Sentetik bölme, değişkenleri ve üslerini kaldırarak polinomun katsayılarını bölebileceğiniz polinomları bölmenin kısa bir yoludur. Bu yöntem, normalde geleneksel bölme işleminde yaptığınız gibi, herhangi bir çıkarma yapmadan işlem boyunca toplamaya devam etmenizi sağlar. Sentetik bölme kullanarak polinomları nasıl böleceğinizi öğrenmek istiyorsanız, aşağıdaki adımları uygulamanız yeterlidir.
Adım
Adım 1. Sorunu yazın
Bu örnek için x'i böleceksin3 + 2x2 - 4x + 8 burada x + 2. Bölünecek birinci polinomun denklemini payda ve ikinci denklemi bölen denklemi paydada yazın.
Adım 2. Bölen denklemindeki sabitin işaretini ters çevirin
Bölen denklemindeki sabit, x + 2, pozitif 2'dir, dolayısıyla işaretinin tersi -2'dir.
Adım 3. Bu sayıyı ters bölme sembolünün dışına yazın
Tersine çevrilmiş bölme sembolü, ters çevrilmiş bir L'ye benziyor. -2 sayısını bu sembolün soluna koyun.
Adım 4. Bölünecek denklemin tüm katsayılarını bölme sembolüne yazın
Sayıları denklemdeki gibi soldan sağa yazın. Sonuç şöyle: -2| 1 2 -4 8.
Adım 5. İlk katsayıyı türet
İlk katsayı olan 1'i altına indirin. Sonuç şöyle görünecektir:
-
-2| 1 2 -4 8
↓
1
Adım 6. Birinci katsayıyı bölenle çarpın ve ikinci katsayının altına yerleştirin
-2 yapmak için 1 ile -2'yi çarpın ve ikinci kısmın altına çarpımı yazın, 2. Sonuç şöyle görünecektir:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1
Adım 7. Ürünle ikinci katsayıyı toplayın ve cevabı ürünün altına yazın
Şimdi ikinci katsayı olan 2'yi alın ve -2'ye ekleyin. Sonuç 0'dır. Sonucu uzun bölmede yaptığınız gibi iki sayının altına yazın. Sonuç şöyle görünecektir:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1 0
Adım 8. Toplamı bölenle çarpın ve sonucu ikinci katsayının altına yerleştirin
Şimdi toplamı, 0'ı alın ve bölen -2 ile çarpın. Sonuç 0. Bu sayıyı üçüncü katsayı olan 4'ün altına koyun. Sonuç şöyle görünecektir:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1
Adım 9. Çarpımı ve üçün katsayılarını toplayın ve sonucu çarpımın altına yazın
0 ve -4'ü -4'e ekleyin ve cevabı 0'ın altına yazın. Sonuç şöyle görünecektir:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4
Adım 10. Bu sayıyı bölenle çarpın, son katsayının altına yazın ve katsayı ile ekleyin
Şimdi, -4 ile -2'yi 8 yapmak için çarpın, cevabı dördüncü katsayı olan 8'in altına yazın ve cevabı dördüncü katsayı ile toplayın. 8 + 8 = 16, yani bu kalanınız. Bu sayıyı çarpma sonucunun altına yazın. Sonuç şöyle görünecektir:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
Adım 11. Her yeni katsayıyı, orijinal değişkenden bir seviye daha düşük güce sahip değişkenin yanına yerleştirin
Bu problemde, ilk toplamanın sonucu olan 1, x'in yanına 2'nin kuvvetine (3'ün kuvvetinin bir seviye aşağısına) yerleştirilir. İkinci toplam, 0, x'in yanına yerleştirilir, ancak sonuç sıfırdır, dolayısıyla bu kısmı atlayabilirsiniz. Ve üçüncü katsayı, -4, bir sabit, değişkensiz bir sayı olur, çünkü ilk değişken x'tir. 16'nın yanına R yazabilirsiniz çünkü bu sayı bölmenin geri kalanıdır. Sonuç şöyle görünecektir:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
x 2 + 0 x - 4 R 16
x 2 - 4 R16
Adım 12. Son cevabı yazın
Son cevap yeni polinomdur, x2 - 4 artı kalan 16, bölü orijinal bölen denklem x + 2'ye bölünür. Sonuç şöyle görünecektir: x2 - 4 +16/(x +2).
İpuçları
-
Cevabınızı kontrol etmek için bölümü bölen denklemi ile çarpın ve kalanı ekleyin. Orijinal polinomunuzla aynı olmalıdır.
- (bölen)(alıntı)+(kalan)
- (x + 2)(x 2 - 4) + 16
- Çarpmak.
- (x 3 - 4x + 2x 2 - 8) + 16
- x 3 + 2x 2 - 4x - 8 + 16
- x 3 + 2x 2 - 4x + 8
