Matematikte integral, türevin tersidir. İntegral, xy ile sınırlanmış bir eğrinin altındaki alanı hesaplama işlemidir. Mevcut polinomun türüne bağlı olarak birkaç integral kuralı vardır.
Adım
Yöntem 1/2: Basit İntegral
Adım 1. İntegraller için bu basit kural, çoğu temel polinom için geçerlidir
Polinom y = a*x^n.
Adım 2. (katsayı) a'yı n+1'e (güç+1) bölün ve gücü 1 artırın
Başka bir deyişle, y = a*x^n integrali y = (a/n+1)*x^(n+1).
Adım 3. Kesin değer hakkındaki doğal belirsizliği düzeltmek için belirsiz integral için integral sabiti C'yi ekleyin
Bu nedenle, bu sorunun nihai cevabı y = (a/n+1)*x^(n+1) + C.
Bunu şu şekilde düşünün: bir fonksiyon türetirken, her sabit son yanıttan çıkarılır. Bu nedenle, bir fonksiyonun integralinin keyfi bir sabite sahip olması her zaman mümkündür
Adım 4. Bir fonksiyondaki ayrı terimleri kuralla ayrı ayrı entegre edin
Örneğin, integrali y = 4x^3 + 5x^2 +3x (4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
Yöntem 2/2: Diğer Kurallar
Adım 1. Aynı kurallar x^-1 veya 1/x için geçerli değildir
Bir değişkeni 1'in gücüne entegre ettiğinizde, integral şu şekildedir: doğal değişken günlüğü. Başka bir deyişle, (x+3)^-1'in integrali ln(x+3) + C.
Adım 2. e^x'in integrali sayının kendisidir
e^(nx)'in integrali 1/n * e^(nx) + C; bu nedenle, e^(4x)'in integrali 1/4 * e^(4x) + C.
Adım 3. Trigonometrik fonksiyonların integralleri ezberlenmelidir
Aşağıdaki integrallerin tümünü hatırlamanız gerekir:
-
cos(x)'in integrali günah(x) + C.
Adım 7Bullet1'i entegre edin -
sin(x) integrali - cos(x) + C. (negatif işarete dikkat edin!)
Adım 7Bullet2'yi entegre edin -
Bu iki kuralla, tan(x)'in sin(x)/cos(x)'e eşdeğer olan integralini türetebilirsiniz. Cevap - ln|cos x| + C. Sonuçları tekrar kontrol edin!
Adım 7Bullet3'ü entegre edin
Adım 4. (3x-5)^4 gibi daha karmaşık polinomlar için, ikame ile nasıl entegre edileceğini öğrenin
Bu teknik, aynı temel integral kurallarını uygularken süreci basitleştirmek için, örneğin 3x-5 gibi çok terimli bir değişken olarak u gibi bir değişkeni tanıtır.
