İkili bölme işlemi, basit bilgisayar programları oluşturmanın yanı sıra bölme işlemini size öğretebilecek bir yöntem olan uzun bölme yöntemi kullanılarak çözülebilir. Ek olarak, tamamlayıcı yinelemeli çıkarma yöntemleri, programlama için yaygın olarak kullanılmasalar da aşina olmadığınız yaklaşımlar sağlayabilir. Makine dilleri genellikle daha verimli olmak için yaklaşık algoritmalar kullanır, ancak bu makalede anlatılmamıştır.
Adım
Yöntem 1/2: Uzun Bölmeyi Kullanma
Adım 1. Ondalık uzun bölmeyi yeniden öğrenin
Uzun zamandır normal ondalık (on tabanlı) sayı sisteminde uzun bölme kullanmadıysanız, 172 bölü 4 örnek problemini kullanarak temel bilgileri tekrar gözden geçirin. Aksi takdirde, bu adımı atlayın ve keşfetmek için doğrudan bir sonraki adıma geçin. ikili sayılarla benzer bir süreç.
- pay bölü payda, ve sonuç bölüm.
- Paydayı paydaki ilk sayı ile karşılaştırın. Payda daha büyükse, payda küçülene kadar paya sayılar eklemeye devam edin. (Örneğin, 172 bölü 4'ü hesaplarsak, 4'ü 1 ile karşılaştırırız, 4'ün 1'den büyük olduğunu biliriz, bu yüzden 4'ü 17 ile karşılaştırmaya devam edin.)
- Bölümün ilk basamağını karşılaştırmada kullanılan son payın üstüne yazın. 4 ile 17'yi karşılaştırdığımızda, 4'ün 17 ile dört kez kapsandığını görüyoruz, bu yüzden bölümün ilk sayısı olarak 7'nin üzerine 4 yazıyoruz.
- Kalanı elde etmek için çarpın ve çıkarın. Bölümü payda ile çarpın, yani 4 × 4 = 16. 17'nin altına 16 yazın, ardından 1 olan kalanı elde etmek için 17'yi 16'dan çıkarın.
- İşlemi tekrarlayın. Payda olan 4'ü bir sonraki sayı olan 1 ile tekrar karşılaştırırız, 4'ün 1'den büyük olduğunu fark ederiz, sonra bir sonraki sayıyı paydan "çıkarırız", 4 ile 12'yi karşılaştırarak devam ederiz. 12 ile üç katı kalansız kapsanır, bu yüzden bölümün sonraki sayısı olarak 3 yazarız. Cevap 43'tür.
Adım 2. İkili sistemde uzun bir bölme problemi hazırlayın
10101'i alalım 11. Uzun bölme işlemi için, pay olarak 10101 ve payda olarak 11 kullanarak bir problem olarak yazın. Bölümün yazılacağı yer olarak üstte ve hesaplamaların yazılacağı yer olarak altında boşluk bırakın.
Adım 3. Paydayı payın ilk basamağı ile karşılaştırın
Ondalık olarak uzun bölme ile aynı şekilde çalışır, ancak ikili sayı sisteminde aslında çok daha kolaydır. İkili sistemde yalnızca iki seçenek vardır, ya sayıyı paydaya bölemezsiniz (0 anlamı) ya da payda yalnızca bir kez eklenir (1 anlamı):
11 > 1, yani 11 "kapsanmaz" 1. 0 sayısını bölümün ilk sayısı olarak yazın (payın ilk basamağının üstünde)
Adım 4. Bir sonraki numara üzerinde çalışın ve 1 numarayı alana kadar tekrarlayın
Örneğimizdeki sonraki adımlar şunlardır:
- Paydan sonraki sayıyı türet. 11 > 10. Bölüme 0 yazın.
- Sonraki sayıyı düşürün. 11 < 101. Bölüme 1 sayısını yazın.
Adım 5. Bölmenin kalanını bulun
Uzun bölmeli ondalık sayılarda olduğu gibi, elde ettiğimiz (1) sayısını payda (11) ile çarpın, ardından sonucu az önce hesapladığımız sayıya paralel payın altına yazın. İkili sayı sisteminde bu süreci özetleyebiliriz, çünkü 1 x payda her zaman payda ile aynıdır:
- Paydayı payın altına yazın. Burada payın (101) ilk üç basamağına paralel 11 yazın.
- Bölmenin kalanını elde etmek için 101 - 11 arasında sayın, ki bu 10'dur. Yeniden öğrenmeniz gerekiyorsa ikili sayıları nasıl çıkaracağınızı görün.
Adım 6. Sorun çözülene kadar tekrarlayın
100'ü elde etmek için paydadan sonraki sayıyı bölmenin geri kalanına azaltın. 11 < 100 olduğundan, bölmedeki sonraki sayı olarak 1 yazın. Hesaplamaya eskisi gibi devam edin:
- 100'ün altına 11 yazın ve ardından 1'i elde etmek için çıkarın.
- Payın son basamağını 11'e indirin.
- 11 = 11, yani bölümün (cevap) son basamağı olarak 1 yazın.
- Kalan olmadığı için hesaplama tamamlanmıştır. Cevap 00111, veya yalnızca 111.
Adım 7. Gerekirse sayı tabanı noktaları ekleyin
Bazen bir hesaplamanın sonucu bir tam sayı değildir. Son basamağı kullandıktan sonra hala bölmeniz kaldıysa, paya ".0" ve "." ekleyin. bölüme kadar, böylece bir sayı daha türetebilir ve hesaplamaya devam edebilirsiniz. İstediğiniz kesinliğe ulaşana kadar tekrarlayın, ardından sonucu yuvarlayın. Kağıt üzerinde, son 0'ı kaldırarak aşağı yuvarlayabilir veya sonuncusu 1 ise, atıp en son son sayıyı 1'e ekleyebilirsiniz. Programlamada, ikili sayıları dönüştürürken hatalardan kaçınmak için birkaç standart yuvarlama algoritmasından birini izleyin. ondalık ve tersi.
- İkili bölme, genellikle ondalık sistemdeki aynı süreçten daha sık tekrarlanan kesirli kısımlarla sonuçlanır.
- Bu, daha yaygın olarak, herhangi bir taban için geçerli olan "taban noktası" olarak adlandırılır, çünkü "ondalık nokta" terimi yalnızca ondalık sistemde geçerlidir.
Yöntem 2/2: Tamamlayıcı Yöntemi Kullanma
Adım 1. Temel kavramı anlayın
Bölme problemini - herhangi bir temelde - çözmenin bir yolu, paydadan paydayı çıkarmaya devam etmek, sonra kalanı, negatif bir sayı elde etmeden önce bu işlemin kaç kez tekrarlanabileceğini saymaktır. Aşağıdaki örnek, 26 7'yi hesaplayan on tabanlı bir hesaplamadır:
- 26 - 7 = 19 (1 kez çıkar)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Negatif sayılar, bu yüzden bir adım geri atın. Sonuç 3'tür ve kalan 5'e bölünür. Bu yöntemin cevabın kesirli kısmını hesaplamadığını unutmayın.
Adım 2. Tamamlayıcılarla nasıl çıkarılacağını öğrenin
Yukarıdaki yöntemi bir ikili sistemde kolayca kullanabilirken, bilgisayarı ikili bölme yapacak şekilde programlarken zaman kazandıran daha verimli bir yöntemin kullanımını da azaltabiliriz. Bu, ikili olarak tamamlayıcı yöntemiyle çıkarmadır. İşte 111 - 011 hesaplamasının temelleri (iki sayının aynı uzunlukta olduğundan emin olun):
- Her basamağı 1'den çıkararak ikinci sayı için bire tümleyeni bulun. Bu adımı, her 1'den 0'a ve her 0'dan 1'e değiştirerek ikili sistemde yapmak kolaydır. Bu örnekte, 011'den 100'e.
- Hesap sonucuna 1 ekleyin: 100 + 1 = 101. Bu sayı ikinin tümleyeni olarak adlandırılır, dolayısıyla çıkarma toplama olarak çözülebilir. Özünde, bu hesaplamanın sonucu, bu işlem tamamlandıktan sonra negatif sayıları toplayıp pozitif sayıları çıkarmamamız gibidir.
- Sonucu ilk sayıya ekleyin. Toplama problemini yazın ve çözün: 111 + 101 = 1100.
- Daha fazla numarayı kaldırın. Nihai sonucu elde etmek için hesaplama sonucundan ilk sayıyı kaldırın. 1100 → 100.
Adım 3. Yukarıda açıklanan iki kavramı birleştirin
Artık bölme problemlerini çözmek için çıkarma yöntemini ve ayrıca çıkarma problemlerini çözmek için ikisinin tamamlayıcı yöntemini biliyorsunuz. Aşağıdaki adımları kullanarak, bölme problemini çözmek için ikisini tek bir yöntemde birleştirebilirsiniz. İsterseniz, devam etmeden önce kendiniz çözmeyi deneyin.
Adım 4. İkinin tümleyenini ekleyerek paydayı paydan çıkarın
100011 000101 problemi üzerinde çalışalım. İlk adım 100011 - 000101'i bu hesaplamayı bir toplama dönüştürmek için ikisinin tümleyen yöntemini kullanarak çözmektir:
- İkinin tümleyeni 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Fazla sayıları kaldırın → 011110
Adım 5. Bölmenin sonucuna 1 ekleyin
Bir bilgisayar programında, bölüme 1 eklediğiniz yer burasıdır. Kağıt üzerinde köşelere notlar alın ki diğer işlerle karışmasınlar. Bir kez çıkarmayı başardık, bu yüzden şimdiye kadar bölmenin sonucu 1'dir.
Adım 6. Paydayı hesaplamanın geri kalanından çıkararak işlemi tekrarlayın
Son hesaplamamızın sonucu, payda bir kez "örtüldükten" sonra bölmenin geri kalanıdır. Her tekrarda paydanın iki tamamlayıcısını eklemeye ve fazladan rakamları kaldırmaya devam edin. Her yinelemede bölüme 1 ekleyin, hesaplamanın kalanını paydaya eşit veya paydadan küçük olana kadar tekrarlayın:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (bölüm 1+1=10)
- 0100001 + 111011 = 1010100 → 010100 (bölüm 10+1=11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0, 101'den küçüktür, bu yüzden burada duruyoruz. Bu bölme işleminin cevabı 111. Bölmenin geri kalanı çıkarma işleminin nihai sonucu iken, bu durumda 0 (kalan yok).
İpuçları
- Yükseltme (1 ekleme), indirme (1 çıkarma) veya yığından çıkarma (pop yığını) talimatları, bir makine komut setinde ikili matematik uygulamadan önce düşünülmelidir.
- Sayıların farklı sayıda basamağı varsa, ikisinin tümleyen çıkarma yöntemi çalışmayacaktır. Bunu düzeltmek için, daha küçük bir sayı için sayının başına sıfır ekleyin.
- Cevabın pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu belirlemek dışında, hesaplamadan önce negatif ikili sayılardaki negatif sayıları yok sayın.
