Veri toplarken ölçüm yaptığınızda, yaptığınız ölçüm aralığında gerçek bir değer olduğunu varsayabilirsiniz. Ölçümünüzün belirsizliğini hesaplamak için, ölçümünüzün en iyi yaklaşıklığını bulmanız ve ölçümleri belirsizlikleriyle toplarken veya çıkarırken sonuçları hesaba katmanız gerekir. Belirsizliği nasıl hesaplayacağınızı bilmek istiyorsanız, aşağıdaki adımları uygulamanız yeterlidir.
Adım
Yöntem 1/3: Temelleri Öğrenme
Adım 1. Belirsizliği uygun biçimde yazın
Diyelim ki yaklaşık 4,2 cm uzunluğunda ve bir milimetreden fazla veya daha az olan bir çubuğu ölçtünüz. Bu, çubuğun uzunluğunun yaklaşık 4,2 cm olduğunu bildiğiniz anlamına gelir, ancak gerçek uzunluk bir milimetrelik bir hatayla bu ölçümden daha kısa veya daha uzun olabilir.
Belirsizliği şu şekilde yazın: 4,2 cm ± 0,1 cm. 0,1 cm = 1 mm olduğu için 4,2 cm ± 1 mm olarak da yazabilirsiniz
Adım 2. Deneysel ölçümlerinizi daima belirsizlikle aynı ondalık basamağa yuvarlayın
Belirsizliğin hesaplanmasını içeren ölçümler genellikle bir veya iki anlamlı basamağa yuvarlanır. En önemli şey, ölçümlerinizi tutarlı hale getirmek için deneysel ölçümlerinizi belirsizlikle aynı ondalık basamağa yuvarlamanızdır.
- Deneysel ölçümünüz 60 cm ise, belirsizlik hesaplamanız da bir tam sayıya yuvarlanmalıdır. Örneğin, bu ölçüm için belirsizlik 60 cm ± 2 cm olabilir, ancak 60 cm ± 2,2 cm olmayabilir.
- Deneysel ölçümünüz 3.4 cm ise, belirsizlik hesaplamanız da 0.1 cm'ye yuvarlanmalıdır. Örneğin, bu ölçüm için belirsizlik 3.4 cm ± 0.1 cm olabilir, ancak 3.4 cm ± 1 cm olmayabilir.
Adım 3. Bir ölçümün belirsizliğini hesaplayın
Bir cetvelle yuvarlak bir topun çapını ölçtüğünüzü varsayalım. Bu ölçüm yanıltıcıdır çünkü bir cetvelle topun dışının tam olarak nerede olduğunu söylemek zor olabilir çünkü düz değil kavislidir. Bir cetvelin 0,1 cm'lik bir doğrulukla ölçebildiğini varsayalım - bu, çapı bu doğruluk düzeyinde ölçebileceğiniz anlamına gelmez.
- Çapı ne kadar doğru ölçebileceğinizi anlamak için topun kenarlarını ve cetveli inceleyin. Normal bir cetvelde 0,5 cm işareti net bir şekilde görünür - ancak uzaklaştırabileceğinizi varsayalım. Doğru ölçümün yaklaşık 0,3'üne indirebilirseniz, belirsizliğiniz 0,3 cm'dir.
- Şimdi topun çapını ölçün. Yaklaşık 7,6 cm'lik bir ölçüm aldığınızı varsayalım. Sadece belirsizlikle birlikte yaklaşık ölçümü yazın. Topun çapı 7,6 cm ± 0,3 cm'dir.
Adım 4. Çeşitli nesnelerin bir ölçümünün belirsizliğini hesaplayın
Aynı uzunlukta 10 CD tepsisi yığınını ölçtüğünüzü varsayalım. Yalnızca bir CD tutucu için kalınlık ölçümünü bulmak istediğinizi varsayalım. Bu ölçüm o kadar küçük olacaktır ki, belirsizlik yüzdeniz oldukça yüksek olacaktır. Bununla birlikte, 10 yığın CD kutusunu ölçtüğünüzde, tek bir CD tutucunun kalınlığını bulmak için sonucu ve belirsizliğini CD kutusu sayısına bölebilirsiniz.
- Bir cetvel kullanarak 0,2 cm'den daha az bir ölçüm doğruluğu elde edemeyeceğinizi varsayalım. Yani belirsizliğiniz ±0.2 cm'dir.
- Diyelim ki üst üste dizilmiş tüm CD tutucuların 22 cm kalınlığında olduğunu ölçtünüz.
- Şimdi ölçümü ve belirsizliğini CD tutucu sayısı olan 10'a bölün. 22 cm/10 = 2,2 cm ve 0,2/10 = 0,02 cm. Bu, bir yer CD'sinin kalınlığının 2,20 cm ± 0,02 cm olduğu anlamına gelir.
Adım 5. Ölçümlerinizi birçok kez yapın
İster bir nesnenin uzunluğunu ölçüyor olun, ister bir nesnenin belirli bir mesafeyi kat etmesi için geçen süreyi ölçüyor olun, ölçümlerinizin kesinliğini artırmak için, birkaç kez ölçüm yaparsanız, doğru bir ölçüm alma şansınızı artıracaksınız. Bazı ölçümlerinizin ortalamasını bulmak, belirsizliği hesaplarken size ölçümlerin daha doğru bir resmini verecektir.
Yöntem 2/3: Çoklu Ölçümlerin Belirsizliğinin Hesaplanması
Adım 1. Birkaç ölçüm yapın
Bir topun masa yüksekliğinden yere düşmesi için geçen süreyi hesaplamak istediğinizi varsayalım. En iyi sonuçlar için, masadan düşen topu en az birkaç kez, örneğin beş kez ölçmelisiniz. Ardından, en iyi sonucu elde etmek için beş ölçümün ortalamasını bulmanız ve ardından bu sayıdan standart sapmayı eklemeniz veya çıkarmanız gerekir.
Beş kez ölçtüğünüzü varsayalım: 0.43 s; 0,52 sn; 0.35 sn; 0.29 sn; ve 0.49 sn
Adım 2. Ölçümlerin ortalamasını bulun
Şimdi, beş farklı ölçümü toplayarak ve sonucu ölçüm sayısı olan 5'e bölerek ortalamayı bulun. 0,43 sn + 0,52 sn + 0,35 sn + 0,29 sn + 0,49 sn = 2,08 sn. Şimdi 2.08'i 5'e bölün. 2.08/5 = 0.42 s. Ortalama süre 0.42 s'dir.
Adım 3. Bu ölçümün varyasyonlarını arayın
Bunu yapmak için önce beş ölçüm ile ortalamaları arasındaki farkı bulun. Bunu yapmak için ölçümünüzü 0,42 s ile çıkarmanız yeterlidir. İşte beş fark:
-
0,43 sn – 0,42 sn = 0,01 sn
- 0,52 sn – 0,42 sn = 0,1 sn
- 0,35 sn – 0,42 sn = -0,07 sn
- 0,29 sn – 0,42 sn = -0, 13 sn
- 0,49 sn – 0,42 sn = 0,07 sn
- Şimdi, farkın karesini toplayın: (0.01 s)2 + (0, 1s)2 + (-0.07 sn)2 + (-0, 13s)2 + (0,07 sn)2 = 0.037 sn.
- Sonucu 5'e bölerek bu kareler toplamının ortalamasını bulun. 0.037 s/5 = 0.0074 s.
Adım 4. Standart sapmayı bulun
Standart sapmayı bulmak için varyasyonun karekökünü bulmanız yeterlidir. 0,0074 s = 0,09 s'nin karekökü, yani standart sapma 0,09 s'dir.
Adım 5. Son ölçümü yazın
Bunu yapmak için, standart sapmayı ekleyerek ve çıkararak ölçümlerin ortalamasını yazmanız yeterlidir. Ölçümlerin ortalaması 0,42 s ve standart sapma 0,09 s olduğundan, son ölçüm 0,42 s ± 0,09 s'dir.
Yöntem 3/3: Belirsiz Ölçümlerle Aritmetik İşlemleri Gerçekleştirme
Adım 1. Belirsiz ölçümleri toplayın
Belirsiz ölçümleri özetlemek için, ölçümleri ve belirsizliklerini toplamanız yeterlidir:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Adım 2. Belirsiz ölçümleri çıkarın
Belirsiz bir ölçümü çıkarmak için, belirsizliği eklemeye devam ederken ölçümü çıkarmanız yeterlidir:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Adım 3. Belirsiz ölçümleri çarpın
Belirsiz ölçümleri çarpmak için, sadece RELATIVE belirsizlikleri (yüzde olarak) toplarken ölçümleri çarpmanız yeterlidir: Belirsizliği çarpma ile hesaplamak mutlak değerler kullanmaz (toplama ve çıkarma gibi), ancak bağıl değerleri kullanır. Mutlak belirsizliği ölçülen değere bölerek ve bir yüzde elde etmek için 100 ile çarparak göreli belirsizliği elde edersiniz. Örneğin:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 ve % işaretini ekleyin. 3, 3% olmak.
Öyleyse:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± %3,3) x (4 cm ± %7,5)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± %10,8 = 24 cm ± 2,6 cm
Adım 4. Belirsiz ölçümleri bölün
Belirsiz ölçümleri bölmek için, BÖLÜM belirsizlikleri toplarken ölçümleri bölmeniz yeterlidir: İşlem çarpma ile aynıdır!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± %6) (5 cm ± %4)
- (10 cm 5 cm) ± (%6 + %4) =
- 2 cm ± %10 = 2 cm ± 0,2 cm
Adım 5. Ölçümün gücü belirsiz
Belirsiz bir ölçümü yükseltmek için, ölçümü güce yükseltmeniz ve ardından belirsizliği bu güçle çarpmanız yeterlidir:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1.0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
İpuçları
Sonuçları ve standart belirsizlikleri bir bütün olarak veya bir veri setinde tek tek sonuçlar için raporlayabilirsiniz. Genel bir kural olarak, çoklu ölçümlerden elde edilen veriler, doğrudan her ölçümden alınan verilerden daha az doğrudur
Uyarı
- Belirsizlik, burada açıklanan şekilde yalnızca normal dağılım (Gauss, çan eğrisi) durumlarında kullanılabilir. Diğer dağılımların belirsizliği tanımlamada farklı anlamları vardır.
- İyi bilim asla gerçeklerden veya gerçeklerden bahsetmez. Doğru bir ölçümün belirsizlik aralığınız içinde olması muhtemel olsa da, doğru bir ölçümün bu aralığın içinde kalacağının garantisi yoktur. Bilimsel ölçüm temelde hata olasılığını kabul eder.
