Sihirli kareler, Sudoku gibi matematik tabanlı oyunların icadıyla popüler hale geldi. Sihirli kare, her satır, sütun ve köşegenin toplamı "sihirli sabit" olarak adlandırılan sabit bir sayıya eşit olacak şekilde bir karedeki sayıların düzenlenmesidir. Bu makale size, hem tek sıralı, hem de dördün katı olmayan, hatta dördün katı olan her türlü sihirli kareyi nasıl çözeceğinizi anlatacaktır.
Adım
Yöntem 1/3: Tek Sıralı Sihirli Kareleri Çözme
Adım 1. Sihirli sabiti hesaplayın
Bu sayıyı basit bir matematiksel formül kullanarak bulabilirsiniz; burada n = sihirli karedeki satır veya sütun sayısı. Örneğin, 3x3 sihirli kare için, o zaman n = 3. Sihirli sabit = [n * (n * n + 1)] / 2. 3x3 kareli örnekte:
- Toplam = [3*(3*3+1)]/2
- Toplam = [3 * (9 + 1)] / 2
- Miktar = (3 * 10) / 2
- Miktar = 30/2
- 3x3 sihirli kare için sihirli sabit 30/2, yani 15'tir.
- Tüm satırlar, sütunlar ve köşegenlerin toplamı bu sayıya kadar olmalıdır.
Adım 2. 1 sayısını üst sıradaki orta kareye yerleştirin
Sihirli kareler ne kadar büyük veya küçük olursa olsun, her zaman tek sıralı sihirli kareler için başladığınız yer burasıdır. Bu nedenle, 3x3 sihirli kareniz varsa, 1'i kare 2'ye yerleştirin (soldan veya sağdan ikinci kare). 15x15'lik bir sihirli kare için başka bir örnek, 1 sayısını kare 8'e (soldan veya sağdan sekizinci kare) yerleştirin.
Adım 3. "Bir kare yukarı, bir kare sağa" desenini kullanarak kalan sayıları doldurun
Rakamları her zaman sırayla (1, 2, 3, 4 vb.) bir satır yukarı, ardından bir sütun sağa kaydırarak gireceksiniz. Yakında, 2 sayısını yerleştirmek için sihirli karenin en üst sırasını geçeceğinizi fark edeceksiniz. Fark etmez, çünkü sayıları her zaman bir kare yukarı gelecek şekilde, bu tek kutunun sağında girseniz bile, yine desenli ve tahmin edilebilir kuralları olan üç istisna vardır:
- Sayı dolgusunun hareketi sizi sihirli karenin en üst satırından geçen bir kutuya götürüyorsa, o karenin sütununda kalın, ancak sayıyı o sütunun alt satırına yerleştirin.
- Numaralandırmanın hareketi sizi sihirli karenin en sağındaki sütundan geçen bir kutuya götürüyorsa, o karenin satırında kalın, ancak sayıları o satırın en solundaki sütuna yerleştirin.
- Doldurma numaralarının hareketi, doldurulmuş bir kutuya gitmenizi sağlıyorsa, bir önceki doldurulmuş kutuya dönün ve bir sonraki sayıyı o kutunun altına yerleştirin.
Yöntem 2/3: Dördün Katları Olmayan Çift Sıralı Sihirli Kareleri Çözme
Adım 1. Dördün katı olmayan, çift sıralı bir sihirli karenin ne anlama geldiğini anlayın
Herkes çift sayıların ikiye bölünebildiğini bilir, ancak sihirli karelerde, dördün katı olmayan (tek çift sihirli kare) ve dördün katı olan (çift çift sihirli kare) çift sıralı kareleri çözmek için farklı metodolojiler vardır..
- Dördün katı olmayan çift sıralı karelerin her iki tarafında ikiye bölünebilen ancak dörde bölünemeyen kare sayısı vardır.
- Dördün katı olmayan çift sıralı sihirli kareler en küçüğü 6x6'dır, çünkü 2x2 sihirli kare oluşturulamaz.
Adım 2. Sihirli sabiti hesaplayın
Tek sıralı bir sihirli kare ile kullandığınız yöntemin aynısını kullanın: sihirli sabit = [n * (n * n + 1)] / 2, burada n = her iki taraftaki kare sayısı. Yani, 6x6 sihirli kare örneğinde:
- Toplam = [6*(6*6+1)]/2
- Toplam = [6 * (36 + 1)] / 2
- Miktar = (6 * 37) / 2
- Miktar = 222 / 2
- 6x6 sihirli kare için sihirli sabit, 111 olan 222/2'dir.
- Tüm satırlar, sütunlar ve köşegenlerin toplamı bu sayıya kadar olmalıdır.
Adım 3. Sihirli kareyi dört eşit boyutlu çeyreğe bölün
Bunları A (sol üst), C (sağ üst), D (sol alt) ve B (sağ alt) ile işaretleyin. Her çeyreğin ne kadar büyük olması gerektiğini bulmak için, her satır veya sütundaki kare sayısını ikiye bölmeniz yeterlidir.
Yani 6x6'lık bir kare için, her çeyreğin boyutu 3x3 karedir
Adım 4. Her çeyreğe bir sayı aralığı verin
Çeyrek A ilk sayıların çeyreğini alır, kadran B ikinci sayıların çeyreğidir, kadran C üçüncü sayıların çeyreğidir ve kadran D 6x6 sihirli kare için toplam sayı aralığının son çeyreğidir.
6x6 kare örneğinde, A çeyreği 1'den 9'a, çeyreği B'ye 10'dan 18'e, çeyreği C'ye 19'dan 27'ye ve çeyreği D'ye 28'den 36'ya kadar numaralandırılacaktır
Adım 5. Tek sıralı sihirli kareler metodolojisini kullanarak her bir kadranı çözün
A çeyreğinin doldurulması kolay olacaktır, çünkü tıpkı genel olarak sihirli bir kare gibi 1 ile başlar. Ancak B'den D'ye kadar olan kadranlar için, bu örnek için olağandışı 10, 19 ve 28 sayılarıyla başlayacağız.
- Her çeyrekteki ilk sayıyı sanki bir sayıymış gibi düşünün. Her çeyreğin en üst sırasındaki orta kutuya yerleştirin.
- Her çeyreği kendi sihirli karesi gibi düşünün. Bir kutu bitişik bir kadranda olsa bile, kutuyu yok sayın ve duruma uygun "istisna" kuralına göre ilerleyin.
Adım 6. Öne Çıkanlar A ve D'yi oluşturun
Bu noktada sütunları, satırları ve köşegenleri toplamaya çalışırsanız, henüz sihirli sabite eşit olmadıklarını fark edeceksiniz. Sihirli kareyi tamamlamak için sol üst ve sol alt kadranlar arasında birkaç kareyi değiştirmeniz gerekecek. Değiştirilen bu alanlara Öne Çıkanlar A ve Öne Çıkanlar D olarak değineceğiz. (Notlar:
bu ve sonraki adımdaki açıklamalar, daha büyük sihirli kareler için uygun olmayabilecek 6x6 sihirli karelere daha özeldir).
- Bir kurşun kalem kullanarak, A çeyreğinin ortanca kutu konumuna ulaşana kadar üst sıradaki tüm kutuları işaretleyin. (Not: Medyan, medyan olarak m ile n = (4 * m) + 2 formülünden bulunabilir). Yani, 6x6'lık bir karede, yalnızca 1. kareyi (kutudaki 8 sayısını içeren) işaretlersiniz, ancak 10x10'luk bir karede, 1. ve 2. kareleri (her iki karede de sırasıyla 17 ve 24 sayılarını içerir) işaretlersiniz.).).
- Üst sıra olarak işaretlenmiş kutuları kullanarak bir alanı kare olarak işaretleyin. Yalnızca bir kutuyu işaretlerseniz, kareniz yalnızca o kutudur. Bu alana Vurgu A-1 olarak değineceğiz.
- Bu nedenle, 10x10'luk bir sihirli kare için Vurgu A-1, çeyreğin sol üst köşesinde 2x2'lik bir kare oluşturan 1. ve 2. satırdaki 1. ve 2. karelerden oluşacaktır.
- Vurgu A-1'in altındaki satırda, ilk sütundaki kareleri atlayın, ardından çeyreğin ortasındaki kareleri işaretleyin. Bu orta sıraya Vurgu A-2 diyeceğiz.
- Vurgu A-3, A-1 ile aynı, ancak çeyreğin sol alt köşesinde bulunan bir karedir.
- Vurgular A-1, A-2 ve A-3 birlikte Vurgu A'yı oluşturur.
- Bu işlemi D çeyreğinde tekrarlayın, D Vurguları olarak adlandırılan özdeş vurgulama alanları oluşturun.
Adım 7. Öne Çıkanlar A ve D'yi Değiştirin
Bu birbiri ardına değiş tokuş. Sırayı hiç değiştirmeden, A ve D çeyreği arasındaki kutuları hareket ettirin ve değiştirin (şekle bakın). Bunu yaptığınızda, sihirli karedeki tüm satırlar, sütunlar ve köşegenler, hesapladığınız sihirli sabiti toplamalıdır.
Yöntem 3/3: Dördün Çift Dereceli Katlarının Sihirli Karelerini Çözme
Adım 1. Dördün katı bir çift sıralı sihirli karenin ne anlama geldiğini anlayın
Dördün katı olmayan çift sıralı sihirli karenin her iki tarafında ikiye bölünebilen ancak dörde bölünemeyen kare sayısı vardır. Dördün çift sıralı katları olan sihirli bir kare, her iki tarafında dörde bölünebilen karelerin sayısına sahiptir.
Yapılabilecek dördün en küçük çift sıra katı 4x4'tür
Adım 2. Sihirli sabiti hesaplayın
Tek sıralı sihirli karede kullandığınız yöntemin aynısını kullanın: sihirli sabit = [n * (n * n + 1)] / 2, burada n = her iki taraftaki kare sayısı. Yani, 4x4 sihirli kare örneğinde:
- Toplam = [4*(4*4+1)]/2
- Toplam = [4 * (16 + 1)] / 2
- Miktar = (4 * 17) / 2
- Miktar = 68 / 2
- 4x4 sihirli kare için sihirli sabit, 68/2'dir, yani 34'tür.
- Tüm satırlar, sütunlar ve köşegenlerin toplamı bu sayıya kadar olmalıdır.
Adım 3. A'dan D'ye Öne Çıkanlar Oluşturun
Sihirli karenin her köşesinde, kenar uzunluğu n/4 olan bir mini kare işaretleyin; burada n = sihirli karenin kenar uzunluğu. Saat yönünün tersine A, B, C ve D Vurguları ile etiketleyin.
- 4x4 karede sadece karenin dört köşesini işaretleyeceksiniz.
- 8x8'lik bir karede, her Vurgu, köşesinde 2x2'lik bir alan olacaktır.
- 12x12'lik bir karede, her Vurgu, köşesinde 3x3'lük bir alan olacaktır ve bu böyle devam eder.
Adım 4. Bir Merkez Vurgusu oluşturun
Sihirli karenin ortasındaki tüm kareleri n/2 uzunluğundaki kare alanda işaretleyin, burada n = sihirli karenin kenar uzunluğu. Ortadaki Öne Çıkanlar, A'dan D'ye kadar olan Öne Çıkanlar'a hiç çarpmamalı, yalnızca köşede her biriyle kesişmelidir.
- 4x4'lük bir karede, Ortadaki Vurgu, merkezde 2x2'lik bir alan olacaktır.
- 8x8'lik bir karede, Merkezdeki Vurgu, merkezdeki 4x4 alan olacaktır, vb.
Adım 5. Sihirli kareyi doldurun, ancak yalnızca vurgulanan alanlarda
Sihirli karedeki sayıyı soldan sağa doğru doldurmaya başlayın, ancak sayıyı yalnızca kare Vurgu kutusundaysa girin. Bu nedenle, 4x4 ızgara için aşağıdaki kutuları doldurmanız gerekir:
- Sol üst kutuda 1 numara ve sağ üst kutuda 4 numara.
- İkinci sıranın orta karelerinde 6 ve 7 sayıları.
- 10 ve 11 sayıları üçüncü sıranın orta karelerindedir.
- Sayı sol alt kutuda 13, sağ alt kutuda 16'dır.
Adım 6. Sihirli karenin kalan karelerini sayma sırasının tersinden doldurun
Bu adım temelde önceki adımın tersidir. Sol üstteki kutudan tekrar başlayın, ancak bu sefer vurgulanan alandaki tüm kareleri atlayın ve vurgulanmamış kareleri ters sayma sırasına göre doldurun. Numara aralığınızdaki en büyük sayı ile başlayın. 4x4 sihirli kare için aşağıdaki kutuları doldurmanız gerekir:
- 15 ve 14 sayıları ilk satırın orta karelerindedir.
- İkinci satırda en soldaki karede 12 ve en sağdaki karede 9 rakamı.
- Üçüncü satırda en soldaki karede 8 ve en sağdaki karede 5 numara.
- Dördüncü sıranın orta karelerinde 3 ve 2 sayıları.
- Bu noktada, tüm sütunlar, satırlar ve köşegenler, hesapladığınız sihirli sabiti toplamalıdır.
