Bir denklem sistemini çözmek, birkaç denklemde birkaç değişkenin değerlerini bulmanızı gerektirir. Bir denklem sistemini toplama, çıkarma, çarpma veya değiştirme yoluyla çözebilirsiniz. Bir denklem sistemini nasıl çözeceğinizi bilmek istiyorsanız, aşağıdaki adımları izlemeniz yeterlidir.
Adım
Yöntem 1/4: Çıkarma ile Çözme
Adım 1. Bir denklemi diğerinin üzerine yazın
Bir denklem sistemini çıkarma yoluyla çözmek, her iki denklemin de aynı katsayılara ve aynı işarete sahip değişkenlere sahip olduğunu gördüğünüzde harika bir yoldur. Örneğin, her iki denklemin de 2x pozitif değişkeni varsa, her iki değişkenin değerini bulmak için çıkarma yöntemini kullanmalısınız.
- x ve y değişkenlerini ve tam sayılarını hizalayarak bir denklemi diğerinin üzerine yazın. Çıkarma işaretini iki denklem sisteminin miktarının dışına yazın.
-
Örnek: Eğer iki denkleminiz 2x + 4y = 8 ve 2x + 27 = 2 ise, o zaman ilk denklemi, her birini çıkaracağınızı belirten, çıkarma işareti ikinci sistemin miktarının dışında olacak şekilde ikincinin üstüne yazmalısınız. denklemin bir parçası.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
Adım 2. Eşit parçaları çıkarın
Artık iki denklemi hizaladığınıza göre, tek yapmanız gereken eşit parçaları çıkarmak. Parçaları tek tek çıkarabilirsiniz:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Adım 3. Gerisini yapın
Aynı katsayılı değişkenleri çıkardığınızda 0 cevabı alarak değişkenlerden birini elediyseniz, geriye kalan değişkenleri sadece adi denklemleri çözerek çözmeniz gerekir. Değerini değiştirmeyeceği için denklemden 0'ı çıkartabilirsiniz.
- 2y = 6
- y = 3 elde etmek için 2y ve 6'yı 2'ye bölün
Adım 4. Başka bir değer bulmak için bulunan değeri denklemlerden birine takın
Artık y = 3 olduğunu bildiğinize göre, x'in değerini bulmak için onu orijinal denklemlerden birine eklemeniz yeterlidir. Hangi denklemi seçtiğiniz önemli değil çünkü cevap aynı olacak. Bir denklem diğerinden daha karmaşık görünüyorsa, onu daha basit denkleme eklemeniz yeterlidir.
- y = 3'ü 2x + 2y = 2 denklemine yerleştirin ve x'in değerini bulun.
- 2x + 2(3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Çıkarma kullanarak denklem sistemini çözdünüz. (x, y) = (-2, 3)
Adım 5. Cevaplarınızı kontrol edin
Denklem sistemini doğru bir şekilde çözdüğünüzden emin olmak için, cevabın her iki denklem için de doğru olduğundan emin olmak için her iki cevabı da her iki denkleme de bağlayabilirsiniz. Bunu nasıl yapacağınız aşağıda açıklanmıştır:
-
(x, y)'nin değerini (-2, 3)'ü 2x + 4y = 8 denklemine takın.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
(x, y) değeri için (-2, 3)'ü 2x + 2y = 2 denklemine takın.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Yöntem 2/4: Toplama Yoluyla Çözme
Adım 1. Bir denklemi diğerinin üzerine yazın
Her iki denklemin de aynı katsayılara ve zıt işaretlere sahip değişkenlere sahip olduğunu görürseniz, bir denklem sistemini toplama yoluyla çözmenin yolu budur. Örneğin, denklemlerden birinin 3x değişkeni ve diğer denklemin -3x değişkeni varsa, toplama yöntemi doğru yoldur.
- x ve y değişkenlerini ve tam sayılarını hizalayarak bir denklemi diğerinin üzerine yazın. Toplama işaretini ikinci denklem sisteminin miktarının dışına yazın.
-
Örnek: Eğer iki denkleminiz 3x + 6y = 8 ve x – 6y = 4 ise, o zaman ilk denklemi ikincinin üstüne, toplama işareti ikinci sistemin miktarı dışında olacak şekilde yazmalısınız, her kısmı toplayacağınızı belirtmelisiniz. denklemin.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
Adım 2. Eşit parçaları toplayın
Artık iki denklemi hizaladığınıza göre, tek yapmanız gereken eşit parçaları toplamak. Bunları tek tek ekleyebilirsiniz:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Bunları birleştirdiğinizde yeni sonucunuzu alacaksınız:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x + 0 = 12
Adım 3. Gerisini yapın
Aynı katsayılı değişkenleri topladığınızda değişkenlerden birini 0 alarak elediyseniz, geriye kalan değişkenleri adi denklemi çözerek çözmeniz yeterlidir. Değerini değiştirmeyeceği için denklemden 0'ı çıkartabilirsiniz.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- 4x ve 12'yi 3'e bölerek x = 3 elde edin.
Adım 4. Başka bir değer bulmak için sonucu tekrar denkleme takın
Artık x = 3 olduğunu bildiğinize göre, y'nin değerini bulmak için onu orijinal denklemlerden birine eklemeniz yeterlidir. Hangi denklemi seçtiğiniz önemli değil çünkü sonuç aynı olacak. Bir denklem diğerinden daha karmaşık görünüyorsa, onu daha basit olana takın.
- y'nin değerini bulmak için x = 3'ü x – 6y = 4 denklemine yerleştirin.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
-6y ve 1'i -6'ya bölerek y = -1/6 elde edin
Toplama kullanarak denklem sistemini çözdünüz. (x, y) = (3, -1/6)
Adım 5. Cevaplarınızı kontrol edin
Denklem sistemini doğru çözdüğünüzden emin olmak için, her iki denklemin de cevaplarının doğru olduğundan emin olmak için değerleri her iki denkleme de eklemeniz yeterlidir. Bunu nasıl yapacağınız aşağıda açıklanmıştır:
-
(x, y) değerini (3, -1/6) 3x + 6y = 8 denklemine takın.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
(x, y) değerini (3, -1/6) x - 6y = 4 denklemine takın.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Yöntem 3/4: Çarpma Yoluyla Çözme
Adım 1. Bir denklemi diğerinin üzerine yazın
x ve y değişkenlerini ve tam sayıları hizalayarak bir denklemi diğerinin üzerine yazın. Çarpma yöntemini kullanırsanız, değişkenlerin hiçbiri aynı katsayıya sahip değil - henüz değil.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Adım 2. Her iki parçadaki değişkenlerden biri aynı katsayıya sahip olana kadar bir veya iki denklemi çarpın
Şimdi, bir veya her iki denklemi, değişkenlerden birinin aynı katsayıya sahip olmasını sağlayacak aynı sayı ile çarpın. Bu problemde, ikinci denklemin tamamını 2 ile çarparak –y değişkeni -2y olur ve birinci denklemin y katsayısına eşit olur. Bunu nasıl yapacağınız aşağıda açıklanmıştır:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Adım 3. Denklemleri ekleyin veya çıkarın
Şimdi, aynı katsayılara sahip değişkenleri ortadan kaldıracak bir yöntem kullanarak her iki denkleme de toplama veya çıkarma uygulayın. 2y ve -2y'yi çözmek istediğiniz için toplama yöntemini kullanmalısınız çünkü 2y + -2y 0'a eşittir. Probleminiz 2y ve pozitif 2y ise çıkarma işlemini kullanacaksınız. Değişkenlerden birini ortadan kaldırmak için toplama yöntemini nasıl kullanacağınız aşağıda açıklanmıştır:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Adım 4. Gerisini yapın
Sadece atlamadığınız değişkenin değerini bulmak için çözün. 7x = 14 ise, x = 2.
Adım 5. Başka bir değer bulmak için değeri denkleme yerleştirin
Diğerini bulmak için değeri orijinal denklemlerden birine takın. Kolaylaştırmak için daha basit bir denklem seçin.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Çarpımı kullanarak denklem sistemini çözdünüz. (x, y) = (2, 2)
Adım 6. Cevaplarınızı kontrol edin
Cevabınızı kontrol etmek için, doğru değerleri bulduğunuzdan emin olmak için bulduğunuz iki değeri orijinal denkleme eklemeniz yeterlidir.
- (x, y) değerini (2, 2) 3x + 2y = 10 denklemine takın.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- (x, y) değeri için (2, 2)'yi 2x - y = 2 denklemine takın.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Yöntem 4/4: İkame ile Çözme
Adım 1. Değişkenlerden birini hizalayın
Denklemlerden birinin katsayılarından birinin bire eşit olması durumunda ikame yöntemi doğru yöntemdir. Ardından, değerini bulmak için tek yapmanız gereken denklemlerden birinde o değişkenin katsayısını izole etmektir.
- 2x + 3y = 9 ve x + 4y = 2 denklemi üzerinde çalışıyorsanız, ikinci denklemde x'i izole etmek isteyeceksiniz.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Adım 2. Tek başına sahip olduğunuz değişkenin değerini başka bir denkleme takın
Değişkeni izole ettiğinizde bulduğunuz değeri alın ve denklemde değiştirmediğiniz değişkeni o değerle değiştirin. Değiştirdiğiniz denkleme geri koyarsanız hiçbir şeyi çözemezsiniz. Yapmanız gerekenler:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2(2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Adım 3. Kalan değişkenleri çözün
Artık y = -1 olduğunu bildiğinize göre, x'in değerini bulmak için bu değeri daha basit bir denkleme yerleştirin. İşte bunu nasıl yapacağınız:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4(-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Denklem sistemini ikame yoluyla çözdünüz. (x, y) = (6, -1)
Adım 4. Çalışmanızı kontrol edin
Denklem sistemini doğru bir şekilde çözdüğünüzden emin olmak için, her ikisinin de doğru olduğundan emin olmak için iki cevabınızı her iki denkleme de eklemeniz yeterlidir. Bunu nasıl yapacağınız aşağıda açıklanmıştır:
-
(x, y) değerini (6, -1) 2x + 3y = 9 denklemine takın.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- (x, y) değerini (6, -1) x + 4y = 2 denklemine takın.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
