Ortalama Hız Nasıl Hesaplanır: 12 Adım (Resimlerle)

2024 Yazar: Jason Gerald | [email protected]. Son düzenleme: 2024-02-01 14:16

Ortalama hızı hesaplamak için ihtiyacınız olan tek şey toplam yer değiştirmedir. veya pozisyon değişikliği ve toplam süre. Hızın bir nesnenin yönünü ve hızını da hesapladığını unutmayın, bu nedenle cevabınıza "kuzey", "ön" veya "sol" gibi bir yön ekleyin. Hız hesaplama probleminiz aynı zamanda sabit ivmeyi de içeriyorsa, cevabı daha kolay bulmanın hızlı bir yolunu öğrenebilirsiniz.

Adım

Yöntem 1/2: Yer Değiştirmenin ve Zamanın Ortalama Hızının Hesaplanması

Adım 1. Hızın bir nesnenin hem hızını hem de yönünü içerdiğini unutmayın

Hız, bir nesnenin konumunun değişme hızını tanımlar. Bu sadece nesnenin ne kadar hızlı hareket ettiği ile değil, yönü ile de ilgilidir. "Güneye doğru 100 metre/saniye", "doğuya doğru saniyede 100 metre"den farklı bir hız değeridir.

Yönü olan niceliklere vektör nicelikleri denir. Bu nicelik, değişkenin üzerine bir ok yazılarak skaler nicelik adı verilen yönsüz bir nicelikten ayırt edilebilir. Örneğin, v notasyonu oranı temsil ederken, v notasyonu oranı temsil eder. ^→ hız veya hız + yönü temsil eder. Bu makalede kullanılan v gösterimi hızı temsil eder.
Bilimsel problemlerde, mesafeyi ifade etmek için metre veya diğer metrik birimleri kullanmalısınız, günlük amaçlar için istediğiniz herhangi bir birimi kullanabilirsiniz.

Adım 2. Toplam yer değiştirme değerini bulun

Yer değiştirme, bir nesnenin konumundaki değişiklik veya başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki mesafe ve yöndür. Cismin son konumuna ulaşmadan önce hareket ettiği yön ihmal edilebilir, çünkü sadece başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki mesafe dikkate alınır. İlk örnek için, bir yönde sabit hızla hareket eden bir nesne kullanacağız:

Diyelim ki bir roket 5 dakika boyunca 120 metre/dakika sabit hızla kuzeye doğru hareket ediyor. Son konumu hesaplamak için s = vt formülünü kullanın veya bundan sonra roketin kat ettiği mesafeyi (5 dakika)(120 metre/dakika) = pratik düşünceyle hesaplayın. 600 metre kuzey başlangıç noktasından.
Sabit ivme ile ilgili problemler için bunları s = vt + ile çözebilirsiniz.²veya cevabı bulmak için başka bir bölümde açıklanan kısa yöntemi kullanın.

Adım 3. Harcanan toplam süreyi bulun

Örneğimizde roket 5 dakika ileri hareket etmektedir. Ortalama hızı herhangi bir zaman biriminde ifade edebilirsiniz, ancak ikincisi uluslararası bilimsel standart birimdir. Bu örnekte saniye birimlerini değiştireceğiz: (5 dakika) x (60 saniye/dakika) = 300 saniye.

Bilimsel problemlerde bile, soru saati veya daha büyük bir zaman birimini kullanıyorsa, önce hızı hesaplamak, ardından son cevabı metre/saniyeye çevirmek daha kolay olacaktır

Adım 4. Zaman içindeki yer değiştirme olarak ortalama hızı hesaplayın

Bir cismin ne kadar uzağa hareket ettiğini ve oraya varmasının ne kadar süreceğini biliyorsanız, ne kadar hızlı hareket ettiğini de bilirsiniz. Yani kullandığımız örnek için roketin ortalama hızı (600 metre kuzey) / (300 saniye) = 2 metre/saniye kuzey.

Bir yön ("ön" veya "kuzey" gibi) eklemeyi unutmayın.
formülde v_av = s/Δt. Delta sembolü "değişim" anlamına gelir, bu nedenle s/Δt "belirli bir süre boyunca konumunda değişiklik" anlamına gelir.
Ortalama hız v olarak yazılabilir._avveya üzerinde yatay bir çizgi olan bir v olarak.

Adım 5. Daha karmaşık sorunları çözün

Bir nesne yönünü veya hızını değiştirirse, kafanız karışmasın. Ortalama hız hala "sadece" toplam yer değiştirme ve toplam zamandan hesaplanır. Başlangıç ve bitiş noktaları arasında olanları görmezden gelebilirsiniz. Aşağıdakiler, aynı yer değiştirme ve toplam süre ve dolayısıyla aynı ortalama hız ile hareket eden bir nesnenin bazı örnekleridir:

Anna 2 saniye boyunca 1 metre/s hızla batıya yürüyor, sonra aniden 3 metre/saniye hızlanıyor ve 2 saniye boyunca batıya doğru yürümeye devam ediyor. Toplam yer değiştirme (1 m/s batıya doğru)(2 saniye) + (3 m/s batıya doğru)(2 saniye) = 8 metre batıya doğru. Toplam süre 2 saniye + 2 saniye = 4 saniyedir. Yani ortalama hız 8 metre batı/4 saniye = 2 metre/saniye batı.
Bart, 3 saniye boyunca 5 metre/sn'de batıya yürür, sonra döner ve 1 saniye boyunca 7 metre/sn'de doğuya yürür. Doğuya doğru hareketi "negatif batıya doğru hareket" olarak düşünebiliriz, dolayısıyla toplam yer değiştirme = (5 metre/sn batıya)(3 sn) + (-7 m/sn batıya)(1 sn) = 8 metredir. Toplam süre = 4 saniye. Ortalama hız = 8 metre batı / 4 saniye = 2 metre/saniye batı.
Charlotte 1 metre kuzeye yürüdü ve sonra 8 metre batıya, ardından 1 metre güneye yürüdü. Tüm yolculuğu tamamlamak için gereken süre 4 saniyedir. Diyagramı bir kağıda çizin ve bitiş noktasının başlangıç noktasının 8 metre batısında olduğunu göreceksiniz, yani bu değer yer değiştirmedir. Toplam süre 4 saniye, yani ortalama hız 8 metre batı / 4 saniye = 2 metre/saniye batı.

Yöntem 2/2: Sabit İvmenin Ortalama Hızının Hesaplanması

Adım 1. Başlangıç hızını ve sabit ivmeyi göz önünde bulundurun

Diyelim ki problemimiz "Bir bisiklet 2 m/s sabit ivme ile 5 m/s hızla sağa doğru hareket ediyor.². Bu bisiklet 5 saniye hareket ederse, ortalama hızı nedir?"

"metre/saniye" birimi ise²" kafanızı karıştırmak için "metre/saniye/saniye" veya "saniye başına metre" olarak yazın. 2 metre/saniye/saniye hızlanma, hızın her saniyede 2 metre arttığı anlamına gelir.

Adım 2. Son hızı bulmak için ivmeyi kullanın

a notasyonu ile gösterilen ivme, hızın (veya hızın) değişim oranıdır. Hız, sabit bir artış oranında artar. Bisiklet yolculuğu boyunca farklı zamanlardaki hızı bulmak için ivmeyi kullanarak bir tablo çizebilirsiniz. Problemin son noktasını bulmak için bu tabloyu oluşturmamız gerekiyor (t=5 saniyede), ancak bu kavramı kavramanızı kolaylaştırmak için daha uzun bir tablo oluşturacağız:

Başlangıç noktasında (zaman t = 0 saniye), bisiklet 5 metre/sn hızla hareket etmektedir.
1 saniye sonra (t = 1), bisiklet 5 metre/saniye + = 5 metre/saniye + (2 metre/saniye) hızla hareket etmektedir.²)(1 saniye) = 7 metre/saniye.
t = 2'de bisiklet 5+(2)(2) = 9 metre/sn hızla sağa doğru hareket etmektedir.
t = 3'te bisiklet 5+(2)(3) = 11 metre/sn hızla sağa doğru hareket etmektedir.
t = 4'te bisiklet 5+(2)(4) = 13 metre/sn hızla sağa doğru hareket etmektedir.
t = 5'te bisiklet 5+(2)(5) = hızıyla sağa doğru hareket etmektedir. 15 metre/saniye.

Adım 3. Ortalama hızı bulmak için bu formülü kullanın

Eğer ve "yalnızca" ivme sabit ise, ortalama hız, son ve ilk hızların toplamının ortalama değerine eşit olacaktır. (v_F +v_ben)/2. Yukarıdaki örnek problemimiz için bisikletin ilk hızı v'dir._ben 5 metre/saniye. Hesapladıktan sonra, son hız v_F 15 metre/saniye. Bu iki değeri toplayarak (15 metre/saniye + 5 metre/saniye) / 2 = (20 metre/saniye) / 2 = elde ederiz. 10 metre/saniye sağ yön.

Yönü eklemeyi unutmayın, bu durumda "doğru".
Bu terim v olarak yazılabilir.₀ (zaman 0'daki hız veya ilk hız) ve v (son hız).

Adım 4. Ortalama hız formülünü sezgisel olarak anlayın

Ortalama hızı bulmak için herhangi bir noktadaki hızı kullanabilir ve hepsinin ortalamasını bulabiliriz. (Bu, ortalamanın tanımıdır.) Bu, hesap veya sonsuz zaman gerektirdiğinden, bu formülü daha sezgisel olarak anlayın. Her seferinde almak yerine, iki zaman noktasının ortalama hızını hesaplayın ve sonuçları görün. Zamandaki bir nokta, bisikletin yavaş gittiği yolculuğun başlangıcına yakın ve başka bir nokta, bisikletin hızlı gittiği bitiş noktasına yakındır.

Adım 5. Sezgisel teoriyi test edin

Zamanın farklı noktalarındaki hızı belirlemek için yukarıdaki tabloyu kullanın. Kriterlerimizi karşılayan bazı çiftler (t=0, t=5), (t=1, t=4) veya (t=2, t=3) şeklindedir. Bu formülü dilerseniz tamsayılar dışında t değerleri ile de test edebilirsiniz.

Hangi nokta çiftini seçerseniz seçin, o andaki ortalama hız her zaman aynı olacaktır. Örneğin, ((5+15)/2), ((7+13)/2) veya ((9+11)/2) hepsi sağda 10 metre/sn'ye eşittir

Adım 6. Sezgisel açıklamayı tamamlayın

Bu yöntemi, alınan her seferin bir listesi ile kullanırsak, yolculuğun ilk yarısının ve yolculuğun ikinci yarısının ortalamasını hesaplamaya devam edeceğiz. Her bir yarıyı kapatmak için gereken süre aynıdır, bu nedenle saymayı bitirdiğimizde hız kaybı olmaz.

Her iki çift de aynı sonucu vereceğinden, bu hızların ortalaması da aynı değerde olacaktır. Örneğimizde, "sağa doğru 10 metre/sn" olan bütünün hızı, sağa doğru yine 10 metre/sn olacaktır.
Bu değeri, örneğin ilk ve son hızlar gibi herhangi bir çiftin ortalamasını hesaplayarak bulabiliriz. Örneğimizde, bu hızlara t=0 ve t=5'te ulaşılmaktadır ve yukarıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir: (5+15)/2 = 10 metre/sn sağa.

Adım 7. Bu formülü matematiksel olarak anlayın

Formül olarak yazılan kanıtlar konusunda daha rahatsanız, sabit ivme varsayarak kat edilen mesafeyi hesaplamak için bir formülle başlayabilir ve formülü buradan türetebilirsiniz:

s = v_bent + de². (Teknik olarak s ve t veya konum değişikliği ve zaman içinde değişiklik, ancak s ve t yazarsanız siz de anlaşılırsınız.)
Ortalama hız v_av s/t olarak tanımlanmışsa, formülü s/t biçiminde girin.
v_av = s/t = v_ben +
İvme x zamanı, toplam hızdaki değişime eşittir veya v_F -v_ben. Böylece formülde "at" ifadesini değiştirebilir ve şunu elde edebiliriz:
v_av = v_ben + (v_F -v_ben).
Basitleştirin: v_av = v_ben + v_F -v_ben = v_ben + v_F = (v_F +v_ben)/2.

İpuçları

Hız, hızdan farklıdır çünkü hız vektörel bir nicelik iken hız skaler bir niceliktir. Vektör nicelikleri hem yönü hem de büyüklüğü içerirken, skaler nicelikler yalnızca büyüklüğü içerir.
Nesne sol-sağ gibi bir boyutta hareket ediyorsa, bir yönü (sağ gibi) temsil etmek için pozitif bir sayı ve başka bir yönü (sol) temsil etmek için negatif bir sayı kullanabilirsiniz. Bu notu sayfanızın en üstüne yazın, böylece çalışmanızı okuyan insanlar tarafından anlaşılır.