İkinci dereceden veya parabol denkleminin tepe noktası, denklemin en yüksek veya en düşük noktasıdır. Bu nokta parabolün simetrik düzleminin içindedir; parabolün solundaki her şey, sağdakinin mükemmel bir yansımasıdır. İkinci dereceden bir denklemin tepe noktasını bulmak istiyorsanız, köşe formülünü kullanabilir veya kareyi tamamlayabilirsiniz.
Adım
Yöntem 1/2: Tepe Formülünü Kullanma
Adım 1. a, b ve c değerlerini belirleyin
İkinci dereceden bir denklemde, x kısmı2 = a, x = b kısmı ve sabit (değişkensiz kısım) = c. Örneğin, aşağıdaki denklemi çözmek istiyorsunuz: y = x2 + 9x + 18. Bu örnekte a = 1, b = 9 ve c = 18.
Adım 2. Köşenin x değerini bulmak için köşe formülünü kullanın
Köşe de simetrik bir denklemdir. İkinci dereceden bir denklemin tepe noktasının x değerini bulma formülü x = -b/2a'dır. x'i bulmak için gerekli değeri girin. a ve b değerlerini girin. Nasıl çalıştığınızı yazın:
- x=-b/2a
- x=-(9)/(2)(1)
- x=-9/2
Adım 3. Y değerini elde etmek için x'in değerini orijinal denkleme takın
Eğer x'in değerini zaten biliyorsanız, onu y'nin değeri için orijinal denkleme ekleyin. İkinci dereceden bir denklemin tepe noktasını bulma formülünü (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)] olarak düşünebilirsiniz. Bu, y'nin değerini bulmak için, bir formül kullanarak x'in değerini bulmanız ve denkleme geri koymanız gerektiği anlamına gelir. Bunu nasıl yapacağınız aşağıda açıklanmıştır:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Adım 4. x ve y değerlerini ardışık çiftler olarak yazın
x = -9/2 ve y = -9/4 olduğunu zaten biliyorsanız, bunları ardışık çiftler olarak yazın: (-9/2, -9/4). İkinci dereceden denklemin tepe noktası (-9/2, -9/4)'dir. Bu parabolü bir grafik üzerinde çizerseniz, bu nokta parabolün minimum/en düşük noktasıdır çünkü x2 pozitif.
Yöntem 2/2: Kareyi Tamamlayın
Adım 1. Denklemi yazın
Kareyi tamamlamak, ikinci dereceden bir denklemin tepe noktasını bulmanın başka bir yoludur. Bu yöntemi kullanarak, sonuna kadar çalışırsanız, x ve y koordinatlarını, x koordinatlarını orijinal denkleme sokmak zorunda kalmadan doğrudan bulabilirsiniz. Aşağıdaki ikinci dereceden denklemi çözmek istiyorsanız: x2 + 4x + 1 = 0.
Adım 2. Her parçayı x katsayısına bölün2.
Bu durumda, x katsayısı2 1 olduğundan bu adımı atlayabilirsiniz. Tüm parçaları 1'e bölmek hiçbir şeyi değiştirmez.
Adım 3. Sabitler kısmını denklemin sağ tarafına taşıyın
Sabit, katsayısı olmayan kısımdır. Bu durumda sabit 1'dir. Her iki taraftan da 1 çıkararak 1'i denklemin diğer tarafına taşıyın. Bunu nasıl yapacağınız aşağıda açıklanmıştır:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
Adım 4. Denklemin sol tarafındaki kareyi tamamlayın
Bunu yapmak için (b/2)'yi bulun2 ve sonucu denklemin her iki tarafına ekleyin. 4x bu denklemde b'nin bir parçası olduğu için b yerine 4 girin.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Şimdi, şunun gibi bir şey elde etmek için denklemin her iki tarafına 4 ekleyin:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Adım 5. Denklemin sol tarafını çarpanlara ayırın
x'i görebilirsin2 + 4x + 4 tam karedir. Bu denklem (x + 2) olarak yazılabilir.2 = 3
Adım 6. x ve y koordinatlarını bulmak için bu şekli kullanın
(x + 2) yaparak x koordinatını bulabilirsiniz.2 sıfıra eşittir. Yani, ne zaman (x + 2)2 = 0, x'in değeri nedir? +2'yi telafi etmek için x değişkeni -2 olmalıdır, bu nedenle x koordinatınız -2'dir. Y koordinatınız, denklemin diğer tarafındaki sabittir. Yani, y = 3. Ayrıca, x-koordinatını elde etmek için kısaltabilir ve parantez içindeki sayıyı değiştirebilirsiniz. Yani, x denkleminin tepe noktası2 + 4x + 1 = (-2, -3)
İpuçları
- a, b ve c'yi doğru belirleyin.
- Her zaman nasıl çalıştığınızı yazın. Bu, yalnızca size puan veren kişinin ne yaptığınızı anlayıp anlamadığınızı bilmesine yardımcı olmakla kalmaz, aynı zamanda herhangi bir hata yapıp yapmadığınızı kontrol etmenize de yardımcı olur.
- Sonuçların doğru olması için hesaplama işlemlerinin sırası takip edilmelidir.
Uyarı
- Bir yere yazın ve nasıl çalıştığınızı kontrol edin!
- A, b ve c'yi bildiğinizden emin olun - aksi halde cevabınız yanlış olacaktır.
- Üzülmeyin – bu biraz pratik gerektirebilir.
