Logaritmaları Çözmenin 3 Yolu

2024 Yazar: Jason Gerald | [email protected]. Son düzenleme: 2024-01-15 08:25

Logaritmaları çözmek zor görünebilir, ancak logaritma problemlerini çözmek aslında düşündüğünüzden çok daha basittir, çünkü logaritmalar sadece üstel denklemler yazmanın başka bir yoludur. Logaritmayı daha tanıdık bir biçimde yeniden yazdıktan sonra, diğer herhangi bir sıradan üstel denklem gibi çözebilmelisiniz.

Adım

Başlamadan Önce: Logaritmik Denklemleri Üstel Olarak İfade Etmeyi Öğrenin

Adım 1. Logaritmanın tanımını anlayın

Logaritmik denklemleri çözmeden önce, logaritmaların temelde üstel denklemler yazmanın başka bir yolu olduğunu anlamanız gerekir. Kesin tanım aşağıdaki gibidir:

• y = günlük_B (x)

  Ancak ve ancak: B^y = x

• Logaritmanın tabanının b olduğunu unutmayın. Bu değer aşağıdaki koşulları karşılamalıdır:

  • b > 0
  • b 1'e eşit değil
• Denklemde, y üsteldir ve x, logaritmada aranan üstel hesaplamanın sonucudur.

Adım 2. Logaritmik denklemi düşünün

Problemin denklemine bakarken, (b) tabanını, (y) üssünü ve (x) üssünü arayın.

• Örnek:

  5 = günlük₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Adım 3. Üstel değeri denklemin bir tarafına taşıyın

Üslü x değerini eşittir işaretinin bir tarafına taşıyın.

• Örneğin:

  1024 = ?

Adım 4. Üs değerini tabanına girin

Temel değeriniz b, y üssü tarafından temsil edilen aynı sayıda değerle çarpılmalıdır.

• Örnek:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Bu denklem şu şekilde de yazılabilir: 4⁵

Adım 5. Son cevabınızı yeniden yazın

Artık logaritmik denklemi üstel bir denklem olarak yeniden yazabilmeniz gerekir. Denklemin her iki tarafının da aynı değere sahip olduğundan emin olarak cevabınızı iki kez kontrol edin.

• Örnek:

  4⁵ = 1024

Yöntem 1/3: X'in Değerini Bulma

Adım 1. Logaritmik denklemi bölün

Denklemin logaritmik denklem olmayan kısmını diğer tarafa taşımak için ters bir hesaplama yapın.

• Örnek:

  kayıt₃(x + 5) + 6 = 10

  • kayıt₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • kayıt₃(x + 5) = 4

Adım 2. Bu denklemi üstel biçimde yeniden yazın

Logaritmik denklemler ve üstel denklemler arasındaki ilişki hakkında zaten bildiklerinizi kullanın ve bunları daha basit ve çözülmesi daha kolay olan üstel biçimde yeniden yazın.

• Örnek:

  kayıt₃(x + 5) = 4

  • Bu denklemi [tanımıyla karşılaştırın. y = günlük_B (x)], o zaman şu sonuca varabilirsiniz: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • Denklemi şu şekilde yeniden yazın: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

Adım 3. x'in değerini bulun

Bu problem basit bir üstel denkleme dönüştürüldüğünde, onu diğer üstel denklemler gibi çözebilmelisiniz.

• Örnek:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

Adım 4. Son cevabınızı yazın

x'in değerini bulduğunuzda alacağınız son cevap, orijinal logaritma probleminizin cevabıdır.

• Örnek:

  x = 76

Yöntem 2/3: Logaritmik Toplama Kuralını Kullanarak X'in Değerini Bulma

Adım 1. Logaritma ekleme kurallarını anlayın

Logaritmaların "logaritmik toplama kuralı" olarak bilinen ilk özelliği, bir ürünün logaritmasının iki değerin logaritmasının toplamına eşit olduğunu belirtir. Bu kuralı denklem biçiminde yazın:

• kayıt_B(m * n) = günlük_B(m) + günlük_B(n)

• Aşağıdakilerin geçerli olması gerektiğini unutmayın:

  • m > 0
  • n > 0

Adım 2. Logaritmayı denklemin bir tarafına bölün

Denklemin parçalarını hareket ettirmek için ters hesaplamaları kullanın, böylece tüm logaritmik denklem bir tarafta, diğer bileşenler ise diğer tarafta bulunur.

• Örnek:

  kayıt₄(x + 6) = 2 - günlük₄(x)

  • kayıt₄(x + 6) + günlük₄(x) = 2 - günlük₄(x) + günlük₄(x)
  • kayıt₄(x + 6) + günlük₄(x) = 2

Adım 3. Logaritmik toplama kuralını uygulayın

Bir denklemde toplanan iki logaritma varsa, bunları bir araya getirmek için logaritma kuralını kullanabilirsiniz.

• Örnek:

  kayıt₄(x + 6) + günlük₄(x) = 2

  • kayıt₄[(x + 6) * x] = 2
  • kayıt₄(x² + 6x) = 2

Adım 4. Bu denklemi üstel biçimde yeniden yazın

Logaritmaların üstel denklemler yazmanın başka bir yolu olduğunu unutmayın. Denklemi çözülebilecek bir forma yeniden yazmak için logaritmik tanımı kullanın.

• Örnek:

  kayıt₄(x² + 6x) = 2

  • Bu denklemi [tanımıyla karşılaştırın. y = günlük_B (x)], şu sonuca varabilirsiniz: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
  • Bu denklemi şu şekilde yeniden yazın: b^y = x
  • 4² = x² + 6x

Adım 5. x'in değerini bulun

Bu denklem normal bir üstel denkleme dönüştüğünde, normalde yaptığınız gibi x'in değerini bulmak için üstel denklemler hakkında bildiklerinizi kullanın.

• Örnek:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

Adım 6. Cevaplarınızı yazın

Bu noktada, denklemin cevabına sahip olmalısınız. Cevabınızı verilen boşluğa yazın.

• Örnek:

  x = 2

• Logaritma için olumsuz bir cevap veremeyeceğinizi unutmayın, böylece cevaptan kurtulabilirsiniz. x - 8.

Yöntem 3/3: Logaritmik Bölme Kuralını Kullanarak X'in Değerini Bulma

Adım 1. Logaritmik bölme kuralını anlayın

Logaritmanın "logaritmik bölme kuralı" olarak bilinen ikinci özelliğine dayanarak, bir bölmenin logaritması paydan paydanın logaritmasını çıkararak yeniden yazılabilir. Bu denklemi aşağıdaki gibi yazın:

• kayıt_B(m/n) = günlük_B(m) - günlük_B(n)

• Aşağıdakilerin geçerli olması gerektiğini unutmayın:

  • m > 0
  • n > 0

Adım 2. Logaritmik denklemi bir tarafa bölün

Logaritmik denklemleri çözmeden önce, tüm logaritmik denklemleri eşittir işaretinin bir tarafına aktarmanız gerekir. Denklemin diğer yarısı diğer tarafa taşınmalıdır. Çözmek için ters hesaplamaları kullanın.

• Örnek:

  kayıt₃(x + 6) = 2 + günlük₃(x - 2)

  • kayıt₃(x + 6) - günlük₃(x - 2) = 2 + günlük₃(x - 2) - günlük₃(x - 2)
  • kayıt₃(x + 6) - günlük₃(x - 2) = 2

Adım 3. Logaritmik bölme kuralını uygulayın

Bir denklemde iki logaritma varsa ve bunlardan birinin diğerinden çıkarılması gerekiyorsa, bu iki logaritmayı bir araya getirmek için bölme kuralını kullanabilirsiniz ve kullanmalısınız.

• Örnek:

  kayıt₃(x + 6) - günlük₃(x - 2) = 2

  kayıt₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Adım 4. Bu denklemi üstel biçimde yazın

Yalnızca bir logaritmik denklem kaldıktan sonra, logaritmik tanımı kullanarak onu üstel biçimde yazarak logu ortadan kaldırın.

• Örnek:

  kayıt₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Bu denklemi [tanımıyla karşılaştırın. y = günlük_B (x)], şu sonuca varabilirsiniz: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Denklemi şu şekilde yeniden yazın: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

Adım 5. x'in değerini bulun

Denklem üstel olduğunda, normalde yaptığınız gibi x'in değerini bulabilmeniz gerekir.

• Örnek:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24 / 8
  • x = 3

Adım 6. Son cevabınızı yazın

Hesaplama adımlarınızı araştırın ve tekrar kontrol edin. Cevabın doğru olduğundan emin olduktan sonra bir yere yazın.

• Örnek:

  x = 3