Oranları hesaplarken, belirli sayıda deneme için bir olayın meydana gelme olasılığını bulmaya çalışıyorsunuz. Olasılık, bir veya daha fazla olayın meydana gelme olasılığının olası sonuçların sayısına bölümüdür. Birkaç olayın meydana gelme olasılığının hesaplanması, problemi birkaç olasılığa bölerek ve bunları birbirleriyle çarparak yapılır.
Adım
Yöntem 1/3: Rastgele Bir Olay Şansını Bulma
Adım 1. Birbirini dışlayan sonuçları olan olayları seçin
Oranlar, yalnızca olay (oranların hesaplandığı) gerçekleştiğinde veya gerçekleşmediğinde hesaplanabilir. Olaylar ve karşıtları aynı anda meydana gelemez. Yarışı kazanan at, zarın üzerine 5 sayısını atması, birbirini dışlayan bir olaya örnektir. Ya 5'i atarsın ya da atmazsın; ya atınız yarışı kazanır ya da kazanmaz.
Örnek:
Bir olayın olasılığını hesaplamak imkansızdır: "Zarların bir atışında 5 ve 6 sayıları görünecektir."
Adım 2. Meydana gelebilecek tüm olası olayları ve sonuçları belirleyin
Zarlarda 3 ve 6 sayılarının gelme olasılığını bulmaya çalıştığınızı varsayalım. "3 sayısını yuvarlamak" bir olaydır ve 6 kenarlı bir zar 1-6 sayılarından herhangi birini getirebileceğinden, sonuç sayısı 6'dır. Yani, bu durumda 6 olası sonuç ve 1 olduğunu biliyoruz. oranlarını saymak istediğimiz olay. İşte size yardımcı olacak 2 örnek:
-
Örnek 1: Rastgele bir gün seçildiğinde bir günün haftasonuna denk gelme olasılığı kaçtır?
"Hafta sonuna denk gelen bir gün seçme" bir olaydır ve sonuç sayısı haftanın toplam günü olan 7'dir.
-
Örnek 2: Kavanozda 4 mavi bilye, 5 kırmızı bilye ve 11 beyaz bilye vardır. Kavanozdan rastgele bir bilye çekildiğinde, kırmızı bilye çekilme olasılığı nedir?
"Kırmızı bilyeleri seçmek" bizim etkinliğimizdir ve sonuç sayısı kavanozdaki toplam bilye sayısı olan 20'dir.
Adım 3. Olay sayısını toplam sonuç sayısına bölün
Bu hesaplama, bir olayın meydana gelme olasılığını gösterecektir. 6 taraflı bir zarda 3 atılması durumunda olay sayısı 1 (zarda sadece bir 3 vardır) ve sonuç sayısı 6'dır. Bu ilişkiyi 1 6, 1 olarak da ifade edebilirsiniz. /6, 0, 166 veya 16, %6. Aşağıdaki diğer bazı örneklere göz atın:
-
Örnek 1: Rastgele bir gün seçildiğinde bir günün haftasonuna denk gelme olasılığı kaçtır?
Olay sayısı 2 (hafta sonu 2 günden oluştuğu için) ve sonuç sayısı 7'dir. Olasılık 2 7 = 2/7'dir. %0.285 veya %28.5 olarak da ifade edebilirsiniz.
-
Örnek 2: Kavanozda 4 mavi bilye, 5 kırmızı bilye ve 11 beyaz bilye vardır. Kavanozdan rastgele bir bilye çekildiğinde, kırmızı bilye çekilme olasılığı nedir?
Olay sayısı 5 (5 kırmızı bilye olduğu için) ve sonuçların toplamı 20'dir. Dolayısıyla olasılık 5 20 = 1/4'tür. 0, 25 veya %25 olarak da ifade edebilirsiniz.
Adım 4. 1'e eşit olduklarından emin olmak için tüm olasılık olaylarını toplayın
Tüm olayların meydana gelme olasılığı 1 aka %100'e ulaşmalıdır. Oranlar %100'e ulaşmazsa, büyük olasılıkla kaçırılmış bir fırsat etkinliği olduğu için bir hata yaptınız. Hatalar için hesaplamalarınızı iki kez kontrol edin.
Örneğin, 6 taraflı bir zarı attığınızda 3 alma olasılığınız 1/6'dır. Ancak, diğer beş sayının da zar üzerinde gelme olasılığı da 1/6'dır. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, yani %100'e eşittir
Notlar:
Örneğin, 4 rakamının oranlarını zarlara eklemeyi unuttuysanız, toplam oranlar sadece 5/6 veya %83'tür ve bu bir hata olduğunu gösterir.
Adım 5. İmkansız şans için 0 verin
Bu, olayın asla gerçekleşmeyeceği ve yaklaşan bir olayı her ele aldığınızda ortaya çıktığı anlamına gelir. 0 oran hesaplamak nadir olmakla birlikte imkansız da değildir.
Örneğin, Paskalya tatilinin 2020'de Pazartesi gününe denk gelme olasılığını hesaplarsanız, olasılık 0'dır çünkü Paskalya her zaman Pazar günü kutlanır
Yöntem 2/3: Birden Çok Rastgele Olay Olasılığının Hesaplanması
Adım 1. Bağımsız olayları hesaplamak için her fırsatı ayrı ayrı ele alın
Her etkinliğin olasılığını öğrendikten sonra, bunları ayrı ayrı hesaplayın. Diyelim ki 6 kenarlı bir zarda 5 sayısını arka arkaya iki kez gelme olasılığını bilmek istiyorsunuz.5 sayısını bir kez yuvarlama olasılığının, 5 sayısını tekrar gelme olasılığının da olduğunu biliyorsunuz. İlk sonuç, ikinci sonucu etkilemez.
Notlar:
5 sayısının gelme olasılığına denir bağımsız olay çünkü ilk seferde olan şey ikinci seferde olanı etkilemez.
Adım 2. Bağımlı olayları hesaplarken önceki olayların etkisini göz önünde bulundurun
Bir olayın meydana gelmesi ikinci olayın olasılığını değiştiriyorsa, olasılığı hesaplıyorsunuz demektir. bağımlı olay. Örneğin, 52 kartlık bir desteden 2 kartınız varsa, ilk kartı seçtiğinizde bu, desteden çekilebilecek kartların oranını etkiler. İki bağımlı olaydan ikinci bir kartın olasılığını hesaplamak için, ikinci olayın olasılığını hesaplarken olası sonuçların sayısını 1 ile çıkarın.
-
Örnek 1: Bir olayı düşünün: Kart destesinden rastgele iki kart çekiliyor. Her ikisinin de maça kartı olma olasılığı nedir?
Maça sembolüne sahip ilk kartın oranı 13/52 veya 1/4'tür. (Tam bir kart destesinde 13 maça kartı vardır).
Şimdi, ikinci kartın maça sembolüne sahip olma olasılığı 12/51'dir çünkü maçalardan 1 tanesi çoktan çekilmiştir. Böylece, birinci olay ikinci olayı etkiler. Maça 3'ü çeker ve desteye geri koymazsanız, bu, maça kartının ve destenin toplamının 1 (52 yerine 51) azaldığı anlamına gelir
-
Örnek 2: Kavanozda 4 mavi bilye, 5 kırmızı bilye ve 11 beyaz bilye vardır. Kavanozdan rastgele 3 bilye çekildiğinde kırmızı bilye, mavi ikinci bilye ve üçüncü bilyenin beyaz gelme olasılığı nedir?
İlk seferde kırmızı bir bilye çekme olasılığı 5/20 veya 1/4'tür. İkinci bilyenin mavi renk çekme olasılığı 4/19'dur çünkü kavanozdaki toplam bilye sayısı bir azalmıştır ancak mavi bilye sayısı azalmamıştır. Son olarak, üçüncü bilyenin beyaz olma olasılığı 11/18'dir çünkü zaten 2 bilye seçmişsinizdir
Adım 3. Her bir ayrı olayın olasılıklarını birbirinden çarpın
İster bağımsız ister bağımlı olaylar üzerinde çalışıyor olun ve ilgili sonuçların sayısı 2, 3 veya hatta 10 olsun, bu ayrı olayları çarparak toplam olasılığı hesaplayabilirsiniz. Sonuç, birkaç olayın meydana gelme olasılığıdır. birbiri ardına. Peki, bu senaryo için, altı yüzlü bir zarda arka arkaya 5 atma olasılığınız nedir? 5 sayısının bir yuvarlanma olasılığı 1/6'dır. Böylece 1/6 x 1/6 = 1/36 hesaplarsınız. Ayrıca 0.027'lik bir ondalık sayı veya %2.7'lik bir yüzde olarak da sunabilirsiniz.
-
Örnek 1: Desteden rastgele iki kart çekiliyor. Her iki kartta da maça sembolü olma olasılığı nedir?
İlk olayın olma olasılığı 13/52'dir. İkinci olayın meydana gelme olasılığı 12/51'dir. Her ikisinin de olasılığı 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17'dir. 0.058 veya %5.8 olarak sunabilirsiniz.
-
Örnek 2: 4 mavi bilye, 5 kırmızı bilye ve 11 beyaz bilye içeren bir kavanoz. Bir kavanozdan rastgele üç bilye çekildiğinde, birinci bilyenin kırmızı, ikincinin mavi ve üçüncü bilyenin beyaz olma olasılığı nedir?
İlk olayın olasılığı 5/20'dir. İkinci olayın olasılığı 4/19'dur. Son olarak, üçüncü bir etkinliğin oranı 11/18'dir. Toplam oran 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032'dir. %3.2 olarak da ifade edebilirsiniz.
Yöntem 3/3: Fırsatları Olasılığa Dönüştürme
Adım 1. Olasılığı pay olarak pozitif sonuçlu bir oran olarak sunun
Örneğin içi renkli bilyelerle dolu bir kavanoz örneğine tekrar bakalım. Diyelim ki kavanozdaki toplam bilye sayısından (20 tane olan) beyaz bir bilye (11 tane var) çekme olasılığını bilmek istiyorsunuz. Bir olayın olma olasılığı, bir olayın olma olasılığının oranıdır niyet olasılık başına gelmek olmayacak olmak. 11 beyaz bilye ve 9 beyaz olmayan bilye olduğundan, oranlar 11:9 oranında yazılır.
- 11 rakamı beyaz bir bilye çekme olasılığını, 9 rakamı ise başka bir renkte bir bilye çekme olasılığını temsil etmektedir.
- Yani beyaz bilyeleri çekme şansınız oldukça yüksek.
Adım 2. Oranları olasılığa dönüştürmek için sayıları toplayın
Oranları değiştirmek oldukça basittir. İlk olarak, olasılığı 2 ayrı olaya ayırın: beyaz bir bilye çekme olasılığı (11) ve başka bir renkli bilye çekme olasılığı (9). Toplam sonuç sayısını hesaplamak için sayıları toplayın. Payda olarak hesaplanan yeni toplam sayı ile bir olasılık olarak yazın.
Beyaz bir bilye seçtiğiniz olaydan çıkan sonuç sayısı 11'dir; diğer renkleri çizdiğiniz sonuç sayısı 9'dur. Yani toplam sonuç sayısı 11 + 9 veya 20'dir
Adım 3. Tek bir olayın olasılığını hesaplıyormuşsunuz gibi olasılığı bulun
Toplamda 20 olasılık olduğunu gördünüz ve bunlardan 11 tanesi beyaz bilye çizmek için. Böylece, beyaz bir bilye çekme olasılığı, başka bir olayın olasılığıyla uğraşır gibi hesaplanabilir. Olasılığı elde etmek için 11'i (olumlu sonuç sayısı) 20'ye (toplam olay sayısı) bölün.
Yani örneğimizde beyaz bir bilye çekme olasılığı 11/20'dir. Kesri bölün: 11 20 = 0,55 veya %55
İpuçları
- Matematikçiler genellikle bir olayın meydana gelme olasılığını ifade etmek için "göreceli frekans" terimini kullanırlar. Hiçbir sonuç %100 garanti edilmediği için "akraba" kelimesi kullanılmıştır. Örneğin, bir madeni parayı 100 kez atarsanız, mümkün Sayıların 50 tarafını ve logoların 50 tarafını tam olarak alamazsınız. Göreceli oranlar da bunu hesaba katar.
- Bir olayın olasılığı negatif bir sayı olamaz. Negatif bir sayı alırsanız, hesaplamalarınızı iki kez kontrol edin.
- Oranları sunmanın en yaygın yolları kesirler, ondalık sayılar, yüzdeler veya 1-10 arası bir ölçektir.
- Spor bahislerinde, oranların “karşı oranlar” (karşı oranlar) olarak ifade edildiğini bilmeniz gerekir; bu, etkinliğin gerçekleşme oranlarının önce listelendiği ve etkinliğin gerçekleşmeme oranlarının daha sonra listelendiği anlamına gelir. Bazen kafa karıştırıcı olabilse de, spor müsabakalarında şansınızı denemek isteyip istemediğinizi bilmeniz gerekir.
