Bir üçgenin çevresini bulmak, üçgenin etrafındaki mesafeyi bulmak demektir. Bir üçgenin çevresini bulmanın en basit yolu, tüm kenar uzunluklarını toplamaktır, ancak tüm kenar uzunluklarını bilmiyorsanız, yapmanız gerekir. önce onları hesapla. Bu makale, ilk olarak, kenar uzunluğunun tamamını bildiğiniz bir üçgenin çevresini bulmayı öğretecektir; Bu yöntem en kolay ve en yaygın kullanılan yöntemdir. O halde bu makale, yalnızca iki kenarı bildiğiniz bir dik üçgenin çevresini nasıl bulacağınızı açıklayacaktır. Son olarak, bu makale, iki kenar uzunluğunu ve aralarındaki açının ölçüsünü bildiğiniz herhangi bir üçgenin çevresini Kosinüs Yasasını kullanarak nasıl bulacağınızı açıklayacaktır.
Adım
Yöntem 1/3: Üç Kenarını Bildiğiniz Bir Üçgenin Çevresini Bulma
Adım 1. Çevreyi bulmak için formülü hatırlayın
Formül: K= a + b + c. a, b ve c üçgenin kenarlarının uzunluklarıdır ve K üçgenin çevresidir.
Bu formülün anlamı, bir üçgenin çevresini bulmak için sadece üç kenarın uzunluklarını toplamanız gerektiğidir
Adım 2. Üçgeninize bakın ve üç kenarının uzunluklarını belirleyin
Bu örnekte, kenar uzunluğu a =
Adım 5., kenar uzunluğu B
Adım 5.ve yan uzunluk C
Adım 5
Bu özel örneğe eşkenar üçgen denir, çünkü tüm kenarları aynı uzunluktadır. Ancak, bir üçgenin çevre formülünün her üçgen için aynı olduğunu unutmayın
Adım 3. Üçgenin çevresini bulmak için üç kenarın uzunluklarını toplayın
Bu örnekte, 5 + 5 + 5 = 15. Öyleyse, K = 15.
- Başka bir örnekte, nerede bir = 4, b = 3, ve c=5, üçgenin çevresi: K = 3 + 4 + 5, veya
Adım 1/2..
Adım 4. Her zaman son cevaba birimler ekleyin
Bu örnekte, kenarlar santimetre cinsinden ölçülmüştür, bu nedenle son yanıt santimetre cinsinden olmalıdır. Son cevap: K = 15 cm.
Yöntem 2/3: İki Kenar Bilen Dik Açılı Üçgenin Çevresini Bulma
Adım 1. Bir dik üçgenin ne olduğunu hatırlayın
Bir dik üçgen, bir dik açısı (90 derece) olan bir üçgendir. Üçgenin dik açının karşısındaki kenarı en uzun kenardır ve hipotenüs olarak adlandırılır. Matematik sınavlarında sık sık dik üçgenler çıkıyor ve neyse ki bilinmeyen bir kenarın uzunluğunu bulmak için çok kolay bir formül var.
Adım 2. Pisagor Teoremini hatırlayın
Pisagor teoremi, kenar uzunlukları a ve b olan ve hipotenüsü c olan herhangi bir dik üçgen için şunu belirtir: a2 + b2 = c2.
Adım 3. Üçgeninize bakın ve kenarları "a", "b" ve "c" ile işaretleyin
Bir üçgenin en uzun kenarına hipotenüs denildiğini unutmayın. Bu taraf dik açının karşısında olacak ve olarak işaretlenmelidir. C. İki kısa kenarı şu şekilde işaretleyin: a ve B. Hangi tarafı işaretleyeceğin önemli değil a ve B, hesaplama sonucu aynı olacak!
Adım 4. Bilinen kenar uzunluklarını Pisagor Teoremine takın
Bunu hatırla a2 + b2 = c2. Formüldeki harf değişkenine göre kenar uzunluğunu değiştirin.
- Örneğin, kenar uzunluğunu biliyorsanız bir = 3 ve yan b = 4, ardından bu değeri aşağıdaki gibi formüle ekleyin: 32 + 42 = c2.
- Eğer kenar uzunluğunu biliyorsan bir = 6ve hipotenüs c = 10, sonra aşağıdaki gibi formüle girmelisiniz: 62 + b2 = 102.
Adım 5. Bilinmeyen tarafın uzunluğunu bulmak için yukarıdaki denklemi çözün
Her şeyden önce, bilinen kenar uzunluklarının karesini bilmeniz gerekir. Bu, kenar uzunluğunu kendi değeriyle çarpmanız gerektiği anlamına gelir (örneğin 32 = 3 * 3 = 9). Hipotenüsün uzunluğunu arıyorsanız, üçgenin iki kenarının karelerini toplayın ve sonucun karekökünü bulun. Bilinmeyen diğer taraf ise, basit bir çıkarma yapmanız ve ardından aradığınız tarafı elde etmek için sonucun karekökünü almanız gerekir.
- İlk örnekte, karelerini toplayın 32 + 42 = c2 ve elde 25= c2. Sonra kenar uzunluğunu bulmak için 25'in karekökünü hesaplayın. c = 5.
- İkinci örnekte, denklemdeki kenar uzunluklarının karesini alın 62 + b2 = 102 ve elde 36 + b2 = 100. 36'yı hipotenüsün karesinden çıkarmak için B2 = 64, sonra 64'ün karekökünü alın b = 8.
Adım 6. Çevreyi bulmak için üçgenin tüm kenar uzunluklarını toplayın
Unutmayın ki üçgenin çevresi K = a + b + c. Artık üçgenin tüm kenar uzunluklarını bildiğinize göre a, B ve C, çevreyi bulmak için üçünü de eklemeniz yeterlidir.
- İlk örneğimizde, K = 3 + 4 + 5 veya 12.
- İkinci örneğimizde, K = 6 + 8 + 10 veya 24.
Yöntem 3/3: Kosinüs Yasasını Kullanarak Düzensiz Bir Üçgenin Çevresini Bulma
Adım 1. Kosinüs Yasasını inceleyin
Kosinüs yasası, yalnızca iki kenar uzunluğunu ve iki kenar arasındaki açının ölçüsünü bildiğinizde herhangi bir üçgen problemini çözmenize izin verir. Bu yasa tüm üçgenler için kullanılabilir ve çok kullanışlı bir formüldür. Kosinüs yasası, bir kenarı olan herhangi bir üçgen için a, B, ve C, ters açı ile A, B, ve C: C2 = bir2 + b2 - 2ab cos(C).
Adım 2. Üçgeninize bir göz atın ve değişken harfleri üçgen bölümüne yerleştirin
Bildiğiniz ilk taraf olarak işaretlenmelidir. a, ve kenarın karşısındaki açı olarak A. Bildiğiniz ikinci taraf olarak işaretlenmelidir. B; ve kenarın karşısındaki açı olarak B. Bildiğiniz açı olarak işaretlenmelidir. Cve üçüncü kenar, üçgenin çevresini bulmak için hesaplamanız gereken kenar, C.
-
Örneğin, kenarları 10 ve 12 olan ve aralarındaki açı 97° olan bir üçgen hayal edin. Değişkenleri aşağıdaki gibi gireceğiz: bir = 10, b = 12, C = 97°.
Adım 3. Bildiğiniz değerleri formüle takıp çözerek c değerini elde edin
İlk önce a ve b'nin karesini bulmalı ve bunları bir araya getirmelisiniz. Ardından, hesap makinenizdeki "cos" işlevini veya çevrimiçi bir kosinüs hesaplayıcısını kullanarak C'nin kosinüs değerini bulun. değeri çarpın çünkü (C) değeri olan 2ab ve sonucu toplamından çıkarın a2 + b2. sonuç değerdir C2. Bu değerin karekökünü bulun ve kenar uzunluğunu elde edeceksiniz. C. Üçgen örneğimizi kullanarak:
- C2 = 102 + 122 - 2×10×12×cos(97).
- C2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Kosinüs değerini 5 ondalık basamaklı bir sayıya yuvarlayın.)
- C2 = 244 – (-29, 25)
- C2 = 244 + 29, 25 (cos(C)'nin sonucu negatifse eksi sembolünü taşımaya devam edin!)
- C2 = 273, 25
- c = 16, 53
Adım 4. Üçgenin çevresini bulmak için c tarafını kullanın
Bir üçgenin çevresinin K = a + b + c, bu yüzden tek yapmanız gereken, elde ettiğiniz uzunluğu toplamaktır, ki bu kenar C bilinen bir kenar uzunluğu ile, yani a ve B. Çok kolay!
