Farklı paydalara sahip kesirleri toplamak veya çıkarmak için (alttaki sayı), önce tüm kesirlerin en küçük ortak paydasını bulmalısınız. Bu değer, tüm paydaların en küçük katı veya her paydaya bölünebilen en küçük tam sayıdır. En az ortak kat terimiyle de karşılaşabilirsiniz. Terim genellikle tamsayılara atıfta bulunsa da, onları bulmanın yolu temelde aynıdır. En küçük ortak paydayı belirlemek, kesirdeki tüm paydaları aynı sayıya dönüştürmenize izin verir, böylece birbirleri tarafından eklenebilir veya çıkarılabilir.
Adım
Yöntem 1/4: Katların Listesini Derleme
Adım 1. Her paydanın katlarını listeleyin
Problemdeki her paydanın katlarını listeleyin. Her liste, paydayı 1, 2, 3, 4 vb. sayılarla çarpmanın sonucundan oluşmalıdır.
- Örnek: 1/2 + 1/3 + 1/5
- 2 sayısının katları: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; vesaire.
- 3'ün katı: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; vesaire.
- 5 sayısının katları: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; vesaire.
Adım 2. Aynı sayının en küçük katını bulun
Payda katlarının her bir listesine bakın ve üçüne de ait olan tüm sayıları işaretleyin. Ortak paydaları bulduktan sonra en küçük ortak paydayı belirleyin.
- Listede ortak katlar yoksa, aynı sayıyı elde edene kadar paydanın katlarını yazmaya devam etmeniz gerekeceğini unutmayın.
- Paydadaki sayı küçükse bu yöntemin kullanımı daha kolaydır.
-
Yukarıdaki örnekte, üç paydanın tümü aynı kata sahiptir, yani 30: 2 * 15 =
Adım 30.; 3 * 10
Adım 30.; 5 * 6
Adım 30.
- En küçük ortak payda = 30
Adım 3. Soruyu tekrar yazın
Tüm kesirleri eşdeğer değerlere sahip yeni kesirlere dönüştürmek için, aynı en küçük paydayı elde etmek için her bir pay (kesirin en üstündeki sayı) ve paydayı aynı faktörle çarpmanız gerekir.
- Örnek: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- Yeni denklem: 15/30 + 10/30 + 6/30
Adım 4. Yeniden yazılan sorunu tamamlayın
En küçük ortak paydayı bulduktan ve kesirleri buna göre değiştirdikten sonra, sorunu kolayca çözebilmelisiniz. Son hesaplamanızı tekrar basitleştirmeyi unutmayın.
Örnek: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
Yöntem 2/4: En Büyük Ortak Çarpanı Kullanma
Adım 1. Her paydanın tüm faktörlerini listeleyin
Faktör, bir tamsayıya tam olarak bölünebilen bir sayıdır. 6 sayısının dört çarpanı vardır: 6, 3, 2 ve 1. Tüm sayıların çarpanı 1'dir çünkü tüm sayılar 1 ile çarpılabilir.
- Örneğin: 3/8 + 5/12.
- 8 sayılarının çarpanları: 1, 2, 4 ve 8
- 12 sayının çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Adım 2. İki payda arasındaki en büyük ortak faktörü belirleyin
Her paydanın çarpanlarını listeledikten sonra her ikisinde de aynı olan değerleri daire içine alın. En büyük faktör değeri, problemi çözmek için kullanılacak en büyük ortak faktördür (GCF).
- Buradaki örnekte, 8 ve 12 aynı üç faktöre sahiptir: 1, 2 ve 4.
- En büyük ortak çarpan 4'tür.
Adım 3. Tüm paydaları çarpın
Problemi çözmek için en büyük ortak çarpanı kullanmadan önce iki paydayı çarpmanız gerekir.
Sorunun devamı: 8 * 12 = 96
Adım 4. Paydanın çarpımını GCF'ye bölün
Paydaların çarpımını bulduktan sonra, bu sayıyı önceden bildiğiniz GCF'ye bölün. Bölmenin sonucu en küçük ortak paydadır.
Örnek: 96 / 4 = 24
Adım 5. Problemdeki orijinal payda ile aynı olan en küçük paydayı bölün
Kesirlere eşit bir çarpan bulmak için, orijinal payda ile aynı olan en küçük paydayı bölün. Her iki kesrin payını ve paydasını bu sayı ile çarpın. Her iki payda da şimdi en küçük ortak paydanın değerine eşit olmalıdır.
- Örnek: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
Adım 6. Yeniden yazılan sorunu tamamlayın
En az ortak paydayı bulduktan sonra, problemlerde kesirleri kolaylıkla ekleyip çıkarabilmeniz gerekir. Mümkünse son hesaplamayı basitleştirmeyi unutmayın.
Örnek: 9/24 + 10/24 = 19/24
Yöntem 3/4: Tüm Paydaları Asal Sayılara Çarpanlara Ayırma
Adım 1. Paydayı bir asal sayıya bölün
Tüm paydaları, çarpıldığında bu değeri veren asal sayılara bölün. Asal sayı, başka bir sayıya bölünemeyen sayılardır.
- Örnek: 1/4 + 1/5 + 1/12
- 4 sayısının asal çarpanlara ayrılması: 2 * 2
- 5:5 sayısının asal çarpanlara ayrılması
- 12 sayısının asal çarpanlara ayrılması: 2 * 2 * 3
Adım 2. Çarpanlara ayırmada her bir asal sayının oluşum sayısını sayın
Her bir paydanın çarpanlara ayrılmasında her asal sayının oluşumlarını toplayın.
-
Örnek: iki sayı var
Adım 2. 4 sayısının çarpanlarına ayrılmasında; numara yok
Adım 2. 5 sayısının çarpanlarına ayrılmasında; ve iki sayı
Adım 2. 12 sayısının çarpanlarına ayrılmasında
-
numara yok
Aşama 3. 4 ve 5 sayılarının çarpanlarına ayrılmasında; ve bir numara
Aşama 3. 12 sayısının çarpanlarına ayrılmasında
-
numara yok
Adım 5. 4 ve 12 sayılarının çarpanlarına ayrılmasında; bir numara
Adım 5. 5 sayısının çarpanlarına ayrılmasında
Adım 3. En çok ortaya çıkan asal sayıyı kullanın
Her paydanın çarpanlara ayrılmasında en çok meydana gelen asal sayıyı bulun ve oluşum sayısını kaydedin.
-
Örneğin: Sayıların çoğu tekrarı
Adım 2. iki, sayıların en çok tekrarı
Aşama 3. birdir ve sayıların en çok tekrarı
Adım 5. biridir.
Adım 4. Bulundukları kadar asal sayı yazın
Paydanın çarpanlara ayrılmasında asal sayıların oluşum sayısını listelemeyin. Bir önceki adımda belirlendiği gibi, en çok meydana gelen asal sayıyı yazmanız yeterlidir.
Örnek: 2, 2, 3, 5
Adım 5. Bu şekilde yazılan tüm asal sayıları çarpın
Asal sayıları önceki adımda yazıldığı gibi çarpın. Bu ürünün çarpımı, orijinal problemdeki en küçük ortak payda ile aynıdır.
- Örnek: 2*2*3*5 = 60
- En küçük ortak payda = 60
Adım 6. Orijinal payda ile aynı olan en küçük paydayı bölün
Kesirleri dengelemek için gereken çarpan sayısını belirlemek için, orijinal payda ile aynı olan en küçük paydayı bölün. Her kesrin payını ve paydasını bölmenin sonucuyla çarpın. Payda şimdi en küçük ortak payda ile aynı olmalıdır.
- Örnek: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
Adım 7. Yeniden yazılan sorunu tamamlayın
En az ortak paydayı bulduktan sonra, kesirleri normalde yaptığınız gibi ekleyip çıkarabilmeniz gerekir. Mümkünse hesaplamanın sonunda kesri sadeleştirmeyi unutmayın.
Örnek: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
Yöntem 4/4: Tamsayılı ve Karışık Sayılı Problemler Yapma
Adım 1. Tüm tam sayıları ve karışık sayıları uygun olmayan kesirlere dönüştürün
Sayıyı payda ile çarparak ve payı sonuca ekleyerek karışık sayıları uygun olmayan kesirlere dönüştürün. Payda olarak 1 koyarak bir tamsayıyı uygun olmayan bir kesre dönüştürün.
- Örnek: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Soruyu yeniden yazın: 8/1 + 9/4 + 2/3
Adım 2. En küçük ortak paydayı bulun
Yukarıda açıklandığı gibi ortak kesirlerde en küçük ortak paydayı bulma yollarından birini kullanın. Buradaki örnekte dikkat edin, her bir paydanın katlarından oluşan bir liste oluşturmak ve listeden en küçük ortak paydayı bulmak olan "liste of multiples" yöntemini kullanacağız.
-
Birden fazla sayı listelemenize gerek yok
Aşama 1. çünkü tüm sayılar çarpılır
Aşama 1. sayının kendisine eşit; başka bir deyişle, tüm sayılar sayının katlarıdır
Aşama 1..
-
Örnek: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 =
Adım 1/2.; 4 * 4 = 16; vesaire.
-
3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 =
Adım 1/2.; vesaire.
-
En küçük ortak payda =
Adım 1/2.
Adım 3. Orijinal sorunu yeniden yazın
Sadece paydaları çarpmak yerine, paydaları aynı en küçük paydaya dönüştürmek için tüm kesri gereken sayı ile çarpmanız gerekir.
- Örnek: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
Adım 4. Sorunu çözün
En küçük ortak paydayı bulduktan ve kesirleri bu değere göre dengeledikten sonra, kesirleri kolayca ekleyip çıkarabilmeniz gerekir. Mümkünse son hesaplamayı basitleştirmeyi unutmayın.
