Bir kürenin yüzey alanı, küresel bir nesnenin dış yüzeyini kaplayan birimlerin (cm) sayısıdır. Binlerce yıl önce Yunanlı bir filozof ve matematikçi olan Aristoteles'in bu kürenin yüzeyini bulmak için keşfettiği formül, hiç de orijinal olmasa da oldukça basittir. Formül (4πr2), r = dairenin yarıçapı (veya yarıçapı).
Adım
Adım 1. Formülün değişkenlerini bilin
Kürenin yüzey alanı = 4πr2. Bu eski formül, bir kürenin yüzey alanını bulmanın hala en kolay yoludur. Bir kürenin yüzey alanını bulmak için herhangi bir hesap makinesine yarıçap numarasını girebilirsiniz.
-
r veya "yarıçap":
Yarıçap, kürenin merkezinden küre yüzeyinin kenarına olan mesafedir.
- veya "pi":" Bu sayı (genellikle 3,14'e yuvarlanır) bir dairenin çevresi ile çapı arasındaki oranı temsil eder ve daireleri ve küreleri içeren tüm denklemlerde kullanışlıdır. Pi'nin sonsuz sayıda ondalık basamağı vardır, ancak genellikle 3.14'e yuvarlanır.
-
4:
Karmaşık nedenlerden dolayı, bir kürenin yüzey alanı her zaman aynı yarıçapa sahip bir dairenin alanının 4 katına eşittir.
Adım 2. Kürenin yarıçapını bulun
Bazen problemler bir dairenin alanını bulmak için yarıçap numarasını vermiştir. Ancak, genellikle kendiniz bulmanız gerekir. Örneğin çapı 10 cm olan bir kürenin yarıçapı 5 cm'dir.
-
Gelişmiş İpuçları:
Sadece bir kürenin hacmini biliyorsanız, yarıçapı biraz çaba ile bulunabilir. Hacmi 4π'ye bölün ve sonucu 3 ile çarpın. Son olarak, kürenin yarıçapını elde etmek için sonucun küp kökünü alın.
Adım 3. Yarıçapın karesini alın
Bunu çarpmayı hesaplayarak manuel olarak yapabilirsiniz (52 = 5 * 5 = 25) veya hesap makinesindeki "kare" işlevini kullanarak (bazen "x" olarak etiketlenir)2").
Adım 4. Sonucu 4 ile çarpın
Yarıçapı önce 4 veya pi ile çarpabilseniz de, önce 4'ü koyarsanız genellikle daha kolaydır, çünkü ondalık sayılar içermez.
Kürenin yarıçapı 5 ise, hesaplama 4 * 25 * veya 100π'dir
Adım 5. Sonucu pi (π) ile çarpın
Soru bir küre alanının "tam değerini" istiyorsa, yarıçapın karesini 4'e yazın ve sembolüyle bitirin. Aksi takdirde, =3, 14'ü veya hesap makinesindeki tuşunu kullanın.
- 100 * = 100 * 3, 14
- 100π = 314
Adım 6. Son cevabınıza birimleri (veya birimleri) eklemeyi unutmayın
Kürenin yüzey alanı 314 cm mi yoksa 314 m mi? Birimler "birim" olarak yazılmalıdır.2, " çünkü “birim kare” olarak da bilinen alanı ifade eder.
- Şekildeki küre için tam cevap: Yüzey Alanı = 314 birim2.
- Kullanılan birimler her zaman yarıçapı ölçmek için kullanılan birim ile aynıdır. Yarıçapın ölçü birimi metre ise cevabınız da metre olmalıdır.
-
Gelişmiş İpuçları:
Birimler karedir çünkü alan, bir kürenin yüzeyini doldurmaya uyan düz karelerin sayısını yansıtır. Diyelim ki alıştırma problemini cm cinsinden ölçüyoruz. Yani yarıçapı 5 cm olan bir kürenin yüzeyine her bir kenarı 1 cm uzunluğunda 314 kare girebiliriz.
Adım 7. Alıştırma sorularını yapın
Kürenin yarıçapı 7 cm ise, kürenin dış yüzeyi nedir?
- 4πr2
- r = 7
- 4*π*72
- 49 * 4 *
- 196π
-
Cevap:
Yüzey Alanı = 615,75 santimetre2, veya 615.75 santimetre kare.
Adım 8. Yüzey alanını anlayın
Bir kürenin yüzey alanı, kürenin dış yüzeyini kaplayan alandır. Bunu bir futbol topunu veya dünyanın yüzeyini saran bir kauçuk tabakası olarak düşünün. Bir kürenin yüzeyi eğri olduğundan, yüzey alanını ölçmek bir küreden daha zordur. Sonuç olarak, yüzey alanını bulmak için bir formüle ihtiyaç vardır.
- Kendi ekseni etrafında dönen bir daire bir top üretecektir. Masanın üzerine yuvarlanan ve top gibi görünen bir madeni para gibi düşünün. Burada ayrıntılı olarak açıklanmamasına rağmen, bir kürenin yüzey alanını bulma formülünün kökeni budur.
-
Gelişmiş İpuçları:
Küreler, hacim başına diğer şekillerden daha küçük bir yüzey alanına sahip olma eğilimindedir. Yani topun çeşitli nesneleri barındırabileceği alan, diğer uzay formlarından daha küçüktür.
