Genellikle basitçe enterpolasyon veya "lerping" olarak adlandırılan doğrusal enterpolasyon, bir tablo veya çizgi grafiğinde ifade edilen diğer iki değer arasındaki değeri tahmin etme yeteneğidir. Birçok kişi enterpolasyonu sezgisel olarak hesaplayabilirken, bu makale size bu sezginin altında yatan matematiksel yaklaşımı gösterecektir.
Adım
Adım 1. İnterpolasyon kullanarak değerlerin hesaplanmasında kullanmak istediğiniz değerleri belirleyin
İnterpolasyon, örneğin logaritmik veya trigonometrik bir fonksiyonun değerini bulmak gibi birçok şey için kullanılabilir veya kimyada belirli bir sıcaklıkta bir gazın basıncını veya hacmini hesaplamak için de kullanılabilir. Bilimsel hesap makineleri logaritmik ve trigonometrik tabloların yerini aldığından, referans tablolarında veya grafikteki noktalarda listelenmeyen sıcaklıklarda enterpolasyonlu gaz basınç değerlerini bulmak için bir örnek kullanacağız.
- Türetilecek denklem için aramada kullanılacak değeri ''x'', bulmak istediğimiz enterpolasyonlu değeri ise ''y'' olarak belirleyeceğiz. (Bu etiketleri kullanacağız çünkü grafikte bilinen değerler yatay eksende veya X ekseninde sıralanırken bulmak istediğiniz değerler dikey eksende veya Y ekseninde sıralanacaktır).
- Kullanılan “x” değeri, aşağıdaki örnekte 37 °C olan gaz sıcaklığıdır.
Adım 2. Tablo veya grafikte x'e en yakın değeri bulun
Şekildeki referans tablosu 37 °C'deki gaz basıncını göstermez, ancak 30 °C ve 40 °C basınçları dahildir. 30 °C'deki gaz basıncı 3 kilopaskal (kPa), 40 °C'deki gaz basıncı ise 5 kPa'dır.
-
37 °C'yi ''x'' ile gösterdiğimiz için 30 °C'yi ''x'' olarak belirleyeceğiz.1' ' 40 °C değeri ise ''x' olarak belirtilir.2’’.
Enterpolasyon Adım 2Bullet1 -
Bulmak istediğimiz basıncı ''y'' olarak belirlediğimiz için 3 kPa'yı (30 °C'deki basınç) ''y'' olarak belirleyeceğiz.1'', ve 5 kPa'yı (40 °C'de basınç) ''y' olarak ifade eder.2’’.
Enterpolasyon Adım 2Bullet2
Adım 3. İnterpolasyon değerini matematiksel olarak bulun
İnterpolasyon değerini bulmak için denklem aşağıdaki gibi yazılabilir: y = y1 + ((x – x1)/(x2 - x1) * (y2 -y1))
-
x, x değerini girin1ve x/2 (37 – 30)/(40 -30) olacak şekilde ilgili yerlerinde ve sonuç 7/10 veya 0, 7'dir.
Interpolate Adım 3Bullet1 -
y için bir değer girin1 ve y2 denklemin sonunda (5 – 3) veya 2 elde edersiniz.
Enterpolasyon Adım 3Bullet2 -
0, 7'yi 2 ile çarparak sonuç 1, 4'tür. y değerine 1, 4 ekleyin.1veya 3, 4.4 kPa verecektir. Başlangıç değerleriyle karşılaştırıldığında, 4.4, 3 kPa (30 °C'deki basınç) ile 5 kPa (40 °C'deki basınç) arasındadır ve 37 °C, 40 °C'ye 30 °C'den daha yakın olduğu için sonuç şöyle olmalıdır: 3 kPa'dan 5 kPa'ya daha yakın olun.
Enterpolasyon Adım 3Bullet3
İpuçları
- Eğer grafikteki mesafeyi iyi tahmin edebiliyorsanız, y değerini bulmak için noktanın X eksenindeki konumuna bakarak enterpolasyon değerini kabaca hesaplayabilirsiniz. Yukarıdaki örnekte X ekseni 10 °C'de işaretlenmişse ve Y ekseni 1 kPa'yı gösteriyorsa, 37 °C'lik konumu tahmin edebilirsiniz, ardından o noktanın Y eksenine bakarak değerin doğru olduğunu tahmin edebilirsiniz. 4 ile 5 arasında neredeyse yarı yoldadır. Yukarıdaki değerler matematiksel bir şekilde tahmin etme yolunu gösterir ve ayrıca daha doğru değerler üretir.
- Enterpolasyonla ilgili diğer bir şey, tabloda yer alan veya bir grafikte somut olarak gösterilen değer aralığının dışındaki bir değerin tahmini olan ekstrapolasyondur.
