Bir polinomun asimptotu, bir grafiğe yaklaşan ancak ona asla dokunmayan herhangi bir düz çizgidir. Asimptot dikey veya yatay olabilir veya eğik bir asimptot - eğrili bir asimptot olabilir. Bir polinomun çarpık asimptotu, payın derecesi paydanın derecesinden büyük olduğunda bulunur.
Adım
Adım 1. Polinomunuzun payını ve paydasını kontrol edin
Payın derecesinin (diğer bir deyişle paydaki en yüksek üs) paydanın derecesinden büyük olduğundan emin olun. Daha büyükse, eğik bir asimptot vardır ve asimptot aranabilir.
Örneğin, x ^2 + 5 x + 2 / x + 3 polinomuna bakın. 1 gücüne sahiptir. Bu polinomun grafiği Şekil 1 de gösterilmiştir
Adım 2. Uzun bir bölme problemi yazın
Payı (bölen) bölme kutusunun içine koyun ve paydayı (bölen) dışarıya koyun.
Yukarıdaki örnek için, bölme ifadesi olarak x ^2 + 5 x + 2 ve bölen ifadesi olarak x + 3 ile uzun bir bölme problemi kurun
Adım 3. İlk faktörü bulun
Paydası en yüksek olan terimle çarpıldığında, bölünen ifadede en yüksek dereceli terimle aynı terimi verecek bir çarpan bulunuz. Çarpanı bölme kutusunun üstüne yazın.
Yukarıdaki örnekte, x ile çarpıldığında en yüksek derece x ^2 ile aynı terimle sonuçlanacak bir faktör arıyor olacaksınız. Bu durumda, faktör x'tir. Bölme kutusunun üstüne x yazın
Adım 4. Tüm bölen ifadelerle çarpanın çarpımını bulun
Ürününüzü elde etmek için çarpın ve sonucu bölünmüş ifadenin altına yazın.
Yukarıdaki örnekte, x ve x + 3'ün çarpımı x ^2 + 3 x'tir. Sonucu, gösterildiği gibi bölünmüş ifadenin altına yazın
Adım 5. Çıkarın
Alttaki ifadeyi bölme kutusunun altına alın ve üst ifadeden çıkarın. Bir çizgi çizin ve altına çıkarma sonucunuzu yazın.
Yukarıdaki örnekte, x ^2 + 5 x + 2'den x ^2 + 3 x'i çıkarın. Bir çizgi çizin ve sonucu, gösterildiği gibi çizginin altına 2 x + 2 yazın
Adım 6. Bölmeye devam edin
Çıkarma probleminizin sonucunu bölünmüş ifade olarak kullanarak bu adımları tekrarlayın.
Yukarıdaki örnekte, 2'yi bölendeki (x) en yüksek terimle çarparsanız, şimdi 2 x + 2 olan bölünmüş ifadedeki en yüksek dereceli terimi elde edersiniz. bölme kutusunu önce çarpana ekleyerek x + 2 yapın. Çarpan ve bölenin çarpımını bölünen ifadenin altına yazıp tekrar çıkarın
Adım 7. Doğrunun denklemini elde ettiğinizde durun
Sonuna kadar uzun bölme yapmak zorunda değilsiniz. Doğrunun denklemini a ve b herhangi bir sayı olmak üzere ax + b biçiminde elde edene kadar devam edin.
Yukarıdaki örnekte, şimdi durabilirsiniz. Doğrunuzun denklemi x + 2'dir
Adım 8. Polinom grafiği boyunca bir çizgi çizin
Çizginin gerçekten bir asimptot olduğundan emin olmak için çizgi grafiğinizi çizin.
Yukarıdaki örnekte, çizginin polinomunuzun grafiği boyunca uzanıp uzanmadığını, ancak aşağıda görüldüğü gibi asla ona dokunmadığını görmek için x + 2'nin grafiğini çizmeniz gerekir. Yani, x + 2 gerçekten polinomunuzun eğik bir asimptotu
İpuçları
- x ekseninizin uzunlukları birbirine yakın olmalıdır, böylece asimptotların polinomunuza dokunmadığını açıkça görebilirsiniz.
- Makine mühendisliğinde asimptotlar çok faydalıdır çünkü asimptotlar, doğrusal olmayan davranış için analiz edilmesi kolay doğrusal davranış tahminleri oluşturur.
