Standart sapma, numunenizdeki sayıların dağılımını tanımlar. Numunenizde veya verilerinizde bu değeri belirlemek için önce bazı hesaplamalar yapmanız gerekir. Standart sapmayı belirlemeden önce verilerinizin ortalamasını ve varyansını bulmanız gerekir. Varyans, verilerinizin ortalama etrafında ne kadar çeşitli olduğunun bir ölçüsüdür.. Standart sapma, örnek varyansınızın karekökü alınarak bulunabilir. Bu makale size ortalama, varyans ve standart sapmayı nasıl belirleyeceğinizi gösterecektir.
Adım
Bölüm 1/3: Ortalamanın Belirlenmesi
Adım 1. Sahip olduğunuz verilere dikkat edin
Bu adım, yalnızca ortalama ve medyan gibi basit sayıları belirlemek için olsa bile, herhangi bir istatistiksel hesaplamada çok önemli bir adımdır.
- Örneğinizde kaç sayı olduğunu öğrenin.
- Örnekteki sayı aralığı çok mu geniş? Yoksa her sayı arasındaki fark, ondalık sayı gibi yeterince küçük mü?
- Hangi veri türlerine sahip olduğunuzu bilin. Örneğinizdeki her sayı neyi temsil ediyor? Bu sayı, test puanları, kalp atış hızı okumaları, boy, kilo ve diğerleri şeklinde olabilir.
- Örneğin, bir dizi test puanı 10, 8, 10, 8, 8 ve 4'tür.
Adım 2. Tüm verilerinizi toplayın
Ortalamayı hesaplamak için numunenizdeki her sayıya ihtiyacınız var.
- Ortalama, tüm verilerinizin ortalama değeridir.
- Bu değer, numunenizdeki tüm sayıların toplanması ve ardından bu değerin numunenizdeki (n) sayısına bölünmesiyle hesaplanır.
- Yukarıdaki örnek test puanlarında (10, 8, 10, 8, 8, 4) örneklemde 6 sayı vardır. Böylece, n = 6.
Adım 3. Numunenizdeki tüm sayıları birlikte toplayın
Bu adım, matematiksel ortalamayı veya ortalamayı hesaplamanın ilk kısmıdır.
- Örneğin, test puanı veri serisini kullanın: 10, 8, 10, 8, 8 ve 4.
- 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Bu değer, veri seti veya örnekteki tüm sayıların toplamıdır.
- Cevabınızı kontrol etmek için tüm verileri yeniden toplayın.
Adım 4. Sayıyı, numunenizde (n) kaç sayı olduğuna bölün
Bu hesaplama, verilerin ortalama veya ortalama değerini verecektir.
- Örnek test puanlarında (10, 8, 10, 8, 8 ve 4) altı sayı vardır, yani n = 6.
- Örnekteki test puanlarının toplamı 48'dir. Yani ortalamayı belirlemek için 48'i n'ye bölmeniz gerekir.
- 48 / 6 = 8
- Örneklemdeki ortalama test puanı 8'dir.
Bölüm 2/3: Örnekteki Varyansı Belirleme
Adım 1. Varyantı belirleyin
Varyans, örnek veri kümelerinizin ortalama etrafında ne kadar kümelendiğini açıklayan bir sayıdır.
- Bu değer, verilerinizin ne kadar yaygın olarak dağıtıldığı konusunda size bir fikir verecektir.
- Düşük varyans değerlerine sahip örnekler, ortalamaya çok yakın kümelenmiş verilere sahiptir.
- Varyans değeri yüksek olan örnekler, ortalamadan çok uzak verilere sahiptir.
- Varyans, genellikle iki veri kümesinin dağılımını karşılaştırmak için kullanılır.
Adım 2. Numunenizdeki her sayıdan ortalamayı çıkarın
Bu size ortalamadan örnekteki her bir veri öğesi arasındaki farkın değerini verecektir.
- Örneğin, test puanlarında (10, 8, 10, 8, 8 ve 4) matematiksel ortalama veya ortalama değer 8'dir.
- 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0 ve 4 - 8 = -4.
- Cevabınızı kontrol etmek için bunu bir kez daha yapın. Her çıkarma adımı için cevabınızın doğru olduğundan emin olmak önemlidir çünkü bir sonraki adım için buna ihtiyacınız olacaktır.
Adım 3. Yeni tamamladığınız her çıkarma işlemindeki tüm sayıların karesini alın
Örneğinizdeki varyansı belirlemek için bu sayıların her birine ihtiyacınız vardır.
- Unutmayın, örnekte, örnekteki (10, 8, 10, 8, 8 ve 4) her bir sayıyı ortalama (8) ile çıkarırız ve şu değerleri alırız: 2, 0, 2, 0, 0 ve - 4.
- Varyansı belirlemede daha fazla hesaplama yapmak için aşağıdaki hesaplamaları yapmanız gerekir: 22, 02, 22, 02, 02, ve (-4)2 = 4, 0, 4, 0, 0 ve 16.
- Bir sonraki adıma geçmeden önce cevaplarınızı kontrol edin.
Adım 4. Kare değerleri bire toplayın
Bu değere karelerin toplamı denir.
- Kullandığımız test puanları örneğinde elde edilen kare değerleri şu şekildedir: 4, 0, 4, 0, 0 ve 16.
- Unutmayın, test puanları örneğinde, her test puanını ortalamadan çıkararak ve ardından sonucun karesini alarak başladık: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-2)^2 + (8- 8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
- 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
- Karelerin toplamı 24'tür.
Adım 5. Karelerin toplamını (n-1) ile bölün
Unutmayın, n, örneğinizde kaç sayı olduğudur. Bu adımı yapmak size varyans değerini verecektir.
- Örnek test puanlarında (10, 8, 10, 8, 8 ve 4) 6 sayı vardır. Böylece n = 6.
- n-1 = 5.
- Bu örnekteki karelerin toplamının 24 olduğunu unutmayın.
- 24 / 5 = 4, 8
- Böylece bu örneğin varyansı 4, 8'dir.
Bölüm 3/3: Standart Sapmanın Hesaplanması
Adım 1. Örnek varyansınızın değerini belirleyin
Numunenizin standart sapmasını belirlemek için bu değere ihtiyacınız var.
- Unutmayın, varyans, verilerin ortalama veya matematiksel ortalama değerden ne kadar yayıldığıdır.
- Standart sapma, örneğinizde verilerin nasıl dağıldığını açıklayan varyansa benzer bir değerdir.
- Kullandığımız test puanları örneğinde varyans değerleri 4, 8'dir.
Adım 2. Varyansın karekökünü çizin
Bu değer standart sapma değeridir.
- Tipik olarak, tüm numunelerin en az %68'i, ortalamanın bir standart sapması dahilinde olacaktır.
- Örnek test puanlarında varyansın 4, 8 olduğuna dikkat edin.
- 4, 8 = 2, 19. Örnek test puanlarımızdaki standart sapma bu nedenle 2, 19'dur.
- Kullandığımız 6 (%83) örnek test puanının (10, 8, 10, 8, 8 ve 4) 5'i ortalamadan (8) bir standart sapma (2, 19) aralığına düştü.
Adım 3. Ortalamayı, varyansı ve standart sapmayı belirlemek için hesaplamayı tekrarlayın
Cevabınızı onaylamak için bunu yapmanız gerekir.
- Elle veya hesap makinesi ile hesaplama yaparken attığınız tüm adımları yazmanız önemlidir.
- Önceki hesaplamanızdan farklı bir sonuç alırsanız, hesaplamanızı tekrar kontrol edin.
- Nerede yanlış yaptığınızı bulamıyorsanız, geri dönün ve hesaplamalarınızı karşılaştırın.
