Matematiksel Denklemler Nasıl Basitleştirilir: 13 Adım

2024 Yazar: Jason Gerald | [email protected]. Son düzenleme: 2024-01-15 08:25

Matematik öğrencilerinden genellikle cevaplarını en basit biçimde yazmaları istenir - başka bir deyişle, cevapları olabildiğince zarif bir şekilde yazmaları. Uzun, katı ve kısa ve zarif olduğu kadar, denklemler teknik olarak aynı şey olsa da, son yanıt en basit biçimine indirgenmezse, çoğu zaman bir matematik problemi tamamlanmış sayılmaz. Ayrıca, en basit haliyle cevap, üzerinde çalışılması neredeyse her zaman en kolay denklemdir. Bu nedenle denklemleri basitleştirmeyi öğrenmek matematikçiler için önemli bir beceridir.

Adım

Yöntem 1/2: İşlem Sırasını Kullanma

Adım 1. İşlemlerin sırasını bilin

Matematiksel ifadeleri sadeleştirirken, soldan sağa, çarpma, toplama, çıkarma vb. işlemleri soldan sağa doğru yapamazsınız. Bazı matematiksel işlemler diğerlerinden öncelikli olmalı ve önce yapılmalıdır. Aslında, yanlış işlem sırası kullanmak yanlış cevap verebilir. İşlemlerin sırası: parantez içindeki kısım, üs, çarpma, bölme, toplama ve son olarak çıkarma. Hatırlamak için kullanabileceğiniz bir kısaltma, Çünkü Anne İyi, Kötü ve Zavallı Değildir.

İşlem sırasına ilişkin temel bir bilgi en temel denklemleri basitleştirebilirken, neredeyse tüm polinomlar dahil olmak üzere birçok değişken denklemi basitleştirmek için özel tekniklerin gerekli olduğunu unutmayın. Daha fazla bilgi için aşağıdaki ikinci yönteme bakın

Adım 2. Parantez içindeki tüm bölümleri tamamlayarak başlayın

Matematikte parantezler, iç kısmın parantez dışındaki ifadeden ayrı hesaplanması gerektiğini belirtir. Parantez içindeki işlemler ne olursa olsun, bir denklemi sadeleştirmeye çalışırken önce parantez içindeki kısmı tamamladığınızdan emin olun. Örneğin, parantez içinde toplama, çıkarma vb. işlemlerden önce çarpmanız gerekir.

• Örneğin, 2x + 4(5 + 2) + 3 denklemini basitleştirmeye çalışalım.² - (3 + 4/2). Bu denklemde önce parantez içindeki 5+2 ve 3+4/2 olan kısmı çözmemiz gerekiyor. 5 + 2 =

  Adım 7.. 3 + 4/2 = 3 + 2

  Adım 5

  İkinci parantezdeki kısım 5'e sadeleştirilmiştir çünkü parantez içinde önce 4/2'yi işlem sırasına göre bölüyoruz. Sadece soldan sağa çalışırsak, önce 3 ve 4'ü toplarız, sonra 2'ye bölerek 7/2 yanlış cevap veririz

• Not – parantez içinde birden fazla parantez varsa, en içteki parantez içindeki bölümü, ardından en içteki ikinci parantez ve bu şekilde devam edin.

Adım 3. Üslü çözün

Parantezleri tamamladıktan sonra, denkleminizin üssünü çözün. Bunu hatırlamak kolaydır çünkü üslerde taban sayısı ve kuvvetin kuvveti yan yanadır. Üsün her bir bölümünün cevabını bulun, ardından üs kısmını değiştirmek için cevabınızı denkleme ekleyin.

Parantez içindeki kısmı tamamladıktan sonra, örnek denklemimiz şimdi 2x + 4(7) + 3 olur.² - 5. Örneğimizdeki tek üstel 3'tür.², bu da 9'a eşittir. 3 yerine bu sonucu denkleminize ekleyin.² 2x + 4(7) + 9 - 5 ile sonuçlanır.

Adım 4. Denkleminizdeki çarpma problemini çözün

Ardından, denkleminizde gereken çarpma işlemlerini yapın. Çarpmanın birkaç şekilde yazılabileceğini unutmayın. × nokta veya yıldız işareti çarpmayı göstermenin bir yoludur. Bununla birlikte, parantezlerin yanındaki bir sayı veya bir değişken (4(x) gibi) da bir çarpmayı temsil eder.

• Problemimizde çarpma için iki kısım var: 2x (2x 2 × x'tir) ve 4(7). x'in değerini bilmiyoruz, bu yüzden onu 2x'te bırakıyoruz. 4(7) = 4 × 7 =

  Adım 28.. Denklemimizi 2x + 28 + 9 - 5 olacak şekilde yeniden yazabiliriz.

Adım 5. Bölmeye geçin

Denklemlerinizde bölme problemlerini ararken, çarpma gibi bölmenin de çeşitli şekillerde yazılabileceğini unutmayın. Bunlardan biri sembolüdür, ancak kesirlerde olduğu gibi eğik çizgi ve tirelerin de (örn. 3/4) bölmeyi gösterdiğini unutmayın.

Çünkü parantez içindeki kısımları bitirdiğimizde zaten (4/2) bölme işlemini yapmış bulunuyoruz. Örneğimizde zaten bir bölme sorunu yok, bu yüzden bu adımı atlayacağız. Bu önemli bir noktayı gösterir – bir ifadeyi sadeleştirirken tüm işlemleri yapmanız gerekmez, sadece probleminizde yer alan işlemleri yapmanız gerekir

Adım 6. Ardından, denkleminizde ne varsa ekleyin

Soldan sağa doğru çalışabilirsiniz, ancak önce eklenmesi kolay sayıları toplamak daha kolaydır. Örneğin, 49 + 29 + 51 + 71 probleminde 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100 ve 100 + 100 = 200 eklemek 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129'dan daha kolaydır. ve 129 + 71 = 200.

Örnek denklemimiz kısmen 2x + 28 + 9 – 5 olarak sadeleştirilmiştir. Şimdi, toplayabildiğimiz sayıları toplamamız gerekiyor – her toplama problemine soldan sağa bakalım. 2x ve 28'i ekleyemiyoruz çünkü x'in değerini bilmiyoruz, bu yüzden onu atlayacağız. 28 + 9 = 37, 2x + 37 - 5 olarak yeniden yazılabilir.

Adım 7. İşlem dizisinin son adımı çıkarmadır

Kalan çıkarma problemlerini çözerek probleminize devam edin. Çıkarmayı, bu adımda negatif sayılar eklemek olarak veya normal bir toplama problemiyle aynı adımları kullanmak olarak düşünebilirsiniz - seçiminiz cevabınızı etkilemeyecektir.

• 2x + 37 - 5 problemimizde sadece bir çıkarma problemi var. 37 – 5 =

  Adım 32.

Adım 8. Denkleminizi kontrol edin

İşlem sırasını kullanarak çözdükten sonra denkleminiz en basit şekline sadeleştirilmelidir. Bununla birlikte, denkleminiz bir veya daha fazla değişken içeriyorsa, değişkenlerinizin üzerinde çalışılması gerekmediğini anlayın. Bir değişkeni basitleştirmek için, değişkeninizin değerini bulmanız veya ifadeyi basitleştirmek için özel teknikler kullanmanız gerekir (aşağıdaki adıma bakın).

Son cevabımız 2x + 32'dir. Bu son eklemeyi x'in değerini bilmeden çözemeyiz, ancak değerini bilseydik, bu denklemi çözmek uzun orijinal denklemimizden çok daha kolay olurdu

Yöntem 2/2: Karmaşık Denklemleri Basitleştirme

Adım 1. Aynı değişkene sahip parçaları toplayın

Değişken denklemlerini çözerken, aynı değişkene ve üslü (veya aynı değişkene) sahip parçaların normal sayılar gibi toplanıp çıkarılabileceğini unutmayın. Bu kısım aynı değişkene ve üste sahip olmalıdır. Örneğin, 7x ve 5x eklenebilir, ancak 7x ve 5x² eklenemez.

• Bu kural bazı değişkenler için de geçerlidir. Örneğin, 2xy² -3xy ile özetlenebilir², ancak -3x ile toplanamaz²y veya -3y².
• x denklemine bakın² + 3x + 6 - 8x. Bu denklemde, aynı değişkene ve üslere sahip oldukları için 3x ve -8x ekleyebiliriz. Basit denklem x olur² - 5x + 6.

Adım 2. Faktörleri bölerek veya üzerini çizerek kesirli sayıları basitleştirin

Payında ve paydasında yalnızca sayı olan (ve değişkeni olmayan) kesirler çeşitli şekillerde basitleştirilebilir. Birincisi ve belki de en kolayı, kesri bir bölme problemi olarak düşünmek ve paydayı paya bölmektir. Ayrıca, payda ve paydada görünen herhangi bir çarpma faktörünün üstü çizilebilir çünkü iki faktörü bölmek 1 sayısını verir.

Örneğin, 36/60 kesrine bakın. Bir hesap makinemiz varsa, cevabı almak için onu bölebiliriz. 0, 6. Bununla birlikte, bir hesap makinemiz yoksa, aynı çarpanların üzerini çizerek yine de basitleştirebiliriz. 36/60'ı hayal etmenin başka bir yolu da (6 × 6)/(6 × 10) şeklindedir. Bu kesir 6/6 × 6/10 şeklinde yazılabilir. 6/6 = 1, yani bizim kesirimiz aslında 1 × 6/10 = 6/10'dur. Ancak, henüz işimiz bitmedi – hem 6 hem de 10, aynı faktöre sahiptir, yani 2'dir. Yukarıdaki yöntemi tekrarlarsanız, sonuç şöyle olur. 3/5.

Adım 3. Değişken kesirde, değişkenin tüm faktörlerinin üzerini çizin

Kesir biçimindeki değişken denklemlerin benzersiz bir basitleştirme yolu vardır. Sıradan kesirler gibi, değişken kesirler de hem pay hem de paydanın ortak olduğu faktörleri ortadan kaldırmanıza izin verir. Ancak, değişken kesirlerde bu faktörler, gerçek değişkenin sayıları ve denklemleri olabilir.

• Diyelim ki denklem (3x² + 3x)/(-3x² + 15x) Bu kesir (x + 1)(3x)/(3x)(5 - x) şeklinde yazılabilir, 3x hem payda hem de paydada görünür. Bu faktörleri denklemden çıkararak sonuç (x + 1)/(5 - x) olur. İfadedekiyle aynı (2x² + 4x + 6)/2, her parça 2'ye bölünebildiği için denklemi (2(x) şeklinde yazabiliriz.² + 2x + 3))/2 ve sonra x'e sadeleştirin² + 2x + 3.
• Tüm bölümlerin üzerini çizemeyeceğinizi unutmayın – yalnızca pay ve paydada görünen çarpma faktörlerinin üzerini çizebilirsiniz. Örneğin, (x(x + 2))/x ifadesinde x, hem pay hem de paydanın üzerini çizerek (x + 2)/1 = (x + 2) olur. Ancak (x + 2)/x, 2/1 = 2'ye çarpılamaz.

Adım 4. Parantez içindeki kısmı sabitle çarpın

Parantez içindeki değişkeni bir sabitle çarparken, bazen parantez içindeki her bir parçayı bir sabitle çarpmak daha basit bir denklemle sonuçlanabilir. Bu, yalnızca sayılardan oluşan sabitler ve değişkenleri olan sabitler için geçerlidir.

• Örneğin, denklem 3(x² + 8) 3x'e basitleştirilebilir² + 24, oysa 3x(x² + 8) 3x'e basitleştirilebilir³ + 24x.
• Değişken kesirler gibi bazı durumlarda, parantez içindeki sabitlerin üzerinin çizilebileceğini ve böylece parantez içindeki kısım ile çarpılmalarının gerekmediğini unutmayın. Kesirlerde (3(x² + 8))/3x, örneğin, 3 faktörü hem payda hem de paydada görünür, bu nedenle üzerini çizip ifadeyi (x) olarak sadeleştirebiliriz.² + 8)/x. Bu ifade ile çalışmak daha basit ve daha kolaydır (3x³ + 24x)/3x, çarparsak elde edeceğimiz sonuç budur.

Adım 5. Faktoring yaparak basitleştirin

Faktoring, polinomlar da dahil olmak üzere bazı değişken ifadeleri basitleştirmek için kullanılabilen bir tekniktir. Faktoringi, yukarıdaki adımda parantez içindeki kısım ile çarpmanın tersi olarak düşünün - bazen bir ifade, üniter bir ifade yerine iki parçanın birbiriyle çarpılması olarak düşünülebilir. Bu, özellikle bir denklemi çarpanlara ayırmak, parçalarından birini (kesirlerde olduğu gibi) çıkarmanıza izin veriyorsa geçerlidir. Bazı durumlarda (genellikle ikinci dereceden denklemlerle), faktoring denklemin çözümünü bulmanıza bile izin verebilir.

• Yine x ifadesini varsayalım.² - 5x + 6. Bu ifade (x - 3)(x - 2) çarpanlarına ayrılabilir. Yani, eğer x² - 5x + 6, (x) ifadesinde olduğu gibi, paydasının bu faktörlerden birine sahip olduğu belirli bir denklemin payıdır.² - 5x + 6)/(2(x - 2)), çarpanı payda ile çizebilmek için çarpan biçiminde yazmak isteyebiliriz. Başka bir deyişle, (x - 3)(x - 2)/(2(x - 2)'de, (x - 2) kısmı (x - 3)/2 olacak şekilde üstü çizilebilir.

• Yukarıda belirtildiği gibi, denklemlerinizi çarpanlara ayırmak isteyebileceğiniz başka bir neden de, çarpanlara ayırmanın, özellikle 0'a eşit olarak yazılırsa, belirli denklemlere yanıt verebilmesidir. Örneğin, denklem x² - 5x + 6 = 0. Çarpanlara ayırma (x - 3)(x - 2) = 0 verir. Herhangi bir sayının sıfırla çarpımı sıfıra eşit olduğundan, parantezlerin herhangi bir kısmı sıfıra eşitse, denklemin solundaki tüm denklemin olduğunu biliyoruz. eşittir işareti de sıfırdır. Böylece

  Aşama 3. da

  Adım 2. denklemin iki cevabıdır.