Tüm dik üçgenlerin bir dik açısı (90 derece) vardır ve hipotenüs bu açının karşısındaki kenardır. Hipotenüs üçgenin en uzun kenarıdır ve onu birkaç farklı yolla bulmak da çok kolaydır. Bu makale, üçgenin diğer iki kenarının uzunluklarını biliyorsanız, Pisagor teoremini kullanarak hipotenüsün uzunluğunu nasıl bulacağınızı öğretecektir. Daha sonra, bu makale size sınavlarda sıkça görülen bazı özel dik üçgenlerin hipotenüsünü nasıl tanımlayacağınızı öğretecektir. Son olarak, bu makale, yalnızca bir kenarın uzunluğunu ve dik açı dışındaki bir açının ölçümünü biliyorsanız, Sinüs Yasasını kullanarak hipotenüsün uzunluğunu nasıl bulacağınızı öğretecektir.
Adım
Yöntem 1/3: Pisagor Teoremini Kullanma
Adım 1. Pisagor Teoremini öğrenin
Pisagor teoremi, bir dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi tanımlar. Bu teorem, kenarları a ve b boyunca ve hipotenüsü c boyunca olan herhangi bir dik üçgen için, a2 + b2 = c2.
Adım 2. Üçgeninizin bir dik üçgen olduğundan emin olun
Pisagor teoremi sadece dik üçgenler için geçerlidir ve tanım gereği sadece dik üçgenlerin hipotenüsü vardır. Üçgeninizin bir açısı tam olarak 90 derece ise, bu bir dik üçgendir ve ilerleyebilirsiniz.
Dik açılar genellikle ders kitaplarında ve sınavlarda köşenin köşesindeki küçük bir kare ile gösterilir. Bu özel işaret "90 derece" anlamına gelir
Adım 3. Üçgeninizin kenarlarına a, b ve c değişkenlerini atayın
"c" değişkeni her zaman hipotenüse veya en uzun kenara atanacaktır. Diğer kenarlardan birini "a" olarak seçin ve diğer tarafa "b" deyin (hangi tarafın a veya b olduğu önemli değil; hesaplama aynı kalacaktır). Ardından, a ve b'nin uzunluklarını aşağıdaki örneğe göre formüle yerleştirin:
Üçgeninizin kenarları 3 ve 4 ise ve harfleri kenarlara a = 3 ve b = 4 olacak şekilde atadıysanız, denkleminizi şu şekilde yazarsınız: 32 + 42 = c2.
Adım 4. a ve b'nin karesini bulun
Bir sayının karesini bulmak için o sayıyı kendisiyle çarpmanız yeterlidir. a2 = bir x bir. a ve b'nin karelerini bulun ve bunları formülünüze yerleştirin.
- a = 3 ise, bir2 = 3 x 3 veya 9. Eğer b = 4 ise, b2 = 4 x 4 veya 16.
- Bu değerleri denkleminize eklediğinizde, denkleminiz şu şekilde görünmelidir: 9 + 16 = c2.
Adım 5. a'nın değerlerini toplayın2 ve B2.
Toplamı denkleminize ekleyin ve bu size c değerini verecektir.2. Sadece bir adım kaldı ve hipotenüsü çözeceksiniz!
Örneğimizde, 9 + 16 = 25yani yazarmısın 25 = c2.
Adım 6. c'nin karekökünü bulun2.
c'nin karekökünü bulmak için hesap makinenizdeki (veya hafızanızdaki veya çarpım tablonuzdaki) karekök işlevini kullanın.2. Cevap, hipotenüsünüzün uzunluğudur!
Örneğimizde, C2 = 25. 25'in karekökü 5'tir (5 x 5 = 25, Bu yüzden Kök(25) = 5). Anlamı, c = 5, hipotenüsümüzün uzunluğu!
Yöntem 2/3: Özel Dik Açılı Üçgenin Hipotenüsünü Bulma
Adım 1. Pisagor Üçlüsü ile üçgenleri tanımayı öğrenin
Pisagor üçlüsünün kenar uzunlukları Pisagor Teoremine göre tam sayılardır. Bu özel üçgenler genellikle geometri ders kitaplarında ve BM gibi standartlaştırılmış sınavlarda görülür. Özellikle ilk 2 Pisagor üçlüsünü hatırlıyorsanız, bu testlerde çok zaman kazanabilirsiniz çünkü sadece kenar uzunluklarına bakarak bu üçgenlerden birinin hipotenüsünü çabucak öğrenebilirsiniz!
- İlk Pisagor üçlüsü 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Bacak uzunlukları 3 ve 4 olan bir dik üçgen gördüğünüzde, herhangi bir hesaplama yapmanıza gerek kalmadan hemen hipotenüsünün 5 olduğuna inanacaksınız.
-
Pisagor üçlü oranı, kenarlar başka bir sayı ile çarpılsa bile geçerlidir. Örneğin, bacak uzunluğu olan bir dik üçgen
Adım 6. da
Adım 8. hipotenüsü olacak
Adım 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Aynısı - için de geçerli 9-12-15, ve hatta 1, 5-2-2, 5. Hesaplamaları deneyin ve kendiniz görün!
- Sınavlarda sıkça görülen ikinci Pisagor üçlüsü 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Ayrıca gibi katlara dikkat edin 10-24-26 ve 2, 5-6-6, 5.
Adım 2. 45-45-90 dik üçgenin kenarlarının oranını hatırlayın
45-45-90 dik üçgenin açıları 45, 45 ve 90 derecedir ve ikizkenar dik üçgen olarak da adlandırılır. Bu üçgen, standartlaştırılmış sınavlarda sıklıkla karşımıza çıkar ve çözülmesi çok kolay bir üçgendir. Bu üçgenin kenarlarının oranı 1:1:Kök(2)yani bacakların uzunlukları aynıdır ve hipotenüsün uzunluğu basitçe bacakların uzunluğu çarpı ikinin kareköküdür.
- Bu üçgenin hipotenüsünü bacaklarından birinin uzunluğuna göre hesaplamak için, bacağın uzunluğunu Sqrt(2) ile çarpmanız yeterlidir.
- Bu karşılaştırmaları bilmek, özellikle sınav veya ev ödevi sorularınızın yan uzunlukları tamsayılar yerine değişken olarak verdiğinde yararlıdır.
Adım 3. 30-60-90 dik üçgenin kenar oranlarını inceleyin
Bu üçgenlerin açı ölçüleri 30, 60 ve 90 derecedir ve bir eşkenar üçgeni ikiye böldüğünüzde ortaya çıkar. 30-60-90 dik üçgenin kenarları her zaman orana sahiptir 1:Kök(3):2, veya x:Kök(3)x:2x. Size 30-60-90 dik üçgenin bir ayağının uzunluğu verilseydi ve hipotenüsü bulmanız istenseydi, bu problemi yapmak çok kolay olurdu:
-
Size en kısa bacağın uzunluğu verildiyse (30 derecelik bir açıyla zıt), hipotenüsün uzunluğunu bulmak için bacağın uzunluğunu 2 ile çarpmanız yeterlidir. Örneğin, en kısa bacağın uzunluğu
Adım 4., hipotenüsün uzunluğunun olması gerektiğini biliyorsun
Adım 8..
-
Size daha uzun bacağın uzunluğu verilmişse (60 derecelik bir açının tersi), bu uzunluğu şununla çarpın: 2/Kök(3) hipotenüsün uzunluğunu bulmak için. Örneğin, uzun bacağın uzunluğu
Adım 4., kesin hipotenüsün uzunluğunun 4, 62.
Yöntem 3/3: Sinüs Yasasını Kullanarak Hipotenüsü Bulma
Adım 1. "Sinüs" in anlamını anlayın
"Sinüs", "kosinüs" ve "tanjant" terimleri, bir dik üçgenin açıları ve/veya kenarları arasındaki çeşitli oranları ifade eder. sinüs bir açı olarak tanımlanır açının karşısındaki kenarın uzunluğu bölü üçgen hipotenüs. Denklemlerde ve hesap makinelerinde sinüsün kısaltması günah.
Adım 2. Sinüs hesaplamayı öğrenin
Temel bilimsel hesap makinelerinin bile sinüs işlevi vardır. yazan düğmeyi arayın günah. Bir açının sinüsünü bulmak için genellikle günah ve ardından açı ölçümünü derece cinsinden girin. Ancak bazı hesap makinelerinde önce açı ölçüsünü girmeli ve ardından butona basmalısınız. günah. Hangi yöntemi kullanacağınızı bulmak için hesap makinenizi denemeniz veya kılavuza bakmanız gerekir.
- 80 derecelik bir açının sinüsünü bulmak için girmelisiniz günah 80 ardından eşittir işareti veya Enter, veya 80 günah. (Cevap -0,9939'dur.)
- Ayrıca bir web aramasına "sinüs hesaplayıcı" yazabilir ve herhangi bir tahminde bulunmayı ortadan kaldıracak bazı kullanımı kolay hesaplayıcıları arayabilirsiniz.
Adım 3. Sinüs Yasasını öğrenin
Sinüs yasası, üçgenleri çözmek için yararlı bir araçtır. Özellikle, bir kenarın uzunluğunu ve bu dik açı dışındaki bir açının ölçümünü biliyorsanız, bu yasa bir dik üçgenin hipotenüsünü bulmanıza yardımcı olabilir. Kenarları olan herhangi bir üçgen için a, B, ve Cve açılar A, B, ve C, Sinüs Yasası diyor ki bir / günah A = b / günah B = c / günah C.
Sinüs yasası aslında herhangi bir üçgeni çözmek için kullanılabilir, ancak yalnızca dik üçgenlerin hipotenüsü vardır
Adım 4. Üçgeninizin kenarlarına a, b ve c değişkenlerini atayın
Hipotenüs (en uzun kenar) "c" olmalıdır. Kolaylık olması için, bilinen uzunluktaki kenar için "a" ve diğer kenar için "b" olarak etiketleyin. Hipotenüsün karşısındaki dik açı "C" dir. "a" kenarının karşısındaki açı "A" açısıdır ve "b" kenarının karşısındaki açı "B" dir.
Adım 5. Üçüncü açının ölçümünü hesaplayın
Dik açı olduğu için bunu zaten biliyoruz. C = 90 dereceve ayrıca ölçümleri de biliyorsunuz A veya B. Bir üçgenin iç derecesinin ölçümü her zaman 180 dereceye eşit olduğundan, aşağıdaki formülü kullanarak üçünün açılarının ölçümünü kolayca hesaplayabilirsiniz: 180 – (90 + A) = B. Ayrıca denklemi tersine çevirebilirsiniz. 180 – (90 + B) = A.
Örneğin, bunu biliyorsanız A = 40 derece, B = 180 – (90 + 40). Bunu basitleştirin B = 180 – 130ve bunu hızlı bir şekilde belirleyebilirsiniz. B = 50 derece.
Adım 6. Üçgeninizi kontrol edin
Bu adımda, üç açının ölçülerini ve a kenarının uzunluğunu zaten biliyorsunuz. Şimdi diğer iki kenarın uzunluklarını belirlemek için bu bilgiyi Sinüs Yasası denklemlerine eklemenin zamanı geldi.
Örneğimize devam etmek için, a kenar uzunluğu = 10 diyelim. C açısı = 90 derece, A açısı = 40 derece ve açı B = 50 derece
Adım 7. Üçgeninize Sinüs Yasasını uygulayın
Hipotenüs c'nin uzunluğunu bulmak için sadece sayılarımızı girmemiz ve aşağıdaki denklemi çözmemiz gerekiyor: kenar uzunluğu a / sin A = kenar uzunluğu c / sin C. Bu denklem biraz korkutucu görünebilir, ancak 90 derecenin sinüsü her zaman aynıdır ve her zaman 1'e eşittir! Böylece denklemimiz şu şekilde basitleştirilebilir: a / günah A = c / 1, ya da sadece a / günah A = c.
Adım 8. a tarafının uzunluğunu bölün açının sinüsü ile A hipotenüsün uzunluğunu bulmak için!
Önce günah A'yı hesaplayıp sonucu yazıp ardından a'ya bölerek iki ayrı adımda bulabilirsiniz. Ya da her şeyi aynı anda hesap makinesine girebilirsiniz. Hesap makinesi kullanıyorsanız, bölme işaretinden sonra parantez koymayı unutmayın. Örneğin, girin 10 / (günah 40) veya 10 / (40 günah), hesap makinenize bağlı olarak.
