Gruplama, polinom denklemlerini çarpanlara ayırmak için kullanılan özel bir tekniktir. Dört terimli ikinci dereceden denklemler ve polinomlarla kullanabilirsiniz. İki yöntem hemen hemen aynıdır, ancak biraz farklıdır.
Adım
Yöntem 1/2: İkinci Dereceden Denklem
Adım 1. Denkleme bakın
Bu yöntemi kullanmayı planlıyorsanız, denklem temel biçimi takip etmelidir: ax2 + bx + c
- Bu işlem genellikle, önde gelen katsayı (bir terim) "1" dışında bir sayı olduğunda kullanılır, ancak a = 1 olan ikinci dereceden denklemler için de kullanılabilir.
- Örnek: 2x2 + 9x + 10
Adım 2. Ana ürününü bulun
a ve c terimlerini çarpın. Bu iki terimin çarpımı asıl çarpım olarak adlandırılır.
-
Örnek: 2x2 + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
Adım 3. Ürünü faktör çiftlerine ayırın
Ana ürününüzün faktörlerini tamsayı çiftlerine (ana ürünü elde etmek için gereken çiftler) ayırarak yazın.
-
Örnek: 20'nin çarpanları: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Faktör çiftleri halinde yazılmıştır: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
Adım 4. Toplamı b'ye eşit olan bir faktör çifti bulun
Faktör çiftlerine bakın ve birlikte toplandığında b terimini – ortanca terim ve x katsayısını – verecek çifti belirleyin.
- Ana ürününüz negatifse, birbirinden çıkarıldığında b terimine eşit olan bir çift faktör bulmanız gerekir.
-
Örnek: 2x2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; bu doğru çift değil
- 2 + 10 = 12; bu doğru çift değil
- 4 + 5 = 9; Bugün nasılsın NS gerçek ortak
Adım 5. Orta terimi iki faktöre ayırın
Orta terimi, daha önce aranan faktör çiftlerine ayırarak yeniden yazın. Doğru işareti (artı veya eksi) girdiğinizden emin olun.
- Orta terimlerin sırasının bu problem için önemli olmadığını unutmayın. Yazdığınız terimlerin sırası ne olursa olsun sonuç aynı olacaktır.
- Örnek: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
Adım 6. Çiftler oluşturmak için kabileleri gruplandırın
İlk iki terimi bir çift ve ikinci iki terimi bir çift olarak gruplayın.
Örnek: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
Adım 7. Her bir çifti çarpanlarına ayırın
İkilinin ortak çarpanlarını bulun ve çarpanlarına ayırın. Denklemi doğru bir şekilde yeniden yazın.
Örnek: x(2x + 5) + 2(2x + 5)
Adım 8. Eşit parantezleri çarpanlara ayırın
İki yarı arasında aynı binom parantezleri olmalıdır. Bu parantezleri çarpanlarına ayırın ve diğer terimleri diğer parantezlerin içine koyun.
Örnek: (2x + 5)(x + 2)
Adım 9. Cevaplarınızı yazın
Şimdi cevabını aldın.
-
Örnek: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5)(x + 2)
Son cevap: (2x + 5)(x + 2)
Ek Örnekler
Adım 1. Faktör:
4x2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- 40'ın Çarpanları: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Doğru faktör çifti: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x2 - 8x + 5x - 10
- (4x2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x(x - 2) + 5(x - 2)
- (x - 2)(4x + 5)
Adım 2. Faktör:
8x2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- 24'ün çarpanı: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Doğru faktör çifti: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x2 + 6x - 4x - 3
- (8x2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x(4x + 3) - 1(4x + 3)
- (4x + 3)(2x - 1)
Yöntem 2/2: Dört Terimli Polinomlar
Adım 1. Denkleme bakın
Denklemin dört ayrı terimi olmalıdır. Ancak, dört kabilenin şekli değişebilir.
- Genellikle, şuna benzeyen bir polinom denklemi görürseniz bu yöntemi kullanırsınız: ax3 + bx2 + cx + d
-
Denklem ayrıca şöyle görünebilir:
- axy + by + cx + d
- balta2 + bx + cxy + dy
- balta4 + bx3 + cx2 + dx
- Ya da hemen hemen aynı varyasyon.
- Örnek: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
Adım 2. En büyük ortak faktörü (GCF) çarpanlara ayırın
Dört terimin ortak bir yanı olup olmadığını belirleyin. Dört terimin en büyük ortak çarpanı, eğer çarpanlardan herhangi biri ortaksa, denklemden ayrılmalıdır.
- Dört terimin tek ortak noktası "1" sayısıysa, o terimin GCF'si yoktur ve bu adımda hiçbir şey çarpanlara ayrılamaz.
- GCF'yi dışlarken, çalışırken denkleminizin önüne GCF'yi yazmaya devam ettiğinizden emin olun. Yanıtınızın doğru olması için, bu faktör dışı GCF, son yanıtınızın bir parçası olarak dahil edilmelidir.
-
Örnek: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
- Her terim 2x'e eşittir, bu nedenle bu problem şu şekilde yeniden yazılabilir:
- 2x(2x3 + 6x2 +3x+9)
Adım 3. Problemde daha küçük gruplar oluşturun
İlk iki terimi ve ikinci iki terimi gruplayın.
- İkinci grubun ilk teriminin önünde eksi işareti varsa, ikinci parantezin önüne eksi işaretini koymalısınız. İkinci gruptaki ikinci terimin işaretini buna uyacak şekilde değiştirmelisiniz.
- Örnek: 2x(2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x[(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
Adım 4. Her iki terimli GCF'yi çarpanlara ayırın
Her iki terimli çiftteki GCF'yi tanımlayın ve GCF'yi çiftin dışında olacak şekilde çarpanlarına ayırın. Bu denklemi doğru bir şekilde yeniden yazın.
-
Bu adımda, ikinci grup için pozitif veya negatif sayıları çarpanlarına ayırma seçeneği ile karşı karşıya kalabilirsiniz. İkinci ve dördüncü terimlerden önceki işaretlere bakın.
- Her iki işaret de aynı olduğunda (hem pozitif hem de negatif), pozitif bir sayıyı göz önünde bulundurun.
- İki işaret farklı olduğunda (bir negatif ve bir pozitif), negatif bir sayıyı göz önünde bulundurun.
- Örnek: 2x[(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2 kere2(x + 3) + 3(x + 3)]
Adım 5. Aynı iki terimliyi çarpanlara ayırın
Her iki parantez içindeki binom çiftleri aynı olmalıdır. Bu çifti denklemden çıkarın, ardından kalan terimleri diğer parantezler içinde gruplayın.
- Parantez içindeki iki terimler eşleşmiyorsa, çalışmanızı tekrar kontrol edin veya terimlerinizi yeniden düzenlemeyi ve denklemi yeniden gruplamayı deneyin.
- Tüm parantezler aynı olmalıdır. Aynı değilse, herhangi bir yöntemi deneseniz bile, gruplama veya diğer yöntemlerle sorun çözülmeyecektir.
- Örnek: 2x2[2 kere2(x + 3) + 3(x + 3)] = 2x2[(x + 3)(2x2 + 3)]
Adım 6. Cevaplarınızı yazın
Cevabınızı bu adımda alacaksınız.
-
Örnek: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x = 2x2(x + 3)(2x2 + 3)
Son cevap: 2 kere2(x + 3)(2x2 + 3)
Ek Örnekler
Adım 1. Faktör:
6x2 + 2xy - 24x - 8y
- 2[3x2 +xy - 12x - 4y]
- 2[(3x2 +xy) - (12x + 4y)]
- 2[x(3x + y) - 4(3x + y)]
- 2[(3x + y)(x - 4)]
- 2(3x + y)(x – 4)
Adım 2. Faktör:
x3 - 2 kere2 + 5x - 10
- (x3 - 2 kere2) + (5x - 10)
- x2(x - 2) + 5(x - 2)
- (x - 2)(x2 + 5)
