Kareleri tamamlamak, ikinci dereceden denklemleri düzgün bir forma sokmanıza yardımcı olacak kullanışlı bir tekniktir, bu da onları görmeyi ve hatta çözmeyi kolaylaştırır. Daha karmaşık ikinci dereceden formüller oluşturmak ve hatta ikinci dereceden denklemleri çözmek için kareleri tamamlayabilirsiniz. Nasıl yapılacağını öğrenmek istiyorsanız, aşağıdaki adımları izleyin.
Adım
Bölüm 1 / 2: Adi Denklemleri İkinci Dereceden Fonksiyonlara Dönüştürme
Adım 1. Denklemi yazın
Aşağıdaki denklemi çözmek istediğinizi varsayalım: 3x2 - 4x + 5.
Adım 2. İlk iki kısımdan ikinci dereceden değişkenlerin katsayılarını çıkarın
İlk iki parçadan 3 sayısını çıkarmak için, 3 sayısını alıp parantezlerin dışına koyup her parçayı 3'e bölerek yapmanız yeterlidir. 3x2 3 bölü x2 ve 4x bölü 3, 4/3x'tir. Böylece yeni denklem şu hale gelir: 3(x2 - 4/3x) + 5. 5 sayısı, 3 sayısına bölünmediği için denklemin dışında kalır.
Adım 3. İkinci parçayı 2'ye bölün ve karesini alın
İkinci kısım veya denklemde b olarak bilinen şey 4/3'tür. İkiye bölün. 4/3 2 veya 4/3 x 1/2, 2/3'e eşittir. Şimdi, kesrin pay ve paydasının karesini alarak bu bölümün karesini alın. (2/3)2 = 4/9. Bir yere yaz.
Adım 4. Bu kısımları denklemden ekleyin ve çıkarın
Denklemi tam kareye döndürmek için bu fazladan parçaya ihtiyacınız olacak. Ancak, onları toplamak için denklemin geri kalanından çıkarmanız gerekir. Yine de, orijinal denkleminize geri dönüyorsunuz gibi görünüyor. Denkleminiz şuna benziyor: 3(x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
Adım 5. Parantezlerden çıkardığınız kısmı çıkarın
Parantezlerin dışında 3 katsayınız olduğundan, sadece -4/9 çıktısını alamazsınız. Önce 3 ile çarpmalısın. -4/9 x 3 = -12/9 veya -4/3. x bölümünde 1 katsayınız varsa2, ardından bu adımı atlayabilirsiniz.
Adım 6. Parantez içindeki kısmı tam kare olarak değiştirin
Şimdi, 3(x2 -4/3x +4/9) parantez içinde. Zaten 4/9'u elde etmeye çalıştınız, bu aslında kareyi tamamlamanın başka bir yoludur. Böylece şu şekilde yeniden yazabilirsiniz: 3(x - 2/3)2. Tek yapmanız gereken ikinci yarıyı bölmek ve üçüncüyü ortadan kaldırmak. Çalışmanızı çarparak ve denklemin ilk üç bölümünü bularak kontrol edebilirsiniz.
-
3(x - 2/3)2 =
Kare Adım 6Bullet1'i tamamlayın - 3(x - 2/3)(x -2/3) =
- 3[(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)]
- 3(x2 - 4/3x + 4/9)
Adım 7. Sabitleri birleştirin
Şimdi değişkeni olmayan iki sabit veya sayı var. Şimdi elinizde 3(x - 2/3) var.2 - 4/3 + 5. Tek yapmanız gereken -4/3 ve 5'i toplayarak 11/3'ü elde etmek. Paydaları -4/3 ve 15/3 olarak eşitleyerek ve ardından sayıları toplayarak 11 elde edip payda 3'ü bırakarak toplarsınız.
-
-4/3 + 15/3 = 11/3.
Kare Adım 7Bullet1'i tamamlayın
Adım 8. Denklemi ikinci dereceden formda yazın
Yaptın. Son denklem 3(x - 2/3)2 +11/3. (x - 2/3) elde etmek için denklemin her iki tarafını bölerek 3 katsayısını ortadan kaldırabilirsiniz.2 +11/9. Denklemi başarıyla ikinci dereceden forma yazdınız, yani a(x - h)2 +k, burada k bir sabiti temsil eder.
Bölüm 2/2: İkinci Dereceden Denklemleri Çözme
Adım 1. Soruları yazın
Aşağıdaki denklemi çözmek istediğinizi varsayalım: 3x2 + 4x + 5 = 6
Adım 2. Mevcut sabitleri birleştirin ve denklemin sol tarafına yerleştirin
Sabit, değişkeni olmayan herhangi bir sayıdır. Bu problemde sabit, solda 5 ve sağda 6'dır. 6'yı sola hareket ettirmek istiyorsanız, denklemin her iki tarafını da 6 ile çıkarmanız gerekir. Denklem şu hale gelir: 3x2 + 4x - 1 = 0.
Adım 3. İkinci dereceden değişkenin katsayısının çıktısını alın
Bu problemde, 3, x'in katsayısıdır.2. 3 sayısını elde etmek için 3 sayısını çıkarın ve her parçayı 3'e bölün.2 3 = x2, 4x 3 = 4/3x ve 1 3 = 1/3. Denklem şu hale gelir: 3(x2 + 4/3x - 1/3) = 0.
Adım 4. Az önce çıkardığınız sabite bölün
Bu, 3 katsayısını kaldırabileceğiniz anlamına gelir. Her parçayı zaten 3'e böldüğünüz için, denklemi etkilemeden 3 sayısını kaldırabilirsiniz. denkleminiz x olur2 + 4/3x - 1/3 = 0
Adım 5. İkinci parçayı 2'ye bölün ve karesini alın
Ardından, ikinci kısım olan 4/3'ü veya kısım b'yi alın ve 2, 4/3 2 veya 4/3 x 1/2, eşittir 4/6 veya 2/3'e bölün. Ve 2/3'ün karesi 4/9'a eşittir. Karesini aldıktan sonra, yeni bir parça eklediğiniz için denklemin sol ve sağ taraflarına yazmanız gerekecek. Dengelemek için her iki tarafa da yazmalısınız. denklem x olur2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32
Adım 6. İlk sabiti denklemin sağ tarafına taşıyın ve sayınızın karesine ekleyin
Başlangıç sabiti -1/3'ü sağa kaydırarak 1/3 yapın. Numaranızın karesini ekleyin, 4/9 veya 2/32. 1/3'ün üst ve alt kesirlerini 3 ile çarparak 1/3 ve 4/9'u toplamak için ortak bir payda bulun. 1/3 x 3/3 = 3/9. Şimdi denklemin sağ tarafında 7/9 elde etmek için 3/9 ve 4/9 ekleyin. Denklem şu hale gelir: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 sonra x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.
Adım 7. Denklemin sol tarafını tam kare olarak yazın
Eksik parçayı bulmak için formülü zaten kullandığınız için zor kısım atlandı. Tek yapmanız gereken x ve ikinci katsayının değerinin yarısını parantez içine alıp karesini almak, örneğin: (x + 2/3)2. Bir tam kareyi çarpanlara ayırmanın üç parça vereceğine dikkat edin: x2 + 4/3 x + 4/9. Denklem şöyle olur: (x + 2/3)2 = 7/9.
Adım 8. Her iki tarafın karekökü
Denklemin sol tarafında, (x + 2/3)'ün karekökü2 x + 2/3'tür. Denklemin sağ tarafında +/- (√7)/3 elde edeceksiniz. Payda olan 9'un karekökü 3'tür ve 7'nin karekökü 7'dir. +/- yazmayı unutmayın çünkü karekök pozitif veya negatif olabilir.
Adım 9. Değişkenleri taşıyın
x değişkenini hareket ettirmek için 2/3 sabitini denklemin sağ tarafına taşımanız yeterlidir. Şimdi, x için iki olası cevabınız var: +/- (√7)/3 - 2/3. Bunlar senin iki cevabın. Kareköksüz bir cevap yazmanız gerekiyorsa, onu yalnız bırakabilir veya 7'nin karekökünün değerini bulabilirsiniz.
İpuçları
- Uygun yere +/- yazdığınızdan emin olun, aksi takdirde sadece bir cevap alırsınız.
- İkinci dereceden formülü öğrendikten sonra bile, ikinci dereceden formülü kanıtlayarak veya bazı problemleri çözerek kareyi düzenli olarak tamamlama alıştırması yapın. Bu şekilde, ihtiyacınız olduğunda yöntemi unutmayacaksınız.
