Geometride A Nasıl Alınır (Resimlerle)

2024 Yazar: Jason Gerald | [email protected]. Son düzenleme: 2023-12-16 11:44

Geometri, şekillerin ve açıların bilimidir. Bu bilimi öğrenmek birçok öğrenci için zor görünebilir. Geometride yeni olan ve öğrenciler için göz korkutucu olabilen birçok kavram vardır. Geometriyi anlamak için varsayımları, tanımları ve sembolleri incelemelisiniz. İyi çalışma alışkanlıklarını ve birkaç geometri ipucunu birleştirirseniz, geometride ustalaşabilirsiniz.

Adım

Bölüm 1/3: Puan Alma

Adım 1. Her sınıfa katılın

Sınıf, yeni şeyler öğrenebileceğiniz ve önceki derslerde öğrenmiş olabileceğiniz bilgileri pekiştirebileceğiniz bir yerdir. Derse katılmazsanız, en son materyalleri takip etmekte zorlanacaksınız.

• Sınıfta sor. Öğretmeniniz, öğretilen materyali gerçekten anladığınızdan emin olmalıdır. Herhangi bir sorunuz varsa, onlara sormaktan çekinmeyin. Sınıftaki diğer öğrencilerden bazıları sizinle aynı soruyu sorabilir.
• Derse girmeden önce öğretilecek materyali okuyun ve formülleri, önermeleri ve varsayımları ezberleyin.
• Öğretmeninizi sınıfta izleyin. Arkadaşlarınızla sadece teneffüslerde veya okuldan sonra konuşun.

Adım 2. Bir diyagram çizin

Geometri, şekillerin ve açıların matematiğidir. Geometriyi anlamak, problemi görselleştirirseniz ve diyagramlar çizerseniz daha kolay olacaktır. Açı sorulursa çizin. Düşey açıların ilişkilerini şemada görmek daha kolay olacaktır. Bir diyagram sağlanmadıysa, çizin.

• Şekillerin özelliklerini anlamak ve onları görselleştirmek, geometride ustalaşmanın önemli bileşenleridir.
• Şekilleri çeşitli yönlerde ve geometrik özelliklerine göre (açı ölçüsü, paralel ve paralel çizgilerin sayısı, vb.) tanıma alıştırması yapın.

Adım 3. Çalışma grupları oluşturun

Çalışma grupları, materyalleri incelemek ve anlamadığınız kavramları netleştirmek için iyi bir yoldur. Düzenli olarak bir araya gelen çalışma gruplarına sahip olmak sizi güncel materyalleri okumaya ve anlamaya zorlayacaktır. Sınıf arkadaşlarınızla çalışmak, daha zor konularla uğraşırken faydalı olabilir. Birlikte çalışıp anlayabilirsiniz.

Arkadaşlarınızdan biri anlamadığınız materyalleri anlayabilir ve size yardımcı olabilir. Ayrıca arkadaşınızın bir şeyi anlamasına yardımcı olabilirsiniz ve sonunda onlara öğretirken materyalde daha iyi ustalaşabilirsiniz

Adım 4. Bir iletkinin nasıl kullanılacağını bilin

Bir iletki, açıları ölçmek için kullanılan yarım daire biçimli bir araçtır. Bu araç aynı zamanda köşeleri çizmek için de kullanılabilir. Bir iletkiyi doğru kullanmayı bilmek geometri öğrenmede önemli bir beceridir. Bir açının boyutunu ölçmek için:

• İletkinin merkez deliğini köşenin tepe noktasına yerleştirin.
• İletkiyi, alt çizgi açıyı oluşturan bacaklardan birinin doğrudan üstüne gelene kadar döndürün.
• Diğer bacağınızı iletkinin tepesine kadar uzatın ve açının bacağının düşme derecesini not edin. Bu, açı ölçümünün sonucudur.

Adım 5. Tüm ödevleri ve ödevleri yapın

Ödev, materyaldeki tüm kavramları anlamanıza yardımcı olmak için kullanılır. Ödev yapmak, hangi kavramları zaten anladığınızın ve hangi konular hakkında daha fazla bilgi edinmeniz gerektiğinin farkına varmanızı sağlayacaktır.

Halkla ilişkilerde belirli bir konuyu anlamakta zorlanıyorsanız, gerçekten anlayana kadar o konuya odaklanın. Sınıf arkadaşınızdan veya öğretmeninizden yardım isteyin

Adım 6. Malzemeyi öğretin

Belirli bir konuyu veya kavramı gerçekten anladığınızda, onu başkalarına açıklayabilmelisiniz. Başkası anlayana kadar açıklayamazsan, muhtemelen sen de anlamamışsındır. Diğer insanlara malzemeyi öğretmek de hafızanızı keskinleştirmenin iyi bir yoludur.

• Kardeşlerine veya anne babana geometriyi öğretmeyi dene.
• Devam edin ve gruplar halinde çalışırken gerçekten anladığınız kavramları açıklayın.

Adım 7. Alıştırma sorularını yapın

Geometride ustalaşmak bilgi ve beceri gerektirir. Alıştırma problemleri yapmadan geometri kurallarını öğrenmek A almak için yeterli değildir. Ödevlerinizi yapmalı ve anlamadığınız kavramlarla ilgili soruları uygulamalısınız.

• Çeşitli kaynaklardan mümkün olduğunca çok alıştırma sorusu yaptığınızdan emin olun. Benzer sorular farklı şekillerde sunulabilir ve anlamanız daha kolay olabilir.
• Ne kadar çok problem üzerinde çalışırsanız, bir dahaki sefere onları çözmeniz o kadar kolay olacaktır.

Adım 8. Ek yardım isteyin

Bazen sınıfa gitmek ve öğretmenle konuşmak yeterli değildir. Anlamanız zor olan konulara zaman ayırabilecek bir öğretmene ihtiyacınız olabilir. Biriyle bireysel olarak çalışmak, zor materyalleri anlamak için faydalı olabilir.

• Öğretmeninize okulda herhangi bir öğretmen olup olmadığını sorun.
• Öğretmeniniz tarafından sağlanan ek eğitim oturumlarına katılın ve sorularınızı sınıfta sorun.

Bölüm 2/3: Geometri Kavramlarını Öğrenme

Adım 1. Öklid'in Geometrinin Beş Postülatını öğrenin

Geometri, eski matematikçi Öklid tarafından yapılan beş önermeye dayanmaktadır. Bu beş ifadeyi bilmek ve anlamak, geometrideki çeşitli kavramları öğrenmenize yardımcı olacaktır.

• 1: Herhangi iki noktayı birleştiren düz bir çizgi çizilebilir.
• 2: Herhangi bir düz çizgi, herhangi bir yönde süresiz olarak devam ettirilebilir.
• 3. Bir noktası orta nokta ve çizginin uzunluğu dairenin yarıçapı olarak hizmet eden bir çizginin etrafına bir daire çizilebilir.
• 4. Tüm dik açılar eşittir
• 5. Bir doğru ve bir nokta varsa, o noktanın karşısına ve ilk doğruya paralel sadece bir başka doğru çizilebilir.

Adım 2. Geometri problemlerinde kullanılan sembolleri tanımlayın

İlk öğrendiğinizde, çeşitli semboller kafa karıştırıcı olabilir. Her sembolün anlamını öğrenmek ve hızlı bir şekilde tanıyabilmek öğrenme sürecini kolaylaştıracaktır. Aşağıda geometride yaygın olarak kullanılan bazı semboller verilmiştir:

• Küçük üçgen sembolü karakteristik üçgeni temsil eder.
• Küçük köşe sembolü, bir köşenin özelliklerini tanımlar.
• Üstlerinde bir çizgi bulunan bir dizi harf, bir çizgi parçasının özelliklerini temsil eder.
• Üzerinde bir okla işaretlenmiş bir satır bulunan bir harf satırı, bir satırın özelliklerini tanımlar.
• Ortasında dikey bir çizgi olan bir yatay çizgi, iki çizginin birbirine dik olduğu anlamına gelir.
• İki dikey çizgi, bir çizgiye paralel bir çizgi anlamına gelir.
• Eşittir işareti artı üstündeki dalgalı bir çizgi, iki uyumlu düzlem anlamına gelir.
• Dalgalı bir çizgi, iki şeklin neredeyse aynı şekle sahip olduğu anlamına gelir.
• Üçgeni oluşturan üç nokta "bu nedenle" anlamına gelir.

Adım 3. Hattın özelliklerini anlayın

Düz bir çizgi her iki yönde de sonsuza kadar uzatılabilir. Sonunda ok sembolü ile çizilen bir çizgi, çizginin sürekli olarak uzatılabileceği anlamına gelir. Doğru parçasının bir başlangıç ve bitiş noktası vardır. Başka bir çizgi biçimine ışın denir: yalnızca bir yönde uzatılabilir. Çizgiler paralel, dik veya kesişebilir olarak yerleştirilebilir.

• Birbirine paralel iki doğru kesişemez.
• Birbirine dik iki doğru 90°'lik bir açı oluşturur.
• Çapraz çizgi, birbirini kesen iki çizgidir. Kesişen çizgiler dik olabilir, ancak paralel olamaz.

Adım 4. Farklı açı türlerini bilin

Üç tür açı vardır: geniş, dar ve dik. Geniş açı, 90°'den büyük olan açıdır; Dar açı 90°'den küçük açıdır ve dik açı tam olarak 90° ölçen açıdır. Açıları tanımlayabilmek, geometri çalışırken önemli şeylerden biridir.

90°'lik bir açı bir dik açıdır: iki doğru mükemmel bir açı oluşturur

Adım 5. Pisagor Teoremini anlayın

Pisagor Teoremi devletler² + b² = c². Bu, diğer iki kenarın uzunluklarını zaten biliyorsanız, bir dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğunu hesaplayan bir formüldür. Dik üçgen, açılarından birinin tam 90° olduğu üçgendir. Teoremde a ve b birbirinin karşısındadır ve üçgenin dik kenarlarıdır, c ise üçgenin hipotenüsüdür.

• Örnek: a = 2 ve b = 3 ise bir dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğunu hesaplayın.
• a² + b² = c²
• 2² + 3² = c²
• 4 + 9 = c²
• 13 = c²
• c = 13
• c = 3, 6

Adım 6. Üçgen türlerini nasıl belirleyeceğinizi öğrenin

Üç tür üçgen vardır: keyfi, ikizkenar ve eşkenar. Bir üçgenin üç kenarının hiçbiri aynı uzunlukta değildir. Bir ikizkenar üçgenin iki eşit kenarı ve iki eşit açısı vardır. Bir eşkenar üçgenin üç eşit kenarı ve üç eşit açısı vardır. Üçgen türlerini bilerek, her üçgenle ilişkili özellikleri ve varsayımları tanımlayabilirsiniz.

• Unutmayın, bir eşkenar üçgen aynı uzunlukta iki kenarı olduğu için teknik olarak ikizkenar üçgen olarak da adlandırılabilir. Tüm eşkenar üçgenler ikizkenar üçgendir, ancak tüm ikizkenar üçgenler eşkenar üçgen değildir.
• Üçgenler de açılarının boyutlarına göre gruplandırılabilir: dar, sağ ve geniş. Dar bir üçgenin açıları 90°'den küçüktür; geniş bir üçgenin açısı 90°'den büyüktür.

Adım 7. Benzer ve uyumlu (benzer ve uyumlu) arasındaki farkı bilin

Benzer şekiller, aynı açılara sahip, ancak kenar uzunlukları orantılı olarak daha küçük veya daha büyük olan şekillerdir. Başka bir deyişle, çokgenler aynı açılara ancak farklı kenar uzunluklarına sahiptir. Uyumlu şekiller aynı ve uyumlu anlamına gelir; Bu şekillerin açıları ve kenar uzunlukları aynıdır.

Karşılaştırılabilir açılar, iki şekilde açı dereceleri aynı olan açılardır. Bir dik üçgende, iki üçgenin 90 derecelik açıları orantılıdır. Karşılaştırılabilir açılara sahip olmak için şekillerin aynı kenar boyutuna sahip olması gerekmez

Adım 8. Tümler ve tümler açılar hakkında bilgi edinin

Bütünler açılar toplamı 90 dereceye, bütünler açılar toplamı ise 180 dereceye kadar olan açılardır. Dikey açıların her zaman eş olduğunu unutmayın; karşılıklı olan iç köşeler ve dış köşeler her zaman uyumludur. Bir dik açı 90 derece, düz bir çizgi ise 180 derecelik bir açıya sahiptir.

• Dikey açı, kesişen iki çizginin oluşturduğu iki zıt açıdır.
• İç açılar, iki doğrunun üçüncü bir doğru ile kesişmesiyle oluşur. Açılar üçüncü çizginin karşılıklı taraflarındadır; birinci ve ikinci satırların iç (iç) kısmında.
• Dış açılar, iki çizgi üçüncü bir çizgiyle kesiştiğinde de oluşur. Açılar üçüncü çizginin karşılıklı taraflarındadır; ancak birinci ve ikinci satırların dış (dış) tarafındadır.

Adım 9. HALKA-YANGIN-KÖYÜ'nü hatırlayın

RING-FIRE-VILLAGE, bir dik üçgenin sinüs, kosinüs ve tanjant formüllerini hatırlamanıza yardımcı olabilecek bir anımsatıcı araçtır. Sinüs, kosinüs ve tanjantı hesaplarken aşağıdaki formülü kullanın. Sinüs = ÖN/SIRING (halka), Kosinüs = YAN/YAN (gerilme), Tangen = ÖN/SIRING (köy).

• Örnek: Kenar uzunlukları AB = 3, BC = 5 ve AC = 4 olan bir dik üçgenin 39° açısının sinüs, kosinüs ve tanjantını hesaplayın.
• günah(39°) = ileri/eğik = 3/5 = 0, 6
• cos(39°) = yan/eğim = 4/5 = 0, 8
• tan(39°) = ön/yan = 3/4 = 0.75

Bölüm 3/3: 2 Sütun Kanıtı Yazma

Adım 1. Problemi okuduktan sonra bir diyagram çizin

Bazen geometri problemleri resimsiz verilir ve ispatı görselleştirmek için bir diyagram çizmeniz gerekir. Soruna uyan kaba bir çizim yaptıktan sonra, ayrıntıları net bir şekilde okuyabilmeniz ve yaptığınız açıların az çok kesin olması için diyagramı yeniden çizmeniz gerekebilir.

• Sağlanan bilgilere dayanarak açık bir şekilde etiketlediğinizden emin olun.
• Yaptığınız diyagram ne kadar net olursa, sorunu çözmeniz o kadar kolay olacaktır.

Adım 2. Oluşturduğunuz diyagramı inceleyin

Dik açıları ve eşit uzunluktaki kenarları etiketleyin. Bir satır diğerine paralelse, onu tanımlayan bir etiket yazın. Bir problem açıkça iki doğrunun orantılı olduğunu belirtmiyorsa, iki doğrunun orantılı olduğunu kanıtlayabilir misiniz? Kullandığınız tüm varsayımları kanıtlayabildiğinizden emin olun.

• Diyagramınıza ve varsayımlarınıza dayanarak sonuca varabileceğiniz çizgiler ve açılar arasındaki ilişkileri yazın.
• Problemde verilen tüm talimatları yazın. Geometri ispatında problemin verdiği bazı bilgiler olacaktır. Problemin verdiği tüm talimatları yazmak ispatı tamamlamanıza yardımcı olacaktır.

Adım 3. Arkadan öne doğru çalışın

Geometride bir şeyi ispatlamaya çalıştığınızda, size şekiller ve açılarla ilgili birkaç ifade verilecek, o zaman bu ifadelerin neden doğru olduğunu kanıtlamanız gerekecek. Bazen bunu yapmanın en kolay yolu, sorunun sonunda başlamaktır.

• Soru bunu nasıl sonuçlandırabilir?
• Bu sonuca ulaşmak için kanıtlamanız gereken net adımlar var mı?

Adım 4. "Beyan" ve "Neden" etiketli iki sütunlu bir kutu oluşturun

Sağlam bir kanıt elde etmek için bir açıklama yapmanız ve bu ifadenin doğruluğunu kanıtlayan geometrik nedenler vermeniz gerekir. İfade sütununun altına ABC açısı = DEF açısı gibi bir ifade yazın. Sebep sütununa, ifadeyi destekleyen kanıtları yazın. Soruya ipucu olarak sebep verilmişse, 'soru tarafından sağlanan' yazın. Değilse, ifadeyi kanıtlayan bir teorem yazın.

Adım 5. Hangi teoremin ispat için uygun olduğunu belirleyin

Geometride ispat olarak kullanabileceğiniz birçok teorem vardır. Bu teoremlerin temeli olarak birçok karakteristik üçgen, kesişen ve paralel doğrular ve daireler kullanılır. Hangi geometrik şekil üzerinde çalıştığınızı belirleyin ve ispat sürecinde kullanılabilecek bir şekil bulun. Benzerlikleri tespit etmek için önceki kanıtları kontrol edin. Bu makale tüm geometrik teoremleri yazamaz, ancak aşağıda en önemli üçgen teoremlerinden bazıları verilmiştir:

• İki veya daha fazla eş üçgen, eş kenar uzunluklarına ve karşılık gelen açılara sahip olacaktır. İngilizce'de bu teorem CPCTC (Uyumlu Üçgenin Karşılık Gelen Parçaları Uyumludur) olarak kısaltılır.
• Bir üçgenin üç kenarının uzunlukları diğer üçgenin üç kenarının uzunluklarına eşit ise bu iki üçgen eştir. İngilizce'de bu teoreme SSS (yan-yan-yan) denir.
• Aynı uzunluktaki iki kenarı ve aynı boyutta bir açısı olan iki üçgen eştir. İngilizce'de bu teoreme SAS (yan-açı-yan) denir.
• İki eşit açıya ve bir kenar uzunluğuna sahip iki üçgen eştir. İngilizce'de bu teoreme ASA (açı-yan-açı) denir.
• İki veya daha fazla üçgenin açıları aynıysa, bu, üçgenlerin benzer olduğu, ancak mutlaka uyumlu olmadığı anlamına gelir. İngilizce'de bu teoreme AAA (açı-açı-açı) denir.

Adım 6. Akılcı adımları uyguladığınızdan emin olun

Kanıtınızın bir taslak taslağını yazın. Her adımın arkasındaki her nedeni yazın. Talimatlarla ilgili adımlarda soru ipuçlarını ekleyin. Tüm talimatları sadece ispatın başına yazmayın. Gerekirse kanıt adımlarını yeniden düzenleyin.

Ne kadar çok ispat yaparsanız, ispat adımlarını doğru bir şekilde ayarlamanız o kadar kolay olacaktır

Adım 7. Son satıra sonucu yazın

Son adım kanıtınızı tamamlamalıdır, ancak bu son adım hala gerekçelendirmeyi gerektirir. Kanıtı bitirdikten sonra tekrar okuyun ve akıl yürütmenizde boşluk olmadığından emin olun. Kanıtınızın doğru olduğundan emin olduğunuzda, kanıtınızın tamamlandığını vurgulamak için sağ alt köşeye QED yazın.

İpuçları

• HER GÜN ÖĞRENİN. Önermeleri/teoremleri, tanımları veya sembolleri/gösterimleri unutmamak için bugünün notlarını, dünün notlarını ve daha önce üzerinde çalıştığınız malzemeleri tekrar okuyun.
• Anlamadığınız kavramlarla ilgili web sitelerini ve videoları okuyun.
• Hatırlamanıza ve tekrar okumanıza yardımcı olacak formüller içeren okuma kartları hazırlayın.
• Siz evde ders çalışırken size yardımcı olabilmeleri için geometri sınıfınızdaki bazı arkadaşlarınızın telefon numaralarını ve e-posta adreslerini isteyin.
• Normal okul yılında çok çalışmak zorunda kalmamak için önceki kısa dönemde ders alın.
• Meditasyon yapın. Bu size yardımcı olabilir.

Uyarı

• erteleme
• Tüm materyalleri kısa sürede öğrenmeye çalışmayın