Köşeleri kullanan birkaç matematiksel fonksiyon vardır. Geometrik bir şeklin birkaç köşesi vardır, bir eşitsizlik sisteminin bir veya daha fazla köşesi vardır ve bir parabol veya ikinci dereceden denklemin de köşeleri vardır. Köşelerin nasıl bulunacağı duruma göre değişir, ancak burada her senaryoda köşe bulma hakkında bilmeniz gereken birkaç şey var.
Adım
Yöntem 1/5: Bir Şekildeki Köşe Sayısını Bulma
Adım 1. Euler Formülünü öğrenin
Euler'in formülü, geometri veya grafiklerde belirtildiği gibi, kendisine teğet olmayan herhangi bir şekil için, kenar sayısı artı köşe sayısı, eksi kenar sayısı her zaman ikiye eşit olacağını belirtir.
-
Bir denklem şeklinde yazılırsa, formül şöyle görünür: F + V - E = 2
- F, kenar sayısını ifade eder.
- V, köşelerin veya köşelerin sayısını ifade eder.
- E kaburga sayısını ifade eder
Adım 2. Köşe sayısını bulmak için formülü değiştirin
Bir şeklin sahip olduğu kenar ve kenar sayısını biliyorsanız, Euler Formülünü kullanarak köşe sayısını hızlı bir şekilde hesaplayabilirsiniz. Denklemin her iki tarafından F'yi çıkarın ve V'yi bir tarafta bırakarak her iki tarafa E ekleyin.
V = 2 - F + E
Adım 3. Bilinen sayıları girin ve çözün
Bu noktada yapmanız gereken tek şey, normal olarak ekleme veya çıkarma yapmadan önce kenar ve kenarların sayısını denkleme eklemektir. Aldığınız cevap köşe sayısıdır ve böylece sorunu çözer.
-
Örnek: 6 kenarı ve 12 kenarı olan bir dikdörtgen için…
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Yöntem 2/5: Doğrusal Eşitsizlik Sisteminde Köşeleri Bulma
Adım 1. Doğrusal eşitsizlikler sisteminin çözümünü çizin
Bazı durumlarda, sistemdeki tüm eşitsizliklerin çizim çözümleri köşelerin bir kısmını hatta tamamını görsel olarak gösterebilir. Ancak, yapamıyorsanız, tepe noktasını cebirsel olarak bulmanız gerekir.
Eşitsizliği çizmek için bir grafik hesap makinesi kullanıyorsanız, ekranı tepe noktasına kaydırabilir ve koordinatlarını bu şekilde bulabilirsiniz
Adım 2. Eşitsizliği bir denkleme dönüştürün
Bir eşitsizlik sistemini çözmek için, değerini bulmak için eşitsizlikleri geçici olarak denklemlere dönüştürmeniz gerekir. x ve y.
-
Örnek: Bir eşitsizlik sistemi için:
- y <x
- y > -x + 4
-
Eşitsizliği şu şekilde değiştirin:
- y = x
- y > -x + 4
Adım 3. Bir değişkenin başka bir değişkenle değiştirilmesi
Çözmenin başka yolları olsa da x ve y, ikame genellikle en kolay yoldur. Değer girin y bir denklemden diğerine "değiştirme" anlamına gelir y değeri ile başka bir denkleme x.
-
Örnek: Eğer:
- y = x
- y = -x + 4
-
Yani y = -x + 4 şu şekilde yazılabilir:
x = -x + 4
Adım 4. İlk değişkeni çözün
Artık denklemde yalnızca bir değişkeniniz olduğuna göre, değişkeni kolayca çözebilirsiniz, x, diğer denklemlerde olduğu gibi: toplama, çıkarma, bölme ve çarpma yoluyla.
-
Örnek: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4 / 2
- x = 2
Adım 5. Kalan değişkenleri çözün
için yeni bir değer girin x değerini bulmak için orijinal denkleme y.
-
Örnek: y = x
y = 2
Adım 6. Köşeleri tanımlayın
Köşe, değeri içeren koordinattır. x ve y yeni keşfettiğin.
Örnek: (2, 2)
Yöntem 3/5: Simetri Eksenini Kullanarak Bir Parabol Üzerinde Köşe Bulma
Adım 1. Denklemi çarpanlarına ayırın
İkinci dereceden denklemi faktör biçiminde yeniden yazın. İkinci dereceden bir denklemi çarpanlara ayırmanın birkaç yolu vardır, ancak işiniz bittiğinde, parantez içinde iki grubunuz olacak ve bunları birlikte çarptığınızda orijinal denklemi elde edeceksiniz.
-
Örnek: (ayrıştırma kullanarak)
- 3x2 - 6x - 45
- Aynı faktörü verir: 3 (x2 - 2x - 15)
- Çarpma katsayıları a ve c: 1 * -15 = -15
- Çarpıldığında -15 ve toplamı b, -2 değerine eşit olan iki sayı bulur; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- İki değeri 'ax2 + kx + hx + c: 3(x2 + 3x - 5x - 15) denkleminde değiştirin
- Gruplandırmaya göre çarpanlara ayırma: f(x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Adım 2. Denklemin x-kesişimini bulun
x, f(x) işlevi 0'a eşit olduğunda, parabol x eksenini keser. Bu, herhangi bir faktör 0'a eşit olduğunda gerçekleşir.
-
Örnek: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Yani kökler: (-3, 0) ve (5, 0)
Adım 3. Orta noktayı bulun
Denklemin simetri ekseni, denklemin iki kökü arasında tam olarak ortada yer alacaktır. Köşeler orada olduğu için simetri eksenini bilmelisiniz.
Örnek: x = 1; bu değer tam olarak -3 ve 5'in ortasındadır
Adım 4. x'in değerini orijinal denkleme takın
Simetri ekseninin x değerini parabol denklemine yerleştirin. y değeri, tepe noktasının y değeri olacaktır.
Örnek: y = 3x2 - 6x - 45 = 3(1)2 - 6(1) - 45 = -48
Adım 5. Köşe noktalarını yazın
Bu noktaya kadar son hesaplanan x ve y değerleri tepe noktasının koordinatlarını verecektir.
Örnek: (1, -48)
Yöntem 4/5: Kareleri Tamamlayarak Parabol Üzerinde Köşe Bulma
Adım 1. Orijinal denklemi köşe biçiminde yeniden yazın
"Köşe" formu, formda yazılmış bir denklemdir. y = a(x - h)^2 + k, ve köşe noktası (s, k). Orijinal ikinci dereceden denklem bu formda yeniden yazılmalıdır ve bunun için kareyi tamamlamanız gerekir.
Örnek: y = -x^2 - 8x - 15
Adım 2. a katsayısını alın
Denklemin ilk iki katsayısından ilk katsayısı a'yı çıkarın. Son katsayı c'yi bu noktada bırakın.
Örnek: -1 (x^2 + 8x) - 15
Adım 3. Parantez içindeki üçüncü sabiti bulun
Üçüncü sabit, parantez içindeki değerlerin tam bir kare oluşturması için parantez içine alınmalıdır. Bu yeni sabit, ortadaki yarı katsayısının karesine eşittir.
-
Örnek: 8 / 2 = 4; 4 * 4 = 16; Böylece,
- -1(x^2 + 8x + 16)
- Parantez içinde yapılan işlemlerin parantez dışında da yapılması gerektiğini unutmayın:
- y = -1(x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
Adım 4. Denklemi basitleştirin
Parantez içindeki şekil artık tam bir kare olduğundan, parantez içindeki şekli çarpanlara ayrılmış forma sadeleştirebilirsiniz. Aynı anda parantezlerin dışında değerler ekleyebilir veya çıkarabilirsiniz.
Örnek: y = -1(x + 4)^2 + 1
Adım 5. Köşe denklemine göre koordinatları bulun
Denklemin köşe formunun olduğunu hatırlayın y = a(x - h)^2 + k, ile birlikte (s, k) hangi köşenin koordinatlarıdır. Artık h ve k'ye değer girmek ve sorunu çözmek için tam bilgiye sahipsiniz.
- k = 1
- h = -4
- Ardından, denklemin tepe noktası şurada bulunabilir: (-4, 1)
Yöntem 5/5: Basit Bir Formül Kullanarak Bir Parabol Üzerinde Tepe Noktasını Bulma
Adım 1. Köşenin x değerini doğrudan bulun
Parabolün denklemi şeklinde yazıldığında y = ax^2 + bx + c, köşenin x'i formülle bulunabilir x = -b / 2a. x'i bulmak için denklemdeki a ve b değerlerini formüle eklemeniz yeterlidir.
- Örnek: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b / 2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
Adım 2. Bu değeri orijinal denkleme yerleştirin
x'in değerini denkleme ekleyerek, y'yi bulabilirsiniz. y değeri, köşe koordinatlarının y değeri olacaktır.
-
Örnek: y = -x^2 - 8x - 15 = -(-4)^2 - 8(-4) - 15 = -(16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Adım 3. Köşelerin koordinatlarını yazın
Aldığınız x ve y değerleri köşe noktasının koordinatlarıdır.
