenen verilere sahiptir.
- Yüksek varyansa sahip bir örnek, ortalamadan uzağa yayılmış verilere sahiptir.
- Varyans genellikle iki veri seti veya örnek arasındaki dağılımları karşılaştırmak için kullanılır.
Adım 2. Numunenizdeki her sayıdan ortalamayı çıkarın
Örneğinizdeki her bir sayının ortalamadan ne kadar farklı olduğunu öğreneceksiniz.
- Ağaç yükseklikleri örneğimizde (7, 8, 8, 7, 5 ve 9 fit) ortalama 7,9'dur.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4 ve 9 - 7, 9 = 1, 1.
- Doğru olduğundan emin olmak için bu hesaplamayı tekrarlayın. Bu adımda değerleri doğru almanız çok önemlidir.
Adım 3. Çıkarma sonucundaki tüm sayıların karesini alın
Örneğinizdeki varyansı hesaplamak için bu sayıların her birine ihtiyacınız olacak.
- Unutmayın, örneğimizde, veri değerlerimizin her biriyle ortalama 7,9 çıkarıyoruz. (7, 8, 8, 7, 5 ve 9) ve sonuçlar: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 ve 1, 1.
- Tüm bu sayıların karesini alın: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4) ^2 = 0, 16 ve (1, 1)^2 = 1, 21.
- Bu hesaplamanın kare sonuçları: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 ve 1, 21.
- Bir sonraki adıma geçmeden önce cevaplarınızı iki kez kontrol edin.
Adım 4. Karesi alınmış tüm sayıları toplayın
Bu hesaplamaya karelerin toplamı denir.
- Örnek ağaç yüksekliğimizde kare sonuçları: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 ve 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- Ağaç yüksekliği örneğimizde karelerin toplamı 2, 2'dir.
- Bir sonraki adıma geçmeden önce cevabınızın doğru olduğundan emin olmak için toplamınızı kontrol edin.
Adım 5. Karelerin toplamını (n-1) ile bölün
Unutmayın, n örnek boyutunuzdur (örneğinizde kaç sayı vardır). Bu adım varyansı üretecektir.
- Ağaç yükseklikleri örneğimizde (7, 8, 8, 7, 5 ve 9 fit), karelerin toplamı 2, 2'dir.
- Bu örnekte 5 ağaç var. O zaman n = 5.
- n - 1 = 4
- Unutmayın, karelerin toplamı 2, 2. varyansı elde etmek için hesaplayın: 2, 2/4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Böylece, bu örnek ağaç yüksekliği için varyans 0,55'tir.
Bölüm 3/4: Standart Sapmanın Hesaplanması
Adım 1. Varyans değerini bulun
Numunenizin standart sapmasını bulmak için buna ihtiyacınız var.
- Varyans, verilerinizin ortalamadan veya ortalamadan ne kadar uzağa yayıldığıdır.
- Standart sapma, numunenizdeki verilerin ne kadar yayıldığını gösteren bir sayıdır.
- Örnek ağaç yüksekliğimizde varyans 0,55'tir.
Adım 2. Varyansın karekökünü hesaplayın
Bu rakam standart sapmadır.
- Örnek ağaç yüksekliğimizde varyans 0,55'tir.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Bu hesaplamada genellikle büyük bir ondalık sayı elde edilir. Standart sapma değeriniz için virgülden sonra iki veya üç haneye kadar yuvarlayabilirsiniz. Bu durumda 0.74 alırız.
- Yuvarlama ile, örnek ağaç yüksekliği örnek standart sapmamız 0.74'tür.
Adım 3. Ortalamayı, varyansı ve standart sapmayı yeniden kontrol edin
Bu, standart sapma için doğru değeri aldığınızdan emin olmak içindir.
- Hesaplarken attığınız tüm adımları kaydedin.
- Bu, varsa nerede yanlış yaptığınızı görmenizi sağlar.
- Kontrol ederken farklı ortalama, varyans ve standart sapma değerleri bulursanız, hesaplamayı tekrarlayın ve her işleme çok dikkat edin.
Bölüm 4/4: Z Puanını Hesaplama
Adım 1. Z-skorunu bulmak için bu formatı kullanın:
z = X - /. Bu formül, numunenizdeki her veri noktası için bir z-puanı hesaplamanıza olanak tanır.
- Unutmayın, z-sore, standart sapmanın ortalamadan ne kadar uzak olduğunun bir ölçüsüdür.
- Bu formülde X, test etmek istediğiniz sayıdır. Örneğin, ağaç yüksekliği örneğimizdeki standart sapmanın ortalamadan 7,5 ne kadar uzakta olduğunu bulmak istediğinizi varsayalım, X yerine 7,5 ile değiştirin.
- Ortalama iken. Ağaç yükseklikleri örneğimizde ortalama 7.9'dur.
- Ve standart sapmadır. Örnek ağaç yüksekliğimizde standart sapma 0.74'tür.
Adım 2. Test etmek istediğiniz veri noktalarından ortalamayı çıkararak hesaplamaya başlayın
Bu, z-skorunun hesaplanmasını başlatacaktır.
- Örneğin, örnek ağaç yüksekliğimizde, ortalama 7,9'dan standart sapmanın 7,5 olduğunu bulmak istiyoruz.
- O zaman şunları sayarsınız: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Devam etmeden önce doğru ortalamayı ve çıkarmayı bulana kadar iki kez kontrol edin.
Adım 3. Çıkarmanın sonucunu standart sapmaya bölün
Bu hesaplama bir z-puanı döndürür.
- Örnek ağaç yüksekliğimizde, 7.5'lik veri noktalarının z puanını istiyoruz.
- Ortalamayı 7.5'ten çıkardık ve -0, 4'ü bulduk.
- Unutmayın, örnek ağaç yüksekliğimizin standart sapması 0.74'tür.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Yani, bu durumda z-skoru -0.54'tür.
- Bu Z-puanı, bu 7.5'in, örnek ağaç yüksekliğimizdeki ortalamadan -0.54 standart sapma kadar uzak olduğu anlamına gelir.
- Z puanı pozitif veya negatif bir sayı olabilir.
- Negatif bir z puanı, veri noktalarının ortalamadan daha küçük olduğunu gösterirken, pozitif bir z puanı, veri noktalarının ortalamadan daha büyük olduğunu gösterir.
