İstatistikte mutlak frekans, bir veri setindeki değerlerin sayısını ifade eden bir sayıdır. Kümülatif frekans, mutlak frekans ile aynı değildir. Kümülatif frekans, bir veri setindeki tüm frekansların bir dereceye kadar nihai toplamıdır (veya en son toplamıdır). Bu açıklamalar karmaşık gelebilir, ancak endişelenmeyin: Kağıt ve kalem sağlar ve bu makalede açıklanan örnek problemler üzerinde çalışırsanız bu konuyu anlamak daha kolay olacaktır.
Adım
Bölüm 1 / 2: Olağan Kümülatif Frekansı Hesaplama
Adım 1. Veri kümesindeki değerleri sıralayın
Bir "veri kümesi", bir şeyin durumunu tanımlayan bir sayı grubudur. Veri kümesindeki değerleri küçükten büyüğe sıralayınız.
Örnek: Her öğrencinin geçen ay okuduğu kitap sayısı hakkında veri topluyorsunuz. Küçükten büyüğe doğru sıraladıktan sonra elde ettiğiniz veriler: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8
Adım 2. Her bir değerin mutlak frekansını hesaplayın
Bir değerin frekansı, veri setinde sahip olduğu değerlerin sayısıdır (bu frekans, kümülatif frekans ile karıştırılmaması için “mutlak frekans” olarak adlandırılabilir). Frekansı hesaplamanın en kolay yolu bir tablo oluşturmaktır. İlk sütunun en üst satırına "Değer" (veya bu değerin ölçtüğü) yazın. İkinci sütunun üst satırına “Sıklık” yazın. Tabloyu veri setine göre doldurunuz.
- Örnek: İlk sütunun en üst satırına "Kitap Sayısı" yazın. İkinci sütunun üst satırına “Sıklık” yazın.
- İkinci satırda “Kitap Sayısı”nın altına “3” olan ilk değeri yazın.
- Veri kümesindeki 3 sayısını sayın. İki tane 3 olduğundan, "Frekans"ın altına (ikinci satıra) "2" yazın.
-
Tüm değerleri tabloya ekleyin:
- 3 | F = 2
- 5 | F = 1
- 6 | F = 3
- 8 | F = 1
Adım 3. İlk değerin kümülatif frekansını hesaplayın
Kümülatif frekans, "bu değer veya daha küçük bir değer veri setinde kaç kez görünüyor?" sorusunun cevabıdır. Kümülatif frekans hesaplaması en küçük değerden başlamalıdır. Hiçbir değer en küçük değerden küçük olmadığından, o değerin kümülatif frekansı mutlak frekansına eşittir.
-
Örnek: Veri setindeki en küçük değer 3'tür. 3 kitap okuyan öğrenci sayısı 2 kişidir. Hiçbir öğrenci 3 kitaptan az okumaz. Yani, ilk değerin kümülatif frekansı 2'dir. Tabloda ilk değerin frekansının yanına “2” yazın:
3 | F = 2 | Fkum=2
Adım 4. Tablodaki bir sonraki değerin kümülatif frekansını hesaplayın
Az önce veri kümesinde en küçük değerin kaç kez göründüğünü saydık. Bir sonraki değerin kümülatif frekansını hesaplamak için, bu değerin mutlak frekansını önceki değerin kümülatif frekansı ile toplayın.
-
Örnek:
-
3 | F = 2 | Fkum =
Adım 2.
-
5 | F =
Aşama 1. | fkum
Adım 2
Aşama 1. = 3
-
Adım 5. Tüm değerlerin kümülatif sıklığını hesaplamak için prosedürü tekrarlayın
Sonraki her değerin kümülatif frekansını hesaplayın: Bir değerin mutlak frekansını, önceki değerin kümülatif frekansıyla toplayın.
-
Örnek:
-
3 | F = 2 | Fkum =
Adım 2.
-
5 | F = 1 | Fkum = 2 + 1 =
Aşama 3.
-
6 | F = 3 | Fkum = 3 + 3 =
Adım 6.
-
8 | F = 1 | Fkum = 6 + 1 =
Adım 7.
-
Adım 6. Cevapları kontrol edin
En büyük değerin kümülatif frekansını hesaplamayı bitirdikten sonra, her bir değerin sayısı toplanmıştır. Nihai kümülatif frekans, veri setindeki değerlerin sayısına eşittir. Aşağıdaki yöntemlerden birini kullanarak kontrol edin:
- Tüm değerlerin mutlak frekanslarını toplayın: 2 + 1 + 3 + 1 = 7. Dolayısıyla, “7” son kümülatif frekanstır.
- Veri kümesindeki değerlerin sayısını sayın. Örnekteki veri seti 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8'dir. 7 adet değer bulunmaktadır. Yani, “7” son kümülatif frekanstır.
Bölüm 2/2: Daha Karmaşık Problemler Yapmak
Adım 1. Ayrık ve sürekli veriler hakkında bilgi edinin
Birimler şeklinde hesaplanabilen ve her bir birim kesirli olmayan ayrık veriler. Sürekli veriler, hesaplanamayan bir şeyi tanımlar ve ölçüm sonuçları, hangi birimler kullanılırsa kullanılsın kesirler/ondalık sayılar şeklinde olabilir. Örnek:
- Köpek sayısı ayrık veridir. Köpek sayısı “yarım köpek” olamaz.
- Kar derinliği sürekli veridir. Kar derinliği, her seferinde bir birim değil, kademeli olarak artar. Santimetre cinsinden ölçülürse, kar derinliği 142.2 cm olabilir.
Adım 2. Sürekli verileri aralıklar halinde gruplayın
Sürekli veri kümeleri genellikle birçok benzersiz değerden oluşur. Yukarıda açıklanan yöntemi kullanarak elde edilen nihai tablo çok uzun ve anlaşılması zor olabilir. Bu nedenle, her satırda belirli bir değer aralığı oluşturun. Her aralıkta kaç değer olduğuna bakılmaksızın, her aralık arasındaki mesafe aynı olmalıdır (örn. 0-10, 11–20, 21–30 vb.). Aşağıda, tablo biçiminde yazılmış bir sürekli veri kümesi örneği verilmiştir:
- Veri seti: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303
-
Tablo (birinci sütun değer, ikinci sütun frekans, üçüncü sütun kümülatif frekans):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
Adım 3. Bir çizgi grafiği oluşturun
Kümülatif frekansı hesapladıktan sonra grafik kağıdı hazırlayın. Veri kümesindeki değerler olarak x ekseni ve kümülatif frekans olarak y ekseni olan bir çizgi grafiği çizin. Bu yöntem daha fazla hesaplamayı kolaylaştırır.
- Örnek: veri seti 1-8 ise, sekiz işaretli bir x ekseni oluşturun. X eksenindeki her değerde, o değerin kümülatif frekansına göre y eksenindeki değere göre bir nokta çizin. Bitişik nokta çiftlerini çizgilerle birleştirin.
- Veri setinde belirli bir değer yoksa mutlak frekans 0'dır. Son kümülatif frekansa 0 eklenmesi değeri değiştirmez. Bu nedenle, son değerle aynı y değerinde bir nokta çizin.
- Kümülatif frekans, veri setindeki değerlerle doğru orantılı olduğu için çizgi grafiği her zaman sağ üste doğru yükselir. Çizgi grafiği azalıyorsa, kümülatif frekans yerine mutlak bir frekans sütunu görebilirsiniz.
Adım 4. Bir çizgi grafiği kullanarak medyan değeri bulun
Medyan, veri setinin tam ortasındaki değerdir. Veri setindeki değerlerin yarısı medyanın üzerinde, kalan yarısı medyanın altındadır. Bir çizgi grafikte medyan değeri şu şekilde bulabilirsiniz:
- Çizgi grafiğin en sağındaki son noktaya dikkat edin. Noktanın y değeri toplam kümülatif frekans yani veri setindeki değerlerin sayısıdır. Örneğin, bir veri kümesinin toplam kümülatif frekansı 16'dır.
- Toplam kümülatif frekansı 2'ye bölün, ardından bölünen sayının y eksenindeki yerini bulun. Örnekte, 16 bölü 2 eşittir 8'dir. Y ekseninde “8”i bulun.
- Çizgi grafiğinde y değerine paralel olan noktayı bulun. Parmağınızla y eksenindeki “8” konumundan yana doğru çizgi grafiğine değene kadar düz bir çizgi çizin. Çizgi grafiğinde parmağın dokunduğu nokta veri setinin yarısını geçmiştir.
- Noktanın x değerini bulun. Parmağınızla, çizgi grafiğindeki noktadan x eksenine değene kadar düz bir çizgi çizin. Parmağın x ekseni üzerinde dokunduğu nokta, veri setinin medyan değeridir. Örneğin bulunan ortanca değer 65 ise veri setinin yarısı 65'in altında, kalan yarısı 65'in üzerindedir.
Adım 5. Bir çizgi grafiği kullanarak çeyrek değerini bulun
Çeyrek değerler, veri setini dört parçaya böler. Çeyrek değeri bulma yöntemi, medyan değeri bulma yöntemiyle hemen hemen aynıdır; sadece farklı bir y değeri bulmanın bir yolu:
- Alt çeyrek y değerini bulmak için toplam kümülatif frekansı 4'e bölün. y değeriyle koordineli olan x değeri, alt çeyrek değeridir. Veri setinin dörtte biri alt çeyrek değerinin altında.
- Üst çeyrek y değerini bulmak için toplam kümülatif frekansı ile çarpın. y değeri ile koordineli x değeri üst çeyrek değeridir. Veri setinin dörtte üçü üst çeyrek değerinin altında, kalan çeyreği ise üst çeyrek değerinin üzerindedir. tüm veri setinin
