Ağırlık merkezi (CG), ağırlık merkezi bir kuvvet olarak kabul edildiğinde, bir nesnenin ağırlık dağılımının merkezidir. Bu, nesnenin o noktada nasıl döndürüldüğüne veya çevrildiğine bakılmaksızın, nesnenin mükemmel dengede olduğu noktadır. Bir cismin ağırlık merkezinin değerini bulmak istiyorsanız, öncelikle cismin ve üzerindeki cisimlerin ağırlık değerini, referans noktasının konumunu bilmeniz ve değerleri cisme takmanız gerekir. Ağırlık merkezini hesaplamak için denklem. Bu konuda daha fazla bilgi edinmek için bu makaleyi okuyun
Adım
Yöntem 1/4: Nesnenin Ağırlığını Belirleme
Adım 1. Bir nesnenin ağırlığını hesaplayın
Ağırlık merkezini hesaplarken yapmanız gereken ilk şey cismin ağırlığını bulmaktır. 30 kg ağırlığındaki bir tahterevallinin ağırlığını hesapladığınızı varsayalım. Bu cisim simetrik olduğundan ve üzerine kimse tırmanmadığından cismin ağırlık merkezi tam ortada olacaktır. Ancak tahterevallinin her iki ucundaki insanlar tarafından tırmanılırsa mesele biraz daha karmaşık hale gelirdi.
Adım 2. Ek ağırlığı hesaplayın
İki çocuğun bindiği tahterevallinin ağırlık merkezini bulmak için çocukların her birinin ağırlığına ihtiyacınız var. Örneğin, ilk çocuk 40 kg, ikinci çocuk 60 kg ağırlığındadır.
Yöntem 2/4: Verinin Belirlenmesi
Adım 1. Bir veri seçin
Veri, tahterevallinin bir ucuna yerleştirilen keyfi bir başlangıç noktasıdır. Diyelim ki tahterevalli 16 metre uzunluğunda. Veriyi tahterevallinin sol tarafına, ilk çocuğa yakın olacak şekilde yerleştirin.
Adım 2. Ana nesnenin merkezinden ve iki ek ağırlıktan referans mesafesini ölçün
Her çocuğa tahterevallinin ucundan 1 metre uzağa oturmasını söyleyin. Ağırlık merkezi tahterevallinin ortasındadır, yani 16 metre bölü 2 8 olduğu için 8 metredir. İşte ana nesneye olan mesafeler ve veriyi oluşturan iki ek nesne:
- Tahterevalli merkezi = referans noktasından 8 metre.
- Çocuk 1 = sıfırdan 1 metre uzakta.
- Çocuk 2 = sıfır noktasından 15 metre uzakta
Yöntem 3/4: Ağırlık Merkezini Bulma
Adım 1. Moment değerini bulmak için her bir nesnenin referans noktasına olan mesafesini ağırlığıyla çarpın
Böylece her cismin momentini elde etmiş olursunuz. Bir nesnenin ağırlığını, her nesnenin verisine olan uzaklığıyla şu şekilde çarpabilirsiniz:
- Tahterevalli: 30 kg x 8 metre = 240 kg x m.
- Çocuk 1 = 40 kg x 1 metre = 40 kg x m
- Çocuk 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Adım 2. Üç anı toplayın
Sadece 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1.180 kg x m hesaplayın. Toplam moment 1.180 kg x m'dir.
Adım 3. Tüm nesnelerin ağırlığını ekleyin
Tahterevallinin, birinci çocuğun ve ikinci çocuğun toplam ağırlığını bulun. Böylece: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Adım 4. Toplam anı toplam ağırlığa bölün
Böylece, referans noktasından nesnenin ağırlık merkezine olan mesafeyi elde edersiniz. Bunu yapmak için 1.180 kg x m'yi 130 kg'a bölün.
- 1.180 kg x m 130 kg = 9.08 metre
- Tahterevallinin ağırlık merkezi, referans konumundan, yani tahterevallinin sol ucundan 9.08'dir.
Yöntem 4/4: Yanıtları Kontrol Etme
Adım 1. Şemada ağırlık merkezini bulun
Bulunan ağırlık merkezi nesne sisteminin dışındaysa, cevabınız muhtemelen yanlıştır. Belki birden fazla noktaya olan mesafeyi ölçtünüz. Bir veri ile tekrar deneyin.
- Örneğin, tahterevallideki bir kişi için ağırlık merkezi tahterevallinin solunda veya sağında değil, tahterevalli üzerinde olmalıdır. Tam olarak birinin üzerinde olmak zorunda değil.
- Bu, iki boyutlu problemler için geçerlidir. Problemdeki tüm nesneleri tutacak kadar büyük bir kare çizin. Ağırlık merkezi bu karenin içinde olmalıdır.
Adım 2. Cevap değeri çok küçükse hesaplamalarınızı kontrol edin
Veri olarak sistemin bir ucunu seçerseniz, küçük yanıt ağırlık merkezini tam olarak bir uca yerleştirir. Bu cevap doğru olabilir, ancak çoğu zaman yanlış cevabın bir işaretidir. Momentleri hesaplarken, ağırlık ve mesafeyi “çarpıyor musunuz”? Moment değerini bulmanın doğru yolu budur. Bunun yerine "toplarsanız", yanıt genellikle daha küçüktür.
Adım 3. Birden fazla ağırlık merkeziniz varsa sorunu çözün
Her sistemin sadece bir ağırlık merkezi vardır. Birden fazla yanıt alırsanız, nesnedeki tüm anları toplama adımını kaçırmış olabilirsiniz. Ağırlık merkezi, "toplam" ağırlığa bölünen "toplam" momenttir. “Her” anı, her bir nesnenin konumunu gösteren “her” ağırlığa bölmeniz gerekmez.
Adım 4. Cevabınızda birkaç tam sayı eksikse veriyi kontrol edin
Doğru cevabın 9,08 metre olduğunu ve aldığınız cevabın 1,08 metre, 7,08 metre veya ",08" ile biten herhangi bir sayı olduğunu söyleyin. Bu genellikle, siz tahterevallinin sağ kenarını seçerken veri olarak sol tarafı seçtiğimiz için olur. Hangi veriyi seçerseniz seçin cevabınız aslında “doğru”! Sadece hatırlaman gerekiyor veri her zaman x = 0'dadır. İşte bir örnek:
- Bu makaledeki yönteme göre, veri tahterevallinin sol tarafındadır. Cevabımız 9,08 metre yani ağırlık merkezi tahterevallinin sol ucundaki referans noktasından 9,08 metredir.
- Tahterevallinin sol ucundan 1 metrede bir referans noktası seçerseniz, elde edilen cevap 8.08 metredir. Ağırlık merkezi, tahterevallinin sol ucundan 1 metre olan yeni referans noktasına 8,08 metre uzaklıktadır. Ağırlık merkezi en soldan 8.08 + 1 = 9.08 metredir ve öncekinden de aynı cevaptır.
- (Not: Mesafeyi ölçerken, yanındaki mesafenin sol' veri negatif ve yanındaki mesafe sağ veri pozitiftir.)
Adım 5. Tüm boyutlandırma bilgilerinizin düz bir çizgide olduğundan emin olun
Diyelim ki “tahterevallide oynayan çocuk” örneğini gördünüz, ancak çocuklardan biri diğerinden daha uzundu ya da tahterevallinin üzerine oturmak yerine altında asılıydı. Bu farkı göz ardı edin ve tüm boyutlandırma bilgilerini tahterevallinin düz çizgisi boyunca alın. Açıları kullanarak mesafeyi ölçmek, neredeyse doğru ama biraz kapalı bir cevap verecektir.
Tahterevalli sorunu için dikkat etmeniz gereken tek şey ağırlık merkezinin tahterevallinin solunda mı sağında mı olduğudur. Daha sonra, ağırlık merkezini iki boyutta hesaplamanın daha karmaşık yollarını öğreneceksiniz
İpuçları
- Bir kişinin tahterevallinin dayanak noktasında dengeye ulaşması için gereken mesafeyi bulmak için şu formülü kullanın: (aktarılan ağırlık) / (toplam ağırlık) = (ağırlık merkezine olan mesafe) / (ağırlık aktarımına olan mesafe). Bu formül, ağırlığın (kişinin) hareket ettiği mesafenin, ağırlık merkezi ile dayanak noktası çarpı kişinin ağırlığının toplam ağırlığa bölümü arasındaki mesafeye eşit olduğunu göstermek için yeniden yazılabilir. Yani ilk çocuğun -1.08 metre * 40 kg / 130 kg = -0.33 metre (tahterevallinin kenarına doğru) hareket etmesi gerekiyor. Veya ikinci çocuk -1.08 metre * 130 kg / 60 kg = -2.33 metre (tahterevallinin merkezine doğru) hareket etmelidir.
- İki boyutlu bir nesnenin ağırlık merkezini bulmak için, X ekseni boyunca ağırlık merkezini bulmak için Xcg = xW/∑W formülünü ve Y ekseni boyunca ağırlık merkezini bulmak için Ycg = yW/∑W formülünü kullanın. nesne.
- Genel kütle dağılımının ağırlık merkezinin tanımı (∫ r dW/∫ dW) şeklindedir; burada dW ağırlık farkıdır, r konum vektörüdür ve integral, gövde üzerindeki Stieltjes integrali olarak adlandırılır. Bununla birlikte, yoğunluk fonksiyonunu kabul eden dağılımlar için daha geleneksel bir Riemann veya Lebesgue hacim integrali olarak ifade edebilirsiniz. Bu tanımdan yola çıkarak, bu makalede kullanılanlar da dahil olmak üzere ağırlık merkezinin tüm özellikleri Stieltjes integral özelliğinden türetilebilir.
