"Standart hata", istatistiksel örnek dağılımının standart sapmasını ifade eder. Başka bir deyişle, numune ortalamasının doğruluğunu ölçmek için kullanılabilir. Standart hatanın birçok kullanımı, örtük olarak normal bir dağılım olduğunu varsayar. Standart hatayı hesaplamak için Adım 1'e ilerleyin.
Adım
Bölüm 1/3: Temelleri Anlama
Adım 1. Standart sapmayı anlayın
Örnek standart sapma, sayıların ne kadar yayıldığının bir ölçüsüdür. Numune standart sapması genellikle s ile gösterilir. Standart sapma için matematiksel formül yukarıda gösterilmiştir.
Adım 2. Popülasyon ortalamasını bulun
Popülasyon ortalaması, tüm gruptaki tüm sayıları içeren bir sayı kümesinin ortalamasıdır - başka bir deyişle, numunenin değil tüm sayı kümesinin ortalamasıdır.
Adım 3. Aritmetik ortalamanın nasıl hesaplanacağını öğrenin
Aritmetik ortalama ortalamadır: koleksiyondaki değer sayısına bölünen değer koleksiyonlarının sayısı.
Adım 4. Numune ortalamasını tanımlayın
Aritmetik ortalama, istatistiksel bir popülasyondan örnekleme yoluyla elde edilen bir dizi gözleme dayandığında, buna "örnek ortalaması" denir. Bu, bir gruptaki bazı sayıların ortalamasını içeren bir dizi sayının ortalamasıdır. Şu şekilde gösterilir:
Adım 5. Normal dağılımı anlayın
Tüm dağılımların en yaygın olarak kullanılanı olan normal dağılım simetriktir ve verilerin ortalamasında (veya ortalamasında) tek bir merkezi tepe noktası bulunur. Eğrinin şekli, grafiğin ortalamanın her iki tarafına eşit olarak düştüğü bir çan şekline benzer. Dağılımın yüzde ellisi ortalamanın solunda ve yüzde ellisi sağda yer alır. Normal dağılım standart sapma ile kontrol edilir.
Adım 6. Temel formülü bilin
Örnek ortalama standart hata formülü yukarıda gösterilmiştir.
Bölüm 2/3: Standart Sapmanın Hesaplanması
Adım 1. Örnek ortalamasını hesaplayın
Standart hatayı bulmak için önce standart sapmayı belirlemelisiniz (çünkü standart sapma, s, standart hata formülünün bir parçasıdır). Örnek değerlerin ortalamasını bularak başlayın. Örnek ortalaması, x1, x2, ölçümlerinin aritmetik ortalaması olarak ifade edilir… xn. Yukarıda gösterildiği gibi formülle hesaplanır.
-
Örneğin, aşağıdaki tabloda listelendiği gibi, beş madeni paranın ağırlığının ölçümü için numune ortalamasının standart hatasını hesaplamak istediğinizi varsayalım:
Ağırlık değerlerini aşağıdaki gibi formüle takarak numune ortalamasını hesaplayacaksınız:
Adım 2. Her ölçümden numune ortalamasını çıkarın ve ardından değerleri kareye alın
Örnek ortalamasına sahip olduğunuzda, tabloyu her bir ölçümden çıkararak ve ardından sonucun karesini alarak genişletebilirsiniz.
Yukarıdaki örnekte, genişletilmiş tablo şöyle görünecektir:
Adım 3. Numune ortalamasından toplam ölçüm sapmasını bulun
Toplam sapma, örnek ortalamanın karelerindeki farklılıkların ortalamasıdır. Tanımlamak için yeni değerleri bir araya ekleyin.
-
Yukarıdaki örnekte, hesaplama aşağıdaki gibidir:
Bu denklem, ölçümün numune ortalamasından toplam kare sapmasını verir. Farkın işaretinin önemli olmadığını unutmayın.
Adım 4. Numune ortalamasının ortalama kare sapmasını hesaplayın
Toplam sapmayı öğrendikten sonra, n-1'e bölerek ortalama sapmayı bulun. n'nin ölçüm sayısına eşit olduğuna dikkat edin.
Yukarıdaki örnekte beş ölçüm vardır, dolayısıyla n-1 4'e eşittir. Aşağıdaki gibi hesaplayın:
Adım 5. Standart sapmayı bulun
Artık standart sapma formülünü kullanmak için gereken tüm değerlere sahipsiniz, s.
-
Yukarıdaki örnekte standart sapmayı aşağıdaki gibi hesaplarsınız:
Standart sapmanız 0.0071624'tür.
Bölüm 3/3: Standart Hatayı Bulma
Adım 1. Temel formülü kullanarak standart hatayı hesaplamak için standart sapmayı kullanın
-
Yukarıdaki örnekte standart hatayı aşağıdaki gibi hesaplayın:
Standart hatanız (örnek ortalamasından standart sapma) 0,0032031 gramdır.
İpuçları
- Standart hata ve standart sapma genellikle karıştırılır. Standart hatanın, bireysel değerlerin dağılımını değil, istatistiksel örnek dağılımının standart sapmasını temsil ettiğini unutmayın.
- Bilimsel dergilerde standart hata ve standart sapma bazen bulanıktır. ± işareti bu iki ölçümü birleştirmek için kullanılır.
