Pi (π) matematikteki en önemli ve ilginç sayılardan biridir. 3.14 civarında, pi, dairenin yarıçapından veya çapından bir dairenin çevresini hesaplamak için kullanılan bir sabittir. Pi aynı zamanda irrasyonel bir sayıdır; bu, pi'nin deseni tekrarlamadan sonsuz sayıda ondalık basamağa kadar sayılabileceği anlamına gelir. Bu, pi'yi hesaplamayı zorlaştırır, ancak bu, onu tam olarak hesaplamanın imkansız olduğu anlamına gelmez.
Adım
Yöntem 1/5: Daire Boyutunu Kullanarak Pi'yi Hesaplama
Adım 1. Mükemmel bir daire kullandığınızdan emin olun
Bu yöntem, mükemmel daireler dışında elipslerde, ovallerde veya diğer düzlemlerde kullanılamaz. Bir daire, bir düzlem üzerinde merkezi bir noktadan eşit uzaklıkta olan tüm noktalar olarak tanımlanır. Kavanoz kapağı bu deneyde kullanıma uygun bir ev eşyasıdır. Pi'nin yaklaşık değerini hesaplayabilmelisiniz çünkü kesin bir sonuç elde etmek için çok ince bir plakaya (veya başka bir nesneye) sahip olmanız gerekir. En keskin grafit kalem bile kesin sonuçlar elde etmek için harika bir nesnedir.
Adım 2. Dairenin çevresini olabildiğince doğru bir şekilde ölçün
Çevre, dairenin tüm kenarlarını saran uzunluktur. Kavisli şekli nedeniyle, bir dairenin çevresinin hesaplanması zordur (bu nedenle pi önemlidir).
İpliği ilmek etrafına olabildiğince sıkı bir şekilde sarın. İpliği dairenin çevresinin sonunda işaretleyin ve ardından ipliğin uzunluğunu bir cetvelle ölçün
Adım 3. Dairenin çapını ölçün
Çap, dairenin bir tarafından başlayarak dairenin merkezinden geçerek dairenin diğer tarafına doğru hesaplanır.
Adım 4. Formülü kullanın
Bir dairenin çevresi, C= *d = 2*π*r formülü kullanılarak bulunur. Böylece, pi, bir dairenin çevresinin çapına bölünmesine eşittir. Sayılarınızı hesap makinesine girin: 3, 14 civarında olmalıdır.
Adım 5. Daha doğru sonuçlar için bu işlemi birkaç farklı daire ile tekrarlayın ve ardından sonuçların ortalamasını alın
Ölçümleriniz herhangi bir daire üzerinde mükemmel olmayabilir, ancak zamanla sonuçların ortalamasını almak size oldukça doğru bir pi hesaplaması verecektir.
Yöntem 2/5: Sonsuz Seriler Kullanarak Pi'yi Hesaplama
Adım 1. Gregory-Leibniz serisini kullanın
Matematikçiler, sonsuza kadar yazıldığında, birçok ondalık basamak elde etmek için pi'yi çok doğru bir şekilde hesaplayabilecek birkaç farklı matematiksel dizi keşfettiler. Bu dizilerden bazıları o kadar karmaşıktır ki, onları işlemek için bir süper bilgisayara ihtiyaç duyarlar. Ancak en kolaylarından biri Gregory-Leibniz serisidir. Çok verimli olmasa da, her yinelemede pi değerine daha da yaklaşır ve 500.000 tekrarla pi'yi beş ondalık basamağa kadar doğru bir şekilde üretir. İşte uygulanacak formül.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) …
- 4'ü alın ve 4'ü 3'e çıkarın. Sonra 4'ü 5'e ekleyin. Ardından, 4'ü 7 çıkarın. Sırayla, payı 4 ve paydası ardışık tek sayılar olan kesirleri toplamaya ve çıkarmaya devam edin. Bunu ne kadar sık yaparsanız, pi değerine o kadar yaklaşırsınız.
Adım 2. Nilakantha serisini deneyin
Bu seri, anlaşılması oldukça kolay olan pi'yi hesaplamak için başka bir sonsuz seridir. Bu seri biraz daha karmaşık olmasına rağmen, pi'yi Leibniz'in formülünden çok daha hızlı bulabilir.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11 * 12) - 4/(12*13*14) …
- Bu formül için, üç tane alın ve her yeni yinelemede artan ardışık üç tam sayının çarpımından oluşan bir paydası ve payı 4 olan kesirleri sırayla toplamaya ve çıkarmaya başlayın. Ardışık her kesir, tam sayı serisini bir önceki kesirde kullanılan en büyük sayıdan başlatır. Bu hesaplamayı birkaç kez yapın ve sonuç pi değerine oldukça yakın olacaktır.
Yöntem 3/5: Buffon'un İğne Deneyini Kullanarak Pi'yi Hesaplama
Adım 1. Bir hotdog atarak pi'yi hesaplamak için bu deneyi deneyin
Pi sayısı, aynı türden rastgele atılan uzun nesnelerin yerdeki bir dizi paralel çizginin arasına veya üzerine düşme olasılığını belirlemeye çalışan Buffon's Needle Experiment adlı ilginç bir deneyde de bulunabilir. Çizgiler arasındaki mesafe, fırlatılan nesneyle aynı uzunluktaysa, çizgi boyunca düşen nesnelerin sayısı ile atış sayısı karşılaştırıldığında pi'yi hesaplamak için kullanılabilir. Bu eğlenceli deneyin tam açıklaması için Buffon iğne deneyi makalesini okuyun.
-
Bilim adamları ve matematikçiler henüz pi'nin tam değerini nasıl hesaplayacaklarını bilmiyorlar çünkü kesin hesaplamalar bulmak için kullanılabilecek kadar ince bir malzeme bulamıyorlar.
Pi'yi Hesapla Adım 8
Yöntem 4/5: Limit Kullanarak Pi Hesaplama
Adım 1. Her şeyden önce, büyük bir değer numarası seçin
Seçtiğiniz sayı ne kadar büyük olursa, pi hesaplaması o kadar doğru olur.
Adım 2. Ardından, pi'yi hesaplamak için bundan sonra x olarak anılacak olan sayıyı aşağıdaki formüle takın: x * sin(180 / x). Bu hesaplamayı gerçekleştirmek için hesap makinenizin Derece modunda ayarlandığından emin olun. Bu hesaplamaya Limit denir çünkü sonuç pi'ye yakın bir limittir. x sayısı ne kadar büyük olursa, hesaplama sonuçları pi değerine daha yakın olacaktır.
Yöntem 5/5: Ark sinüs/Ters Sinüs Fonksiyonu
Adım 1. -1 ile 1 arasında herhangi bir sayı seçin
Bunun nedeni, Arc sinüs fonksiyonunun 1'den büyük veya -1'den küçük sayılar için tanımsız olmasıdır.
Adım 2. Numaranızı aşağıdaki formüle girin, yaklaşık sonuç pi'ye eşit olacaktır
-
pi = 2 * (Ark sinüs(akr(1 - x^2))) + abs(Ark sinüs(x)).
- Sinüs yayı, sinüsün radyan cinsinden tersini temsil eder.
- Akr, karekökün kısaltmasıdır.
- Abs mutlak değeri gösterir
- x^2 üssü temsil eder, bu durumda x kare.
